技術(shù)

從電磁波產(chǎn)生到對稱陣子天線

2022-01-07 來源：微波射頻網(wǎng) 作者：94巨蟹座少年字號：大中小

學(xué)個Antenna是以天線仿真和調(diào)試為主，理論原理為輔的干貨天線技術(shù)專欄，包括天線入門知識以及各類天線的原理簡介、仿真軟件建模、設(shè)計、調(diào)試過程及思路。如有想看到的內(nèi)容或技術(shù)問題，可以在文尾寫下留言。

在電尺寸遠(yuǎn)小于波長的線元上分布著等幅同相的電流，這就叫電偶極子，也可以稱之為元天線。一個有限尺寸的線天線可看作是無窮多個元天線的疊加，因此線天線的分析基礎(chǔ)就是元天線。

產(chǎn)生電磁波

上一節(jié)淺談"天線和通信歷史"講到變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場再產(chǎn)生變化的電場，最后形成了空間中的電磁波。如果電、磁場隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式滿足2個條件：①對時間t求無窮階導(dǎo)數(shù)后都不為0；②表達(dá)式隨時間變化有上下界；那從數(shù)學(xué)上來看電磁波就必然存在。

再看麥克斯韋方程的積分形式，曲面S里的一級源為傳導(dǎo)電流和位移電流的綜合體。

為了簡單起見，我們假設(shè)只存在傳導(dǎo)電流，繪制出如下所示圖形（描述的安培定則一：用來判定通電直導(dǎo)線周圍磁場，用右手握住通電直導(dǎo)線，讓大拇指指向電流的方向，那么彎曲的四指的指向就是磁感線的環(huán)繞方向）。如果電流，時諧的電流能在自由空間中激發(fā)出環(huán)環(huán)相扣的電、磁場，理論上就能產(chǎn)生電磁波。

為什么要用呢？根據(jù)信號與系統(tǒng)相關(guān)知識可知，時域中的正余弦函數(shù)在頻域里是單頻點(diǎn)脈沖。而時域信號中的沖激函數(shù)在頻域的響應(yīng)則極為豐富，從低頻到高頻全頻譜覆蓋。這也是上節(jié)講到赫茲為什么利用電容器經(jīng)由電火花隙產(chǎn)生振蕩，給他的偶極天線饋電，這種做法在現(xiàn)在看來相當(dāng)于微波信號源。

1 %指定信號的參數(shù)，采樣頻率為 1 kHz，信號持續(xù)時間為 1.5 秒。
2 Fs = 1000; % Sampling frequency
3 T = 1/Fs; % Sampling period
4 L = 1500; % Length of signal
5 t = (0:L-1)*T; % Time vector
6 % 構(gòu)造一個信號，其中包含幅值為 0.5 的 50 Hz 正弦量和幅值為 1 的 250 Hz 正弦量。
7 X = 0.5*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*250*t);
8 % 在時域中繪制信號。通過查看信號 X(t) 很難確定頻率分量。
9 figure(1);
10 subplot(211);plot(Fs*t(1:100),X(1:100));
11 title('Signal plot');
12 xlabel('t (milliseconds)');
13 ylabel('X(t)');
14 % 計算信號的傅里葉變換。
15 Y = fft(X);
16 % 計算雙側(cè)頻譜 P2。然后基于 P2 和偶數(shù)信號長度 L 計算單側(cè)頻譜 P1。
17 P2 = abs(Y/L);
18 P1 = P2(1:L/2+1);
19 P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
20 % 定義頻域 f 并繪制單側(cè)幅值頻譜 P1,與預(yù)期相符
21 f = Fs*(0:(L/2))/L;
22 subplot(212);plot(f,P1);
23 title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)');
24 xlabel('f (Hz)');
25 ylabel('|P1(f)|')
26

以上只是2個單頻點(diǎn)對應(yīng)的時域信號的fft變換示例，在CST時域仿真求解器里，我們可以設(shè)置不同的求解頻率范圍看其Excitation signals，下面放出幾個頻段的時域信號圖。

