作者：張鈺、趙雄文，華北電力大學

摘要：大規模多輸入多輸出（MIMO）技術能夠大幅度提升系統容量，降低不同用戶間的干擾，但因其系統中信道維度高、信道估計和預編碼算法復雜等因素，使得系統軟硬件開銷都會增大。將大規模MIMO系統的預編碼算法分為數字、模擬和混合3種類型，并對3類預編碼算法進行了歸納對比，總結出不同預編碼算法的優缺點和適用場景。將信道估計方案分為訓練估計和盲估計，歸納總結了2類方案的優缺點，并指出合理利用大規模MIMO的信道稀疏性能夠改善信道估計的質量，減少估計開銷。

關鍵詞：毫米波；大規模MIMO；預編碼算法；信道估計

下一代無線通信系統致力于達到每秒吉比特以上的數據吞吐率以支持高速率的多媒體業務。毫米波頻段（30～300 GHz）尚存在大量未使用的頻譜，可利用的頻帶寬，信息容量大，成為下一代通信系統中提高數據速率的主要手段。然而，毫米波通信面臨的一個主要問題是自由空間路損使得接收端信號產生大幅度衰減。不僅如此，當信號穿過雨、霧或收發兩端之間存在障礙物時，衰減會更加嚴重，甚至會引起信號中斷。因此，克服信號傳輸過程中的衰減和損耗，提升系統容量成為毫米波通信技術研究的主要方向。

大規模多進多出（MIMO）技術是在基站端部署大規模陣列，與傳統MIMO相比能夠有效抵抗不同用戶之間的干擾，顯著提升系統的容量。毫米波頻段的天線尺寸很小，為配備大規模天線陣列提供了可能。基站天線數量可遠大于用戶數，故系統可以獲得很高的復用增益、分集增益和陣列增益。另外，大規模MIMO能夠將信號能量聚焦在很窄的波束上，有效地提升了能量效率。在大規模MIMO系統中，預編碼技術是下行鏈路中至關重要的信號處理技術，其利用發送端的信道狀態信息（CSI），將調制過的符號流變換成適應當前信道的數據流，將信號能量集中到目標用戶附近，有效對抗衰減和損耗，提升了系統性能。因此，研究毫米波大規模MIMO系統中的預編碼技術對推進下一代無線通信的發展有重要意義。

1、預編碼技術概述

預編碼技術是在下行鏈路的發送端利用CSI對發送信號進行預處理，將不同用戶及天線之間的干擾最小化，并將信號能量集中到目標用戶附近，使接收端獲得較好的信噪比（SNR），提高系統信道容量。預編碼最關鍵的2 個挑戰是獲取CSI和預編碼矩陣。由于大規模天線的使用，信道矩陣和預編碼矩陣維度增高，算法復雜度、系統硬件成本和實現難度都會增大。已有很多研究工作針對降低系統計算復雜度和開銷展開：文獻[1]中，作者提出用牛頓和切比雪夫迭代估計信道矩陣的逆，以降低迫零（ZF）預編碼方案中求逆的計算量；文獻[2]中，作者采用基于統計信道信息的預編碼，統計信道狀態相較于即時信道狀態變化慢，可采用簡單的長期反饋方式或信道互易性得到，大大減少了系統開銷；文獻[3]中，作者采用信漏噪比（SLNR）代替信干噪比（SINR）作為多用戶MIMO場景下預編碼矩陣求解的優化目標，有效地避免了非確定性多項式（NP）難度的相關問題。

根據預編碼矩陣作用于基帶或射頻（RF）可將預編碼方案分為數字基帶預編碼、模擬射頻預編碼和混合預編碼。在數字基帶預編碼中，傳統的線性和非線性預編碼都可以直接應用到大規模MIMO系統中，但非線性預編碼的計算復雜度過高，線性方案更占優勢。模擬預編碼能顯著減少系統硬件開銷，但需要犧牲部分性能。混合預編碼作為近年來興起的方案，能結合數字預編碼和模擬預編碼的優點，在硬件開銷和系統性能之間折中。

