學個Antenna是以天線仿真和調試為主，理論原理為輔的干貨天線技術專欄，包括天線入門知識以及各類天線的原理簡介、仿真軟件建模、設計、調試過程及思路。如有想看到的內容或技術問題，可以在文尾寫下留言。

摘要：

陣列天線綜合問題是陣列天線設計的核心問題，綜合方法很多并且發展迅速。最常見的有 道爾夫-切比雪夫綜合法，泰勒綜合法，傅里葉綜合法，伍德沃德法等。除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時候我們需要實現方向圖特定形狀的賦形，比如余割平方波束等。

本文使用的軟件為CST 2018和MATLAB 2019A

波束綜合概論

在陣列天線處于接收狀態時，進入其中的輻射能量來自于兩部分：一部分能量從天線的主波束方向進來，即希望探測到的信號能量；另一部分則來自于天線的旁瓣方向。從主波束以外方向進來的干擾信號過大時，對于目標的探測和識別便會出現差錯。為此，人們提出了低截獲概率和低副瓣兩種有效措施。在上次推文低副瓣陣列的設計原理中，我們也介紹了道爾頓-切比雪夫法實現陣列天線的低副瓣，并輔以一個10元線陣的實例進行仿真驗證。

除了特定方向筆狀波束的綜合外，有時候我們需要實現方向圖特定形狀的賦形。比如需求視角內寬波束(方向圖長得類似“方波”)，余割平方波束等。在淺談陣列天線及布陣中，對于均勻直線陣來說，如果單元的激勵電流幅度一致，相位遞加/減，則其歸一化陣因子如下圖所示：

但是要實現特定形狀的方向圖，則需要優化出各個單元的幅度和相位。最暴力的方法當然是用算法進行全空間搜索，例如將每個單元的幅度和相位作為待優化變量，設計好適應度函數，用遺傳算法不斷進行交叉、重組、變異操作，使得當前方向圖不斷逼近目標值。除此之外，Fourier法和Woodward法也可以從理論上綜合任意形狀的方向圖。
傅里葉級數法

在Phased Array Antenna Handbook和Antenna Theory: Analysis and Design書中，都對陣列天線的傅里葉級數法簡單地理論闡述了一番。

這里簡單復述下后者闡述的原理，對于一個N單元的線陣，若以整個陣列的中心作為參考點，則陣因子方向圖可以改寫為(左右滑動查看完整公式)：

以奇數單元數的線陣舉例，若等式左邊如果是目標陣因子方向圖，右側則可看為一系列基函數。這就意味著可以參考傅里葉級數展開原理，得出綜合目標方向圖對應的各單元激勵系數值：

不過展開為有限的傅里葉級數和，因此需在的可視范圍內展開。若各激勵單元之間同相，則。

假設有一個21單元線陣，其單元間距為，若歸一化的目標陣因子方向圖為：

將目標方向圖和已知條件帶入前面的公式，可得滿足條件的每個單元的激勵系數表達式為：

借助matlab軟件簡單計算后可得：

將該激勵系數代入方向圖綜合公式進行反演計算，由于目標方向圖在邊緣區域中包含不連續性或者其值變化速度非常快，其反演方向圖表現出震蕩現象，這被稱為吉布斯現象。

·吉布斯現象（又叫吉布斯效應）：將具有不連續點的周期函數（如矩形脈沖)進行傅立葉級數展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨于一個常數，大約等于總跳變值的9%。

CST實例

將淺談陣列天線及布陣的模型略微修改下，使其工作頻率在15GHz附近，工作頻率半波長為10mm，間隔半波長布置21個單元。

在CST的CombineResults里將前面計算好的單元激勵系數設置進去，可以計算出一個方波似的方向圖。如果手動輸入一個個激勵系數覺得麻煩，可以在CST界面里按F1彈出Help文檔，這里面有詳細的VBA腳本使用教程。

%Macro腳本參考文件 %可根據個人需求進行二次開發。 Default Settings SetMonitorType ("frequency") SetOffsetType ("time") SetReferenceFrequency (0.0) EnableAutomaticLabeling (True) ClearFilters AddFilter ("*") SetNone Example With CombineResults     .Reset     .SetMonitorType ("frequency")     .EnableAutomaticLabeling (False)     .SetLabel ("My result combination")     .SetNone     .SetExcitationValues ("port", "1", 1, "Sqr(2.0)", 90.0)     .SetExcitationValues ("port", "2", 1, "Sqr(2.0)", -90.0)     .Run End With

因為前面計算的陣列沿著軸排布，而上面的陣列是沿著軸組陣，因此看方向圖時，加個就可，或者直接將下圖的橫坐標看成0~180°范圍亦可。實際綜合的方向圖在±45°附近其實是快速衰減的，而中間部分的增益十分平坦。不過也可以發現實際綜合的方向圖是在理論的陣因子基礎上乘以單元方向圖，因為單元方向圖并非全向，需要考慮到3dB波束寬度，因此相對于目標方向圖，其波束寬度要略窄。

下面是單元等幅度等相位激勵時陣列方向圖，可以看出增益達到了18.3dBi，但是波束寬度僅有4.7°。有人肯定疑惑為啥放著高增益不要，去做波束賦形，這增益不是降低了么？其實這是根據實際需要產生的。例如在雷達探測時，用低增益寬波束去探測一個區域是否有需求目標只需要掃一次，然后再用高增益波束逐漸去進行高精度測角定位。兩者在實際應用中相輔相成。

下節預告：

伍德沃德—勞森抽樣法

END

本文為MWRF.NET原創文章，未經允許不得轉載，如需轉載請聯系market#mwrf.net(#換成@)