1 引言

近年來，無線通信技術以驚人的速度發展，無論用戶身在何處都能夠時刻處于連接狀態，這就是所說的"任何時間、任何地點的無線電通信"。而天線和射頻設備是決定整個系統性能的關鍵元件。由于傳統的天線已經無法滿足未來的挑戰，這就意味著必須相應地發展天線技術以適應無線系統發展的要求。

目前分形正成為滿足未來產品要求的一種有效方法。他能夠使得我們有效地設計小型化天線或把多個無線電通信元件集成到一塊設備上。

在用于無線應用中的下一代天線中，小型化是必須的。因為他必須集成多個設備(如蜂窩、無線局域網、地理定位、無線電廣播裝置)，并需要安置在多個地點<如機場、辦公室、商場、地下場所)，同時很多設備也需用到小型化天線，如手機、筆記本電腦、個人數字助理、汽車、手表等。在這種情況下，用戶希望 采用盡可能小的天線以便于方便使用無線設備。此外，在基站和設備的接人點處，小型化的夭線有助于減少周圍環境對無線網絡設施的影響。

2 分形幾何背景知識

"分形"這一概念是由法國數學家B.Mandelbrot于1975年首次提出的，"分形(Fractal)"這個名詞源于拉丁文的"破碎"。分形具有兩大主要特征：自相似性和空間填充性(即分數維)。

自相似 就是說適當的放大或縮小幾何尺寸，整個結構并不改變，在各種尺度上都有相同程度的不規則性。 分數維 是指用一個特征數(不一定是整數)來測定其不平度、復雜性或卷積度。

自然界中的許多物體都能用分形來模擬，如山脈、樹木和云彩等如圖1所示。

分形技術是得益于數學上分形物體的一些特殊性質發展起來的。無論是自然界中的分形還是數學上的分形物體，都能夠通過簡單的算法一步步迭代生成，最終能夠具 有驚人的復雜結構。分形的特性之一就是"分數維"。這種特性使得分形能夠在很小的體積內充分的利用空間，也是他能夠用于天線小型化設計的一個關鍵原因。

2．1 分形曲線生成過程舉例

以Koch曲線的生成方法為例，把一條直線等分為三段，將中間的一段用具有一定夾角的兩條等長折線來代替，形成一個生成元，然后再把每個直線段用生成元進 行替換，經多次迭代后就形成了Koch曲線(如圖2所示)。由此可見，在保持高度基本不變時，曲線的長度卻能夠做到無限長。

2．2 分形幾何與歐氏幾何的區別

歐氏幾何的基本元素是點、線、薄片和體積，而分形幾何沒有這么具體、清晰的概念，如：分形中的一條線可能接近于一個薄片。在這種方式下，一條分形線能夠很好的填充一個薄片。這種空間填充特性使得曲線長度很長，又合適于緊湊的物理空間。這種性質十分適用于天線的小型化設計。

3 幾種經典的分形天線

3．1 Koch單極天線

分形用于天線小型化設計的第一個例子是Koch單極天線(如圖3所示)，得名于分形Koch曲線。當在天線的設計中應用Koch曲線時，諧振頻率相對于傳統的線性單極天線以1．65的因數降低。所以Koch單極天線的高度比傳統的線性單極天線小40％"。

3．2 Hilbert分形天線

另一個已實際應用于天線小型化設計的例子是Hilbert分形天線(如圖4所示)。由于是由多節線段組成的，Hilben曲線是一種比傳統的曲線能夠覆蓋 更多的空間的分形曲線，其生成過程如圖5所示。事實上，他幾乎可以看作一系列的點來填滿整個的正方形表面(本身仍保持是條曲線)。利用這種特性，許多天線 的尺寸都可以大大減小。

目前，這種分形天線多用于VHF和UHF。

3．3 分形環天線

歐氏幾何中的環天線有一定的局限性：諧振環要求巨大的空間，小環的輸入阻抗很低等。而分形環天線與之相比有如下優勢：

(1)天線小型化。在占用空間相同的情況下分形環能夠使天線環的周長為無限長:在頻率較低時，天線可以在很小的空間內利用分形曲線實現。
(2)使得天線的輻射阻抗增加。
(3)分形環天線具有更強的方向性。
目前的分形環天線主要有Koch分形環、Minkowski分形環等，如圖6所示。

3.4 分形天線陣列

分形幾何應用于天線陣列的設計主要有兩種方式，分形單元可用于均勻分布陣列中，也可以將陣列間距用分形形式來布局。分形陣列與傳統的陣列設計相比有如下特點：

(1)多頻、寬頻特性。
(2)可用迭代算法快速計算方向圖。
(3)可系統的稀疏陣列。
(4)可有效地設計大的平面陣列。
(5)可實現低副瓣設計策略。
目前兩種典型的分形陣列天線是Cabtor集陣列和Weierstrass線性陣列。

4 分形天線的應用舉例

對于歐氏幾何天線，要增大定相陣列的掃描角度，就要減小陣列單元之間的中心距離。然而單元中心距離減小了，邊與邊的間距也減小了，從而相互的耦合干擾卻多 了；同時，為減小陣列天線所占空間，除了減小單元距離，還要減小單元寬度，即使單元小型化。但是使歐氏幾何天線小型化會單純地減小其輸入阻抗，使之難以匹 配。如果運用同阻抗的分形天線，單元寬度可以減小很多，小型化的問題會迎刃而解。

用具體的例子來比較一下標準正方形環形單元與分形環單元（如圖7所示），他們的輸入阻抗相同，遠場區圖近似，響應頻率相同。分形單元線陣的單元邊距明顯大于正方形單元線陣，有效減小了互耦合。

和傳統的天線相比，分形天線除了在減小尺寸方面具有獨特優勢外，還有其他優點。如：分形天線可以增加工作頻帶(應用自相似性)；具有"自加載"的性質，不 需要額外的調諧線圈、電容等元器件或匹配電路來使其在寬帶工作情況下達到阻抗匹配；采用分形天線還可以簡化電路設計、降低系統造價。

目前，基于分形幾何設計出的天線已經在UHF(862-928 MHz)頻帶的無線通信設備中和GSM+DCS
(900MHz，1800MHz)雙頻移動天線系統中得到了應用。更進一步的研究主要集中在GSM(900MHz)，PCS(1900MHz)、藍牙無線 通信系統(2.4GHz)等方面。他不僅可以在個人手持無線設備(如蜂窩電話)和其他無線移動設備(如無線局域網中的laptops、車載天線系統)中得 到應用，還可以用于衛星通信系統、相控陣雷達系統中，前景十分廣闊。

5 結語

作為分形幾何和天線技術的交叉產物，分形天線的減少天線尺寸的特有優勢，在很多領域都大有用途并有廣闊的發展前景，目前對他的研究還十分有限。如何將分形天線技術融人到現有的無線通信市場的實際應用中去，是很值得大家深入探討的。