CST時域激勵信號波形

從左到右依次為：0-1GHz；0-20GHz；6-18GHz

元天線
將前文的直導(dǎo)線設(shè)定為無窮小直導(dǎo)線，且其電流均勻分布，即為常用的元天線模型。

由電磁場理論很容易求得載有高頻電流的元天線，其矢量磁位：

再經(jīng)由下面的矢量算子公式可以求得整個自由空間的電磁分布：

元天線的場區(qū)劃分基本上天線原理相關(guān)書籍都有闡述，這里就不啰嗦了。對于最大口徑尺寸為 D的天線，其遠(yuǎn)場區(qū)條件為接收面上電磁波的相位差不超過弧度。即為：

帶入，進(jìn)一步運(yùn)算可得：

經(jīng)過簡單運(yùn)算以及等價無窮小公式的應(yīng)用，不難推導(dǎo)出：

元天線的遠(yuǎn)區(qū)場

往期推文已求得載有高頻電流的元天線，其矢量磁位：

將其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后（公式左右滑動可看全部）：

帶入到下面公式求出電、磁場分布：

經(jīng)過一些理論近似、化簡，元天線的遠(yuǎn)區(qū)場則只考慮有和分量，其遠(yuǎn)區(qū)電磁場為：

了解了元天線的相關(guān)理論后，對稱振子天線的學(xué)習(xí)便水道渠成。下面開始進(jìn)入對稱陣子天線的簡單原理及HFSS仿真。

4對稱陣子天線

上圖中，(a)為兩根間距遠(yuǎn)小于波長，且相互平行的末端開路的導(dǎo)線。其電流呈駐波分布，且方向相反，它們所激發(fā)的電磁場由于因兩線上電流相位相反，遠(yuǎn)區(qū)場相互抵消、輻射很弱。(b)中的導(dǎo)線末端半開放，輻射將逐漸增強(qiáng)。(c)中的導(dǎo)線末端全開放，此時上下兩部分存在同相的電流分布，遠(yuǎn)場疊加值達(dá)到最大，這就是對稱陣子。

在圖(c)坐標(biāo)系下，單臂長為的對稱振子上的電流分布可近似為：

上面提到元天線電流分布對應(yīng)的遠(yuǎn)區(qū)電場為：

我們對陣子長度進(jìn)行積分后可得：（公式左右滑動可看全部）：

理論部分點(diǎn)到為止，后面部分為仿真環(huán)節(jié)。

5、HFSS仿真半波偶極子

建模好陣子天線，空氣盒子(添加Radiation邊界)

集總端口激勵，求解頻率sweep 5-6GHz

陣子長度25mm，半徑0.25m

仿真結(jié)果：

從左到右依次為S11，Smith圓圖，3D方向圖

因?yàn)闊o限細(xì)的半波偶極子的輸入阻抗大致為73.1+j42.5 ohm，因此集總端口阻抗為73.1ohm時匹配優(yōu)于50ohm。該半波偶極子實(shí)際尺寸為長度25mm*直徑0.5mm，半波長諧振點(diǎn)為6GHz，而實(shí)際諧振頻點(diǎn)為5.28GHz，其對應(yīng)的半波長為28.4mm，僅用了25mm的長度就實(shí)現(xiàn)了5.28GHz頻率的半波偶極子，這種稱之為波長縮短現(xiàn)象。

波長縮短現(xiàn)象可由下面兩個方面解釋：
① 由于對稱振子上每一點(diǎn)都會產(chǎn)生輻射，使得電流有衰減，使得振子上電流相速減小，相移常數(shù)β大于自由空間的波數(shù)k，致使波長縮短；
② 由于振子導(dǎo)體有一定直徑，末端分布電容增大（稱為末端效應(yīng)），末端電流實(shí)際不為零，這等效于振子長度增加，因而造成波長縮短。振子導(dǎo)體越粗，末端效應(yīng)越顯著，波長縮短越嚴(yán)重。

根據(jù)以上的闡述可知：天線振子設(shè)計時要比理論值短，6GHz的半波偶極子，其長度只需要22mm左右即可，感興趣的可以調(diào)節(jié)下偶極子的直徑如何影響天線的諧振頻率。

6資源分享

后續(xù)的仿真模型(HFSS 2018建模)文件會在下面二維碼的總文件夾進(jìn)行更新：

識別或掃碼二維碼

下載仿真模型文件