學(xué)個(gè)Antenna是以天線仿真和調(diào)試為主，理論原理為輔的干貨天線技術(shù)專欄，包括天線入門知識(shí)以及各類天線的原理簡(jiǎn)介、仿真軟件建模、設(shè)計(jì)、調(diào)試過程及思路。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問題，可以在文尾寫下留言。

在電尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的線元上分布著等幅同相的電流，這就叫電偶極子，也可以稱之為元天線。一個(gè)有限尺寸的線天線可看作是無窮多個(gè)元天線的疊加，因此線天線的分析基礎(chǔ)就是元天線。

產(chǎn)生電磁波

上一節(jié)淺談"天線和通信歷史"講到變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)再產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，最后形成了空間中的電磁波。如果電、磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式滿足2個(gè)條件：①對(duì)時(shí)間t求無窮階導(dǎo)數(shù)后都不為0；②表達(dá)式隨時(shí)間變化有上下界；那從數(shù)學(xué)上來看電磁波就必然存在。

再看麥克斯韋方程的積分形式，曲面S里的一級(jí)源為傳導(dǎo)電流和位移電流的綜合體。

為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)只存在傳導(dǎo)電流，繪制出如下所示圖形（描述的安培定則一：用來判定通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)，用右手握住通電直導(dǎo)線，讓大拇指指向電流的方向，那么彎曲的四指的指向就是磁感線的環(huán)繞方向）。如果電流，時(shí)諧的電流能在自由空間中激發(fā)出環(huán)環(huán)相扣的電、磁場(chǎng)，理論上就能產(chǎn)生電磁波。

為什么要用呢？根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)可知，時(shí)域中的正余弦函數(shù)在頻域里是單頻點(diǎn)脈沖。而時(shí)域信號(hào)中的沖激函數(shù)在頻域的響應(yīng)則極為豐富，從低頻到高頻全頻譜覆蓋。這也是上節(jié)講到赫茲為什么利用電容器經(jīng)由電火花隙產(chǎn)生振蕩，給他的偶極天線饋電，這種做法在現(xiàn)在看來相當(dāng)于微波信號(hào)源。

1  %指定信號(hào)的參數(shù)，采樣頻率為 1 kHz，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為 1.5 秒。
2  Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
3  T = 1/Fs;             % Sampling period       
4  L = 1500;             % Length of signal
5  t = (0:L-1)*T;        % Time vector
6  % 構(gòu)造一個(gè)信號(hào)，其中包含幅值為 0.5 的 50 Hz 正弦量和幅值為 1 的 250 Hz 正弦量。
7  X = 0.5*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*250*t);
8  % 在時(shí)域中繪制信號(hào)。通過查看信號(hào) X(t) 很難確定頻率分量。
9  figure(1);
10  subplot(211);plot(Fs*t(1:100),X(1:100));
11  title('Signal plot');
12  xlabel('t (milliseconds)');
13  ylabel('X(t)');
14  % 計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。
15  Y = fft(X);
16  % 計(jì)算雙側(cè)頻譜 P2。然后基于 P2 和偶數(shù)信號(hào)長(zhǎng)度 L 計(jì)算單側(cè)頻譜 P1。
17  P2 = abs(Y/L);
18  P1 = P2(1:L/2+1);
19  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
20  % 定義頻域 f 并繪制單側(cè)幅值頻譜 P1,與預(yù)期相符
21  f = Fs*(0:(L/2))/L;
22  subplot(212);plot(f,P1);
23  title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)');
24  xlabel('f (Hz)');
25  ylabel('|P1(f)|')
26

 

 

以上只是2個(gè)單頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)的fft變換示例，在CST時(shí)域仿真求解器里，我們可以設(shè)置不同的求解頻率范圍看其Excitation signals，下面放出幾個(gè)頻段的時(shí)域信號(hào)圖。

CST時(shí)域激勵(lì)信號(hào)波形

從左到右依次為：0-1GHz；0-20GHz；6-18GHz

元天線
將前文的直導(dǎo)線設(shè)定為無窮小直導(dǎo)線，且其電流均勻分布，即為常用的元天線模型。

由電磁場(chǎng)理論很容易求得載有高頻電流的元天線，其矢量磁位：

再經(jīng)由下面的矢量算子公式可以求得整個(gè)自由空間的電磁分布：

元天線的場(chǎng)區(qū)劃分基本上天線原理相關(guān)書籍都有闡述，這里就不啰嗦了。對(duì)于最大口徑尺寸為 D的天線，其遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)條件為接收面上電磁波的相位差不超過弧度。即為：