信道估計根據其是否引入了訓練信號可分為訓練估計和盲估計，訓練估計需要給每個用戶設計不同的導頻序列。由于小區內存在大量用戶，大規模MIMO存在著嚴重的導頻污染。盲估計直接根據接收到的數據估計信道和發送信號，由于基站端部署了大規模天線，估計算法的復雜度和計算量都很高。本文根據以上分類對大規模MIMO系統中現有的預編碼算法和信道估計方案進行總結分析，并提出相關建議。

2、預編碼方案

2.1 數字預編碼

數字基帶預編碼是在數模轉換前用矩陣處理調制的符號流。該方案要求RF 鏈數量和天線數目相同，能達到很好的系統性能。傳統MIMO系統中的線性和非線性預編碼方案都可以直接應用到大規模MIMO系統中作為數字基帶預編碼方案，但非線性預編碼如臟紙（DPC）等算法復雜度較高，隨著天線數增加計算復雜度會激增。此外，GAO X^[4]等人做了實際測量，發現在大規模MIMO 系統中，采用低復雜度的線性預編碼就可實現DPC 預編碼98%的性能。因此，毫米波大規模MIMO中一般采用線性預編碼，常見的線性預編碼包括最大比傳輸（MRT）、ZF、最小均方誤差（MMSE）和截斷多項式展開（TPE）。

（1）MRT

MRT 在很多文獻中又被稱為匹配濾波方案（MF）^[5-6]，其預編碼矩陣和用戶端接收信號可表示為：

W_MRT =βH （1）

（2）

其中，β是縮放因子，用來約束信號發送功率。MRT方案的核心思想是最大化目標用戶的信號增益^[5]，[7]，但不考慮不同用戶間的干擾，僅適用于信道相關度低的場景，在高度相關性信道下，該方案的性能會急劇下降。另外，隨著基站天線數的增加，H中的信道矢量趨向于相互正交，使得H^HH近似于一個對角陣，MRT方案的性能開始逐漸顯現出來^[8]，因此MRT方案則更適用于基站天線數較多的場景。

（2）ZF

MRT方案只關注目標用戶的有用信號，忽略了不同用戶間的干擾。ZF正好相反，其致力于消除不同用戶間的干擾，不考慮噪聲的影響，ZF方案預編碼矩陣和接收信號向量可表示為：

W_ZF =βH(H^HH)^-1 （3）

（4）

ZF方案在SNR較高的區域能達到很好的系統和速率；在SNR較低的區域，由于其忽略了噪聲的影響，系統可達總速率沒有MRT方案高^[9]。ZF方案需要對K×K 維矩陣進行求逆運算，運算量會隨著用戶數增長而增加，因此ZF方案適用于用戶數較少的場景。

（3）正則迫零方案（RZF）

大規模MIMO系統中，RZF被視為最實用并且性能可靠的預編碼方案之一^[12]，其基本思想是最小化接收信號與發射信號之間的均方誤差，因此又被稱為最小均方誤差預編碼方案（MMSE）。其預編碼矩陣和接收信號計算如下：

W_RZF =βH(H^HH +ξI_K )^-1 （5）

  （6）

其中，ξ是正則化系數，與基站總傳輸功率P及噪聲功率σ²相關。RZF預編碼結合了ZF和MRT方案的優點，當ξ→0，式（5）成為ZF方案，當ξ→∞時，式（5）演變成MRT方案^[10]；RZF需要對矩陣求逆，計算復雜度達到3MK^{2 [11]}，因此該方案適合用戶數量較少的場景。另外，很多文獻也提出可以采用復雜度較低的迭代算法代替RZF中的求逆運算^[1]，[12]。

（4）TPE

TPE 是在RZF方案的基礎上演變而來的^[13]，其基本思想是用矩陣多項式逼近RZF方案中矩陣的逆，根據文獻[14]中的引理1，可將式（5）通過一系列變換得到TPE預編碼矩陣：

