摘要：

陣列天線的激勵幅度和相位控制著其方向圖形狀。例如錐削分布的幅度可實現低副瓣、遞變相位激勵可改變波束指向，采用幅相綜合控制則可實現平頂波束、余割平方等波束賦形。下面介紹利用Matlab optimtool優化陣列天線的幅相激勵實現上述需求。

推文內的完整公式可通過點擊公式處并右滑來查看！

均勻平面陣的方向圖

前面關于陣列天線方向圖綜合的推文都是以均勻直線陣為例，本節將介紹均勻平面陣列的方向圖綜合公式。

下圖是矩形網格排列的均勻遞變相位的二維平面陣，陣因子S(θ,φ)可表示為：

?式中，Ixm和Iym分別為沿和方向排列的直線陣的激勵幅度；ax和ay分別是沿x和y方向排列的直線陣的均勻遞變相位，

利用分離變量法可將上述二維均勻平面陣陣因子簡化為[1]：

?考慮大地板的存在，為簡化計算，求解區域僅考慮：

?為了在直角坐標系中繪出極坐標三維圖形效果，考慮把布陣平面由xy平面轉換為yz平面。即，將u-v進行如下變換操作：

?對單元間距為0.5個工作波長的8×8方形柵格均勻平面陣進行等幅同相激勵，利用Matlab即可繪制出其歸一化的3D方向圖（下文均采用歸一化的刻度）：

?參考資料

[1]R. S. Elliott, Antenna Theory and Design, revised ed.: https://www.wiley.com/en-cn/Antenna+Theory+%26+Design%2C+Revised+Edition-p-9780471449966

低副瓣的優化

在低副瓣陣列的設計原理一文中簡單介紹了低副瓣陣列的綜合原理和實例。這里采用matlab的optimtool對上一節陣列單元的幅度進行優化（同相激勵，單元之間無相差），從而實現低副瓣效果。

根據計算出的3D方向圖數據，提取出關鍵評估參量-第一副瓣的值SLL（dB）。若目標副瓣電平在SLL0（dB）以下，適應度函數可采用最簡單的線性評估公式，

之所以加絕對值是考慮到增益不能犧牲太多，因此不需追求極致低副瓣，SLL達到目標值即認定為最優結果。編寫好相關matlab代碼，在command window界面輸入optimtool將其打開，選擇GA優化算法并填寫好相關數據后，即可進行迭代優化。

?將種群數量和迭代次數分別設置為50和50后，優化結果如下所示：

?可以看出，優化的幅度激勵雖然顯得很雜亂無章，但其第一副瓣電平的值滿足指標需求。

?波束指向的優化

對于第一小節的均勻平面陣，可用理論公式計算任意俯仰、方位角度波束掃描對應的相位分布。在優化前需要將第一小節的公式做出如下改變：

?本小節則利用matlab的optimtool對該等幅激勵的平面陣列的單元饋電相位進行優化，實現任意角度的波束指向。需要注意的是，適應度函數需要同時考慮最大波束指向和副瓣電平值：

上述三項可根據優先級進行系數加權，這里采用最簡單的平均分配。設立需求目標如下：

從下圖可以看出，本次優化過程達到收斂的迭代次數比第二節的多，50代后才逐漸得到收斂。仿真數據表明，最終的優化完全滿足指標的波束指向和副瓣要求。當然，增益下降問題可以通過在適應度函數里添加有關天線增益的一項，并給予合適的權重來解決。

?平頂波束賦形的優化

陣列天線的賦形波束綜合(一)，陣列天線的賦形波束綜合(二)這兩篇推文以一個直線陣為例，分別用傅里葉級數法和伍德沃德—勞森抽樣法實現了方形波束。本小節則通過GA算法優化單元的激勵幅度和相位來實現3維的平頂波束。假設平頂波束滿足下述條件：

?利用對稱性可以將優化變量由128個縮減至32個，同時需要調整適應度函數。其關鍵點在對平頂波束區域均值和非平頂波束區域最大電平值分配不同的權重（前者權重過大容易獲得高副瓣結果，后者權重過大則容易惡化平頂波束區域的平坦度）。

選用如下適應度函數，采取種群個數100，最大迭代次數200。

從下面的仿真數據可以看出：適應度函數并沒有收斂到理想值，這與設定的目標條件是否苛刻，理論上是否能達到目標值以及算法的局限性都有關系。最優結果顯示，平頂區域基本成型且該區域的紋波較小，但其他區域的副瓣電平值相對較高。

由于本次優化目標的方向圖為理想的平頂波束，平頂區域內的平坦度和邊界區域下的跳變特性都過于理想。更好的優化結果則可通過構造可實現性更強的目標方向圖，并適當調整適應度函數等改進措施來得到。

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作者：微波天線工程師

來源：https://www.rfask.net/article-713.html

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