優(yōu)化解算器可用于在采用相控陣前端的雷達(dá)和無線系統(tǒng)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)所需天線方向圖。

作者：Rick Gentile, Honglei Chen，MathWorks

學(xué)習(xí)內(nèi)容摘要

•  如何在相控陣設(shè)計(jì)中應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)。

•  什么是二次規(guī)劃？

•  在設(shè)計(jì)過程中采用優(yōu)化解算器。

在本篇文章中，我們會(huì)展開一個(gè)適用于采用相控陣前端的雷達(dá)和無線系統(tǒng)應(yīng)用的主題。

當(dāng)設(shè)計(jì)大型相控陣系統(tǒng)時(shí)，這種優(yōu)化工作流程可以節(jié)省大量時(shí)間，因?yàn)榇诉^程會(huì)涉及很多設(shè)計(jì)參數(shù)，包括單個(gè)天線單元的位置和應(yīng)用到每個(gè)天線單元的權(quán)重。因此，當(dāng)從事電磁解算器層級的物理陣列設(shè)計(jì)工作以及系統(tǒng)層級陣列設(shè)計(jì)工作時(shí)，可以采用這些優(yōu)化技術(shù)。

本文專注于系統(tǒng)級應(yīng)用，同時(shí)我們在文章末尾提供了一個(gè)鏈接，通過其可以獲取有關(guān)電磁解算器級應(yīng)用的更多資源。

與單天線天線單元相比，相控陣的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是可以形成一個(gè)波束（或多個(gè)波束），以增強(qiáng)所需的信號(hào)并降低干擾信號(hào)的影響。通常，在合成一種方向圖時(shí)，N天線單元相控陣可提供N個(gè)自由度。這意味著可以調(diào)整N個(gè)權(quán)值，每個(gè)天線單元一個(gè)權(quán)值，以控制波束形狀，從而滿足一些預(yù)定義的約束。

正如之前的博客中所述，可以采用各種技術(shù)來實(shí)現(xiàn)方向圖合成，包括調(diào)零、加窗和稀布(Thinning)。應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)有助于消除方向圖合成時(shí)的“反復(fù)試錯(cuò)”過程。

許多常用的波束形成技術(shù)都可以表示為優(yōu)化問題。例如，最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）波束形成器用于最大限度減小總噪聲輸出，同時(shí)保留給定方向的信號(hào)。在數(shù)學(xué)上，通過解決優(yōu)化問題即可得到MVDR波束形成權(quán)值。

在本文中，我們省略了數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是一個(gè)N天線單元陣列能夠處理N−1個(gè)約束。MVDR波束形成器可以進(jìn)行擴(kuò)展，以包含更多約束，從而成為線性約束最小方差（LCMV）波束形成器。LCMV波束形成器中的附加約束常用于消除給定方向的干擾。

這些技術(shù)適用于任何陣列結(jié)構(gòu)，但我們考慮一個(gè)包含32個(gè)天線單元、天線單元之間具有半波長間距的均勻線性陣列。我們可以采用LCMV方法執(zhí)行陣列合成。我們的相關(guān)信號(hào)位于0度方位，干擾源位于- 70度、-40度和-20度方位。噪聲功率假定比信號(hào)低40 dB。圖1顯示了我們的方向圖結(jié)果。此波束形成器可有效消除垂直虛線圖中所示方向的噪聲源。

圖1.LCMV波束形成器用于消除干擾源。（©2021 The MathWorks, Inc.）

MVDR和LCMV算法的一個(gè)共同點(diǎn)是只處理等式約束。但是，方向圖合成的另一常見要求是確保陣列響應(yīng)一組給定的角度范圍內(nèi)低于某一閾值。例如，我們可以將以下要求添加到所需方向圖中：

