當我們按住琴弦的一端改變琴弦的長度，撥動琴弦，琴弦可以發出不同音調的聲音，這是因為琴聲是由琴弦的撥動和琴弦的長度等共同決定的。在物理學中，這一原理不光適用于聲學，對光學和電磁學等學科也具有同樣的指導意義。概括的來講，輻射場（光場、聲場等）并非完全是由輻射源本身的固有屬性決定的，其所處的環境也起到了同樣重要的作用。對這一波與物質相互作用基本觀念的深入理解促進了量子力學與聲學等學科的發展。

近日，北京大學納光電子前沿科學中心、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室馬仁敏課題組與香港理工大學祝捷課題組、紐約城市大學葛力課題組等合作，理論預言并實驗證實了突破波與物質相互作用基本觀念的新形式，在電磁波和聲波體系彈奏出“弦外之音”：輻射源可以激發出與其輻射環境無關的輻射場。相關工作被Nature Physics雜志以“Revealing the missing dimension at an exceptional point”為標題進行了長文報道。

以光與物質相互作用為例。在發光過程中，一直以來研究者都認為光源只能夠與其所處環境的電磁場模式的本征態相互作用，光源的出射強度和頻率等輻射特征由光源和這些本征態共同決定。這一觀念隨著對自發輻射的深入理解而逐漸形成。標志性的認識包括1930年V. Weisskopf and E. Wigner提出自發輻射是激發的電子與真空場相互作用引起的。1946年E. M. Purcell進一步指出自發輻射的速率是由光源和其所處環境的電磁場模式的本征態共同決定。對這一觀念的深刻理解使得我們可以通過構建和調控光學模式本征態來控制光與物質相互作用，從而對激光器、單光子源、光子晶體、超構材料等光物理與器件的興起與發展起到了舉足輕重的作用。2012年的諾貝爾物理學獎正是授予了在此基礎上發展起來的對單個粒子的量子調控。

圖1、（a）普通環形諧振腔在一共振頻率下有兩個正交的本征態，處于共振頻率的光源與其相互作用會同時激發出這兩個本征態。（b）處于奇異點，共振頻率上只存在一個逆時針傳播本征態的環形諧振腔。處于共振頻率的光源與其相互作用激發出了體系中不存在的順時針傳播的本征態。（c）環形諧振腔中本征態隨著時間-宇稱對稱折射率調制的演化。在奇異點處兩個本征態是完全平行的。

為了探究光與物質相互作用新形式，團隊對非厄密系統中的奇異點（exceptional point）進行了深入的探索。在奇異點，系統不只是本征能量簡并，而且本征矢量合并在了一起。此時本征矢量形成的希爾伯特空間為不完備的（圖1）。以一個環形諧振腔為例，在其一個共振頻率上存在兩個正交的本征矢量，分別對應順時針和逆時針傳播的本征態。通過引入宇稱-時間對稱折射率調制之后，可以構建出共振頻率上只存在一個逆時針傳播的本征態的奇異點。團隊在這一光學奇異點引入單個偶極子輻射源，發現這個輻射源可以完全不激發體系唯一存在的逆時針傳播的本征態，而是激發出了體系中不存在的順時針傳播的本征態。在數學中，奇異點處缺失的態矢量被稱為約當（Jordan）矢量。這一現象是首次在物理體系中觀測到約當矢量被直接激發出來。同時，由于激發出來的約當矢量具有軌道角動量，基于這個現象可以將單個輻射源的輻射場轉變為帶有軌道角動量的渦旋波束（圖2）。因此，該發現不僅改變了光與物質相互作用基本觀念，豐富了奇異點的物理，同時也可被用來產生和調控新型光場或聲場。

圖2、（a）偶極子輻射源在普通電磁環形諧振腔中激發出的輻射場。（b）引入宇稱-時間對稱折射率調制之后處于奇異點的環形諧振腔的輻射場。（c）偶極子輻射源激發的處于奇異點的環形諧振腔的輻射場。

這一物理現象在波與物質相互作用中具有普適性，不僅在電磁波體系中存在，而且在機械波系統中也存在。團隊在宇稱-時間對稱折射率調制的聲學腔中也觀測到了此現象（圖3）。圖3a中腔體內壁的聲學人工結構能夠在復平面上調節等效折射率，使其滿足宇稱-時間對稱并工作在奇異點附近。此時腔體內的本征態是非厄密簡并的逆時針模式。而當一個單極子聲學點源被放入腔體內的特定位置時，激發的順時針單向聲場呈現出與本征態完全相反的手性。這一獨特現象暗示了聲學軌道角動量調控的一個額外自由度，為聲學通信和粒子操控帶來了全新的可能。另外，聲波不具有自旋屬性，而團隊所展示的這種手性聲場則可以充當聲學系統中的贗自旋，服務于拓撲聲學的研究。

圖3、（a）具有宇稱-時間對稱折射率分布的聲學環形諧振腔樣品。（b）和（c）奇異點處的腔體內部聲場的相位及聲能流方向。（b）為本征態，（c）為單極子激發聲場。黑色箭頭代表聲能流方向。

在該工作中，馬仁敏課題組通過理論分析和數值模擬發現了這一現象并在電磁波體系進行了實驗驗證，祝捷課題組在聲波體系進行了實驗驗證，葛力課題組進行了格林函數約當矢量分析。北京大學陳華洲、香港理工大學劉拓以及北京大學欒弘義為共同第一作者；馬仁敏、祝捷、葛力為論文通訊作者。論文作者還包括中科院物理所陸凌、北京化工大學王興遠、華中科技大學祝雪豐以及英國伯明翰大學張霜等。工作得到了國家自然科學基金委、科技部、北京市自然科學基金、納光電子前沿科學中心、人工微結構和介觀物理國家重點實驗室、量子物質科學協同創新中心等的支持。