帶入，進(jìn)一步運(yùn)算可得：

經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算以及等價(jià)無窮小公式的應(yīng)用，不難推導(dǎo)出：

元天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)

往期推文已求得載有高頻電流的元天線，其矢量磁位：

將其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后（公式左右滑動(dòng)可看全部）：

帶入到下面公式求出電、磁場(chǎng)分布：

經(jīng)過一些理論近似、化簡(jiǎn)，元天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)則只考慮有 和分量，其遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)為：

了解了元天線的相關(guān)理論后，對(duì)稱振子天線的學(xué)習(xí)便水道渠成。下面開始進(jìn)入對(duì)稱陣子天線的簡(jiǎn)單原理及HFSS仿真。

4對(duì)稱陣子天線

上圖中，(a)為兩根間距遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，且相互平行的末端開路的導(dǎo)線。其電流呈駐波分布，且方向相反，它們所激發(fā)的電磁場(chǎng)由于因兩線上電流相位相反，遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)相互抵消、輻射很弱。(b)中的導(dǎo)線末端半開放，輻射將逐漸增強(qiáng)。(c)中的導(dǎo)線末端全開放，此時(shí)上下兩部分存在同相的電流分布，遠(yuǎn)場(chǎng)疊加值達(dá)到最大，這就是對(duì)稱陣子。

在圖(c)坐標(biāo)系下，單臂長(zhǎng)為的對(duì)稱振子上的電流分布可近似為：

上面提到元天線電流分布對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)為：

我們對(duì)陣子長(zhǎng)度進(jìn)行積分后可得：（公式左右滑動(dòng)可看全部）：

理論部分點(diǎn)到為止，后面部分為仿真環(huán)節(jié)。

5、HFSS仿真半波偶極子

建模好陣子天線，空氣盒子(添加Radiation邊界)

集總端口激勵(lì)，求解頻率sweep 5-6GHz

陣子長(zhǎng)度25mm，半徑0.25m

仿真結(jié)果：

從左到右依次為S11，Smith圓圖，3D方向圖

因?yàn)闊o限細(xì)的半波偶極子的輸入阻抗大致為73.1+j42.5 ohm，因此集總端口阻抗為73.1ohm時(shí)匹配優(yōu)于50ohm。該半波偶極子實(shí)際尺寸為長(zhǎng)度25mm*直徑0.5mm，半波長(zhǎng)諧振點(diǎn)為6GHz，而實(shí)際諧振頻點(diǎn)為5.28GHz，其對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)為28.4mm，僅用了25mm的長(zhǎng)度就實(shí)現(xiàn)了5.28GHz頻率的半波偶極子，這種稱之為波長(zhǎng)縮短現(xiàn)象。

波長(zhǎng)縮短現(xiàn)象可由下面兩個(gè)方面解釋：
① 由于對(duì)稱振子上每一點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生輻射，使得電流有衰減，使得振子上電流相速減小，相移常數(shù)β大于自由空間的波數(shù)k，致使波長(zhǎng)縮短；
② 由于振子導(dǎo)體有一定直徑，末端分布電容增大（稱為末端效應(yīng)），末端電流實(shí)際不為零，這等效于振子長(zhǎng)度增加，因而造成波長(zhǎng)縮短。振子導(dǎo)體越粗，末端效應(yīng)越顯著，波長(zhǎng)縮短越嚴(yán)重。

根據(jù)以上的闡述可知：天線振子設(shè)計(jì)時(shí)要比理論值短，6GHz的半波偶極子，其長(zhǎng)度只需要22mm左右即可，感興趣的可以調(diào)節(jié)下偶極子的直徑如何影響天線的諧振頻率。

6資源分享

后續(xù)的仿真模型(HFSS 2018建模)文件會(huì)在下面二維碼的總文件夾進(jìn)行更新：

識(shí)別或掃碼二維碼

下載仿真模型文件

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