一組麥克斯韋方程，愛因斯坦看出光量子和狹義相對論；楊振寧看出幾何；費曼看出波函數；貝利看見量子力學，…，您看出了什么?

一、愛因斯坦：自我反叛

1905年是愛因斯坦奇跡年。關于麥克斯韋方程，愛因斯坦寫下了兩篇看似相互矛盾的論文，一篇導致光量子，一篇導致狹義相對論。Roger Penrose清晰地暴露并分析了愛因斯坦通過自我反叛而自我超越。

“愛因斯坦同量子物理學的關系有若干值得注意的方面，它們幾近自相矛盾。在這些表觀的矛盾中，最早或許最引人注目的是如下事實：愛因斯坦最初關于量子現象的革命性論文(論文5)和關于相對論的革命性論文(論文3)，似乎是從關于麥克斯韋電磁理論對光的解釋中所處的地位的互相矛盾的立場出發的。在論文5中，愛因斯坦明確拒絕麥克斯韋方程組足以說明光的行為(作為電磁場中的波)的觀點，而且他提出一個模型，其中光的行為猶如小的粒子。然而，在(后一篇)論文3中，他創立了狹義相對論，其出發點是麥克斯韋的理論確實代表了基本的真理，愛因斯坦建構的相對論特別設計得使麥克斯韋方程組保持完整無損。在論文5中，愛因斯坦提出一種與麥克斯韋理論相沖突的光的“粒子”觀，但甚至在論文的開端，他依然評論后者的光的(波動)理論說，它“很可能永遠不會被別的理論所取代”。當人們考慮到作為一位物理學家的愛因斯坦的不可思議的力量來自他對自然界運作的直接的物理洞察時，這種表觀的矛盾就更加令人驚訝了。人們很可以設想某個水平較低的人物“試用”一個模型，然后又用另一個模型(正如今天的物理學家常做的那樣)，而對這兩種擬議觀點間的矛盾并不真正關心，因為他對兩種觀點均無特殊的堅定信念。但對愛因斯坦來說，事情就完全不同了。他對自然界在其他物理學家不易理解的層次上“實際如何”有很清晰和深刻的想法。”

“確實，他領悟自然界實在的能力是他的一項特長。在我看來，實際上很難設想對于他在同一年發表的兩篇論文中所依據的對自然界的假設性觀點，他會認為是彼此矛盾的。恰好相反，他必定認為(結果也正是如此)，在“更深的層次”上，在麥克斯韋波動理論的精確性——甚至“真實性”——和他在論文5中提出的另一種“量子”粒子觀之間并沒有真正的矛盾。”

論文3. On the Electrodynamics of Moving Bodies(論動體的電動力學)，創立狹義相對論。

論文5. On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light(關于光的產生和轉化的一個試探性的觀點)，提出光電效應的光量子解釋。

二、楊振寧：漸近自由

當今世界上癡迷麥克斯韋方程的建立過程者眾，但是楊先生入戲最深！研讀麥克斯韋的原文及其建立過程的前前后后，有43年之久(1975-2018)。這方面，楊先生領悟出了物理的結果，還順手牽羊悟出了一個是否已經領悟的判別。

其一、領悟出的物理

創立Yang-mills理論時，楊先生并不懂這個理論的核心部分，即幾何內核：纖維叢上的聯絡。按他自己的語言，他們“不懂麥克斯韋理論的幾何含義，因此并沒有從這個方向去看問題。”(《楊振寧文集》(上)，p.214)。到了1975年，他邀請同事J. Simons做了一系列的“午餐報告”，專門科普數學中的微分形和纖維叢等概念，立即有了領悟，并和吳大峻合作寫出了《不可積相因子》(1975)，“證明了，規范相因子給了電磁學一種內在的完整描述。這種描述既不會過分，也不會不足。”(《楊振寧文集》(上)，p.215)。在接下類的10年中，楊先生發表了10篇左右的論文，討論物理學與幾何的關系。

1992年，楊振寧發表了一個看法，他自己認為很重要，不過很少被認真對待，以至于2018年楊先生又強調了一遍。1992年，楊先生在工作所在的紐約州立大學石溪分校理論物理研究所，用預印本形式發表了一個預印本，看上去是一個講話的文字稿。1993年中譯文刊載在《世界科學》第6期。有關部分如下：