1. 在−30和−10度方位之間，旁瓣應(yīng)低于−40 dB。

2. 在主瓣以外的任何地方，旁瓣應(yīng)低于−20 dB。

圖2闡述了我們將嘗試實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)所需的方向圖要求。

圖2.圖示為陣列方向圖的所需特性。（©2021 The MathWorks, Inc.）

MVDR和LCMV算法無法再用于解決此類問題，因此我們想介紹另一種涉及優(yōu)化解算器的技術(shù)。

優(yōu)化解算器用于最小化給定約束集下的目標(biāo)函數(shù)。基于目標(biāo)函數(shù)和約束條件，一些優(yōu)化解算器比其他解算器更有效。因此，選擇適合應(yīng)用的優(yōu)化解算器非常重要。在本文中，由于目標(biāo)函數(shù)旨在最大限度減小功率，所以很自然地將其視為二次規(guī)劃（QP）問題。例如，可以使用優(yōu)化工具箱中的quadprog函數(shù)。

盡管QP解算器似乎很適合我們的方向圖合成問題，但是將陣列合成問題轉(zhuǎn)化為QP公式并不簡單。這是因?yàn)榻馑闫魍ǔＬ幚韺?shí)數(shù)，而陣列方向圖計(jì)算會(huì)涉及復(fù)數(shù)。我們需要首先將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，形成目標(biāo)函數(shù)和約束的實(shí)部和虛部，然后確立二次規(guī)劃并使用解算器。

圖3所示為使用合成權(quán)值產(chǎn)生的方向圖。請注意重疊的虛線部分，這就是我們的所需要求。−70、−40和−20度方位均為零，并實(shí)現(xiàn)了新的旁瓣水平。

圖3.此合成方向圖采用二次規(guī)劃優(yōu)化技術(shù)，滿足了所需要求。（©2021 The MathWorks, Inc.）

二次規(guī)劃可以完成此項(xiàng)工作。但是，為了將復(fù)數(shù)約束轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)約束，我們不得不分別考慮實(shí)部和虛部，而在理論上，我們只需要確保兩者的范數(shù)滿足不等式。因此，在QP公式中，我們對波束方向圖的實(shí)部和虛部采用更嚴(yán)格的約束。

另一種優(yōu)化解算器稱為二階錐規(guī)劃（SOCP），具有以范數(shù)形式定義的約束。此解算器可為解決我們的問題提供另一種可行的選擇。此外，由于我們方向圖合成問題中的約束更自然地與SOCP公式相匹配，所以我們預(yù)計(jì)采用SOCP獲得的結(jié)果可能優(yōu)于通過QP獲得的結(jié)果。

但是，即使SOCP問題的目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)而不是范數(shù)，也可以將包含范數(shù)的原目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為附加的二階錐約束。然后，可以利用SOCP解決我們的最小方差方向圖合成問題。

圖4展示了采用優(yōu)化工具箱中的coneprog函數(shù)實(shí)現(xiàn)的方向圖。將此結(jié)果與通過QP得到的方向圖進(jìn)行比較，我們可以看到，SOCP解算器達(dá)到了更低的旁瓣水平。

圖4.在這里，合成方向圖采用二次規(guī)劃優(yōu)化技術(shù)，滿足了所需要求，并與SOCP相比。（©2021 The MathWorks, Inc.）

您可以采用相控陣系統(tǒng)工具箱、天線工具箱和優(yōu)化工具箱設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的陣列。

•  陣列合成代碼（示例代碼）：有關(guān)合成陣列的優(yōu)化技術(shù)，請參見示例代碼。

•  陣列方向圖合成（示例）：了解如何設(shè)計(jì)相控陣列，從而使所需波束方向圖符合規(guī)范。

•  天線和陣列優(yōu)化（文檔）：了解如何在給定約束下基于阻抗、增益、方向性、電流和電荷等各種分析參數(shù)的電磁解算器，利用 Antenna Designer 和 Antenna Array Designer 應(yīng)用程序優(yōu)化天線設(shè)計(jì)。

請參見附加5G、雷達(dá)和EW資源

文章出自MathWorks