（7）

（8）

其中，ω_l為標量系數，J代表多項式階數。事實上，J =1時，多項式變為W_TPE=ω_lH^H，即MRT 預編碼矩陣，J =K時可得到RZF預編碼矩陣。采用TPE預編碼算法可避免復雜的求逆運算，且多項式各級求解可同步進行以提高運算效率。另外，由于可以對參數J進行拆分，該算法易于通過硬件實現。但從性能上看，只有當J很大時，其性能才能逼近RZF算法，J越大硬件開銷也越大。另外，TPE算法只有在基站天線數遠大于用戶數時，才能近似達到RZF的性能，當基站天線數減少或者用戶數變多時，其性能都會受到影響而變差。本文基于萊斯信道模型對TPE算法性能進行驗證，仿真結果如圖1，可看出隨著多項式級數增加，系統用戶平均速率越來越高。表1總結歸納了上述幾種數字預編碼方案的優缺點。

圖1、不同多項式級數下TPE 算法性能

表1、不同數字預編碼方案優缺點

2.2 模擬預編碼

模擬預編碼是在數模轉換之后對輸入符號流進行處理。這類方案可將多根天線同時連到一條RF鏈上，非常適用于大規模MIMO系統天線數很多的情況，能顯著降低系統硬件成本，且計算復雜度較低。模擬預編碼根據采用器件的不同可分為2類：第1類是基于相移的方案，利用低成本的移相器控制每個天線發射信號的相位；第2類是基于天線選擇的方案，利用成本更低的RF 開關激活需要工作的部分天線。

（1）基于相移的方案

尋找合適的相移矩陣是基于相移方案的關鍵，最簡單的方法是提取信道矩陣中元素的相位作為相移矩陣^[15]，但在實際應用中由于所使用相移器的限制，必須對M×K個相位進行量化，量化誤差會使預編碼方案的性能大打折扣。文獻[16]中，作者采用功率迭代的方法求解一組相位集合，該算法在迭代3～4次之后就能收斂，但需要發送端不停地向接收端發送訓練序列，訓練開銷較大。

（2）基于天線選擇的方案

開關模擬預編碼（OABF）方案^[17]，采用廉價的RF開關代替模擬移相器。發送信號時，選擇激活有更好信道條件且相位相近的天線子陣列來產生發射波束，選擇天線時基于最大化SNR準則。該方案能夠獲得全天線增益和全分集增益，但其性能無法超越基于相移的方案，兩者可達總速率的差值上界為2logπ。文獻中仿真結果表明：這類方案在基站天線數較多的時候性能較好。在選擇工作天線時還可采用功率最大標準^[18]，選取功率最大的信道向量對應的發送天線集合，這種方案不用進行SNR計算，復雜度較低，但天線增益低，總體性能較差。

基于天線選擇的方案與基于相移的方案相比可進一步降低硬件成本和功耗，但其性能要差于基于相移的預編碼方案，且其需要一定復雜度的天線選擇算法的支撐，選擇算法的復雜度會隨著天線數量的增加呈指數增長^[19]。總體來說，模擬預編碼方案不需要為每個發射天線配置一條RF鏈，大大降低了硬件成本，但其缺乏對信號幅度的調節，所以性能普遍沒有數字預編碼方案好。表2總結了上述2類模擬預編碼方案的優缺點。

表2、不同模擬預編碼方案的優缺點

2.3 混合預編碼

大規模MIMO系統中，數字預編碼方案能達到很好的系統性能，但需要給每個發射天線配置一條RF鏈，成本昂貴。模擬預編碼在經濟上比數字預編碼更受歡迎，但模擬預編碼矩陣中每個系數擁有恒定的模，缺乏幅度的控制，其性能比數字預編碼差。混合數字/模擬預編碼技術結合了2種方案的優點，在支持幅度調節和相位調節的同時，減少RF鏈數。