2018年1月3日，楊振寧先生在中國科學院國家天文臺做了題為“麥克斯韋方程和規范理論起源”的學術講演，強調了他的看法(完整記錄，視頻00:29:42開始)：“我認為，麥克斯韋到了這一步，他已經是well on his way到發展出來電磁學。這一點呢，我的觀點呢，跟所有現在研究麥克斯韋的人呢，觀點不一樣，因為現在所有研究麥克斯韋的人認為，他的貢獻不是這個。”“他們以為呢，麥克斯韋的貢獻是底下這個，就是displacement current。…。底下我講他的第二個貢獻是怎么來的。”

其二、一個是否已經領悟的判別

在這里，楊先生特別注意到了一個麥克斯韋研讀法拉第時用的一個英文詞組“feel my way”。2015年，楊先生在臺灣大學的演講稿中，抄錄了這句話(ppt,p.10)，然后在自己的演講(ppt,p.11)中，強調了這個詞組。

“I am unfortunate in a want to mathematical knowledge and the power of entering with facility any abstract reasoning. I am obliged to feel my way by facts placed closely together.” (Sept. 3, 1822)

Without mathematical training, and rejecting Ampere’s action at a distance, Faraday used his geometric intuition to “feel his way” in understanding his experiments.

在ppt第22頁中，他寫道

“Faraday was “feeling his way” in trying to penetrate electromagnetism.

Today, reading his <Experimental Researches>, we have to “feel our way” in trying to penetrate his geometric intuition.”

必須以自己的方式(“feel our way”)理解，如果有所收獲，才能說有所領悟。

其三、著手在“初心”著眼在“重心”

楊先生和我們不一樣，他看出麥克斯韋找到路標最初處的路標是：

電勢=電緊張狀態

“將法拉第不可捉摸的電緊張態概念(或者稱為電緊張強度、電緊張函數)等同于方程(1)中湯姆孫的矢量勢A，這件事在我看來是麥克斯韋科學研究中的第一個重大觀念突破。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51頁,中文翻譯：物理，2014年12期，第780-786頁。)。但是，這還不夠，因為這里依然是理論到理論。不過是把直覺的圖像換成了一個數學表達式。一個物理理論最華彩的地方，必須能給出革命性的應用：也就是

光= 電磁波

關于這一點，楊先生數次提到如下觀點：“麥克斯韋是個虔誠的教徒。我想知道，在做出如此巨大的發現后，麥克斯韋是否曾在禱告的時候因為揭示造物主的最大秘密之一而請求寬恕。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51頁,中文翻譯：物理，2014年12期，第780-786頁。，2015臺灣大學演講，2018年國臺新年演講)。

三、費曼：矢勢即波

費曼物理學講義III網絡版，21–4 The meaning of the wave function

When we have the wave function of a single photon, it is the amplitude to find a photon somewhere. Although we haven’t ever written it down there is an equation for the photon wave function analogous to the Schrödinger equation for the electron. The photon equation is just the same as Maxwell’s equations for the electromagnetic field, and the wave function is the same as the vector potential A. The wave function turns out to be just the vector potential. The quantum physics is the same thing as the classical physics because photons are noninteracting Bose particles and many of them can be in the same state—as you know, they like to be in the same state. The moment that you have billions in the same state (that is, in the same electromagnetic wave), you can measure the wave function, which is the vector potential, directly. Of course, it worked historically the other way. The first observations were on situations with many photons in the same state, and so we were able to discover the correct equation for a single photon by observing directly with our hands on a macroscopic level the nature of wave function.

四、貝里：電磁=量子

對光波導中的電磁波，Berry將麥克斯韋方程組改寫成一個六分量的旋量，然后發現，麥克斯韋方程組類似于薛定諤方程，結論是：

("So, Maxwell's equations (1865?), not only relativistic but also quantum mechanical!")

麥克斯韋方程組和量子力學間的密切關系，輪廓在1940年代就已經基本清楚，不過主要局限于均勻介質或者真空。對于變介質中的麥克斯韋方程組和量子力學間的關系，情況不是很清楚。Berry小試牛刀，就是新結果。

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附錄：

Berry的講義見：

1, M V, Berry,  ‘Quantum adiabatic anholonomy’ in Anomalies, phases, defects’ eds U M Bregola, G Marmo and G Morandi (Naples: Bibliopolis,  1990) 125-181

2, M. V.  Berry,  Geometric phases, in CERN lecture series (1992-1993)  (在他的個人網站上，Berry沒有收錄這個講義，他本人不希望這個講義公開。需要引用這個講義者，請直接引用上面的講義1)

楊振寧講座講稿,論文

1, C. N. Yang, Conceptual Origins of Maxwell Equations and of Gauge Theory of Interactions  (2015)

2, C. N. Yang, The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory Phys. Today 67(11) (2014)45

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