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?摘要：天線和射頻電路的端口匹配性能都調試合格，那么兩者級聯后的有效傳輸系數就一定良好么？答案是不一定，本期推文就談談天線設計中的負載牽引。

什么是阻抗匹配

阻抗匹配是射頻（RF）設計和測試的基本指標，對于一個射頻收/發機而言，阻抗不匹配會導致不連續處的能量發生反射，阻礙電磁能量向外輻射。下圖展示了一個典型的源和負載失配的傳輸線電路。

?其中，，此時傳到負載上的功率可表達為：

• 對于負載和傳輸線完全匹配的情況，則傳到負載上的功率為：

此時負載與傳輸線連接處的，但是傳輸線與激勵源連接處的不一定為0；

• 若通過調整負載和傳輸線參數，使得，則傳到負載上的功率為：

此時的，但是負載與傳輸線連接處的不一定為0；

• 對于固定源的串聯阻抗，當滿足共軛匹配的時候，傳輸到負載的功率才能達到最大值：

?

• 共軛匹配的時候雖然負載和源與傳輸線連接處的反射系數都不一定為0，但是失配線上多次反射的功率可能同相疊加，使得傳輸到負載的功率可能要大于傳輸線上無反射時傳輸的功率。

等反射系數圓

在講負載牽引前，我們先介紹下Smith圓圖中的等反射系數圓。教材上一般介紹并詳細推導復平面上的歸一化電阻圓和歸一化電抗圓的公式，那么你知道等反射系數圓的公式怎么推導嗎？

?假設參考阻抗為，天線的輸入阻抗為，令天線始端看向激勵端口(端口阻抗為)端面處的反射系數為(等反射系數意味著其模值為常數，相位可變)，則有下式成立：

假設經過化簡、整理可得，

經過矩陣運算后可得，在等反射系數的約束條件下，天線的輸入阻抗實部R和虛部X需要滿足下面條件：

考慮VSWR=2，參考阻抗Z0=50Ω的情況，利用Matlab求解繪制等反射系數圓的阻抗分布圖如下：

?若是在復平面下繪制阻抗實部和虛部的關系圖，就會發現該曲線就是圓，這是為什么呢？

在復平面下，若，分別對應點，則：

表示兩點 、 之間的距離，也等于的模。

?從復數平面上來看，重新觀察下面式子，不難發現其幾何含義：一動點（R，X）到定點和的距離之比為定值。

?根據圓錐曲線的相關概念可知：動點到兩定點的距離之和為定值，動點的軌跡曲線為橢圓；動點到兩定點的距離之差為定值，動點的軌跡曲線為雙曲線。那么動點到兩定點的距離之比為定值時，動點的軌跡是什么呢？答案是圓。

設 ，以線段的中點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系， 則、，設動點，由得：

當時, 方程化為：

其表示以為圓心,  為半徑的圓；

當時，方程化為：

其表示以為圓心, 為半徑的圓

將上面的反射系數公式改寫如下：

因為前文令，易得動點（R,X）的軌跡曲線是圓心為，半徑為的圓。帶入VSWR=2，參考阻抗Z0=50Ω的條件，可得圓心為(62.5,0)，半徑為37.5。

天線設計的負載牽引現象

當射頻和天線端都按照50Ω作為參考阻抗，VSWR≤2進行調試，那么天線的輸入阻抗或射頻末端的視入阻抗將落在等反射系數圓內。雖然用矢網單獨測試天線或者射頻電路，其匹配性能達標，但是兩者級聯時端口的不連續性可能惡化，這就是一種負載牽引現象。

有了前文的鋪墊后，考慮最簡情況進行計算說明。在等反射系數圓上每個象限取一點：DP1、DP2、DP3、DP4這四個點。

?假設DP1為天線端的輸入阻抗，對于射頻端分別取DP2，DP3，DP4三點，計算從射頻端到天線端視入的端口反射系數如下：

?因為天線和射頻端口的駐波比均小于2，也就是反射系數小于0.33，但是兩者級聯后，三種不同情況下的連接處反射系數均大于0.33。為了解決這個問題，可以在天線端和射頻端插入一段50Ω傳輸線。如果射頻端的阻抗點為DP3，考慮到最大功率傳輸的情況是需要共軛匹配，因此可以將其天線的端口阻抗DP1順時針旋轉至DP3的共軛阻抗處，即DP2點。

當然了，工程上來講匹配的頻段往往較寬，如果不是特別影響整機發射功率，其實不用這么精確地進行最大功率傳輸的設計。例如對于IPEX線饋電的套桿天線，可選擇不同線長的IPEX線進行整機性能測試，最后選擇較優線長。

?以上便是要給大家分享的內容，希望對大家有所幫助~~

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作者：94巨蟹座少年

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