常用的2種混合預編碼發端結構如圖2所示^[20]，圖2a）是復雜結構，每個RF鏈通過移相器和所有天線相連，每個天線陣元輸出所有射頻信號的線性組合；圖2b）是低復雜性結構，天線陣列被分為N個子陣列，每個RF鏈分別與子陣列相連，降低了系統的復雜性。基帶傳輸數據流經數字預編碼器作用形成N個輸出流，并上變頻到RF鏈上，然后再經模擬預編碼器映射到M個天線上發送出去。圖2中的RF鏈由數模轉換器（DAC）/模數轉換器（ADC）、混頻器、功放組成。

圖2、混合預編碼系統結構

（1）復雜結構混合預編碼

文獻[21]中的移相器迫零（PZF）方案基于圖2a）中復雜結構，提取信道矩陣的相位形成模擬預編碼矩陣，經模擬預編碼矩陣作用后的信道作為基帶等效信道，在基帶上，使用ZF方案求解數字預編碼矩陣。其預編碼矩陣由2個部分組成，在射頻上，模擬預編碼矩陣可以表示為：

（9）

其中，F_i,j表示矩陣F 的第(i,j) 個元素，φ_i,j表示信道矩陣H第(i,j)個元素的相位。在基帶上，數字預編碼矩陣可表示為：

（10）

其中，H_eq是經F作用后的等效信道，H_eq =H^HF，Λ是用于限制發送信號功率的對角陣。可以看出：等效信道H_eq是K×K維的矩陣。相較于原始信道矩陣，行數從M行降到K行，大大減少了求逆運算的復雜度。另外，PZF方案可以支持同時傳輸K路數據流，并且只需要K個RF 鏈；但其性能會不同程度地受到ZF方案的約束，永遠不能超過ZF方案。

（2）低復雜結構混合預編碼

文獻[22]中，作者則基于圖2b）中的結構，結合ZF和MRT方案，將天線陣列分為若干組，組內采用MRT方案，組間采用ZF方案。文中我們基于實測小小區場景對所提方案進行性能仿真，結果證明：該方案與ZF方案的SINR 相差1 dB 時，需要的RF 數量減少為ZF方案的1/25。ZF-MRT方案的RF 鏈數可以任意調節，但RF鏈數越少，性能也會越差。本文中，我們基于萊斯信道模型，對ZF、MRT、ZF-MRT 3 種方案的性能進行仿真對比。如圖3所示，當RF鏈數由64個減少至32個時，ZF-MRT 方案可達到的SINR 也隨之降低，因此需要犧牲系統性能來減少RF鏈的數目。另外，ZF-MRT方案性能也會受到ZF方案的約束，永遠無法超越ZF方案。表3總結了2種混合預編碼方案的優缺點。

圖3、混合預編碼方案ZF-MRT 性能仿真

表3、不同混合預編碼方案優缺點

3、信道估計

在上述所有預編碼方案中，預編碼矩陣W的求解都離不開信道矩陣H，因此對信道矩陣的估計是預編碼處理中不可或缺的一步。大規模MIMO系統中，信道矩陣呈現稀疏結構^[23]，適當利用毫米波大規模MIMO的信道稀疏性有助于改善信道估計的質量減少估計開銷。

（1）訓練估計

訓練估計中，發送端發送導頻序列，接收端根據接收到的信號估計CSI。所需導頻序列數量隨著系統中的用戶數增大而增大，導頻序列的數量越多，不同序列之間產生干擾的可能性也越大，導頻污染也越嚴重，因此在這類估計方案中，在不影響信道估計質量的前提下應盡可能地減少導頻序列的數量。基于大規模MIMO信道的稀疏性，利用壓縮感知技術可以減少訓練序列的數量^[24-26]。在文獻[24]中，作者首先建立了稀疏性信道模型，在該模型基礎上提出一種分布式壓縮感知方案，在用戶端感知壓縮信道并將感知到的信息反饋回基站，基站端根據反饋信息采用正交匹配追蹤算法恢復CSI。文獻[26]中作者的基本思路與文獻[24]一致，在CSI恢復階段采用了貝葉斯稀疏信號重建算法。文獻[27]中，為降低導頻開銷，作者提出基于旋轉恒定技術（ESPRIT）的超分辨率信道估計方案。利用毫米波信道角度稀疏性，先估計低維等效信道，然后采用高分辨率算法從低維信道中估計到達角（AOA）和離開角（AOD）并利用最小均方誤差準則計算路徑增益，最后根據AOA、AOD 以及路徑增益重建高維信道。

（2）盲估計

盲估計不發送專門的導頻序列，僅利用接收信號本身和發送信號的內在特點進行信道估計，它不會產生訓練開銷，但估計準確度沒有訓練估計好^[28]。盲估計中，信道估計問題可建模為稀疏矩陣分解問題，然后利用字典學習算法，如K均值奇異值分解（K-SVD）^[29]、隨機逼近（SPAMS）^[30]、雙線性廣義近似消息傳遞^[31]（BiGAMP）等求近似解，在這些學習方法中K-SVD性能最差，但所需迭代次數較低，SPAMS 在SNR 較低的區域（10～25 dB）性能表現突出，但迭代次數很高，且性能會隨著SNR增高逐漸衰退。Big-AMP正好相反，在SNR較高（大于25 dB）的區域性能表現突出。文獻[23]中，作者對Big-AMP提出改進，考慮到大規模MIMO中信道保持不變的相干時間T通常大于用戶數量K，因此在字典學習之前先將觀測信號矩陣Y 映射到發送信號X所在的空間上，改進方案在SNR 較高（大于20 dB）的區域性能優勢突出。表4總結了2類信道估計方案的優缺點。

表4、2類信道估計方案優缺點

4、結束語

在大規模MIMO系統中，采用數字基帶預編碼方案可以達到較好的性能，但硬件開銷很大。其中，當系統中天線數很多或對噪聲的消除要求較高時應優先采用RZF預編碼；系統天線數較少或信道高度相關時，應采用ZF預編碼；當系統對算法復雜度和性能都有較高要求，應考慮采用TPE算法。模擬預編碼方案可使用在成本不可觀的情況下，其中基于天線選擇的方案對系統硬件成本要求最低。在對系統性能和硬件開銷都有較高要求的情況下，可以采用混合預編碼方案，其中PZF方案適用于多路數據流同時傳輸的情形，ZF-MRT方案能靈活調節RF數，可根據實際需要在系統性能和硬件開銷間折中。

在信道估計中，訓練估計可利用壓縮感知技術減少導頻序列的數量進而減少導頻污染，適用于實時數據傳輸以及用戶數量較少的場景。在盲估計中，可以將估計問題建模為稀疏矩陣分解問題，這類非凸優化問題一般難以求得最優解，可利用字典學習方法求得近似解。在信道資源緊張時，應優先考慮盲估計。

現有的大規模MIMO系統預編碼技術的研究多局限于單天線用戶場景，有必要擴展到多天線用戶場景。另外，很多理論結果是基于瑞利衰落信道得出，未來的研究工作有必要擴展到其他信道模型及實測信道。最后，現有研究大多數基于靜態場景，對移動場景下的預編碼技術研究較少。因此，大規模MIMO系統預編碼的技術研究仍需進一步深入，未來的研究工作可針對以上幾個方向展開。

參考文獻

[1] ZHANG C, LI Z, YAN F, et al. A Low- Complexity Massive MIMO Precoding Algorithm based on Chebyshev Iteration [J]. IEEE Access, 2017, (5):22545 - 22551. DOI: 10.1109/ACCESS.2017.2760881
[2] ZHANG C, LU Z, HUANG Y, et al. Statistical Beamforming for FDD Massive MIMO Downlink Systems [C] // IEEE/CIC International Conference on. USA: IEEE,2015:1-6.DOI: 10.1109/ICCChina.2015.7448643
[3] MA J, ZHANG S, LI H, et al. Base Station Selection for Massive MIMO Networks With Two-Stage Precoding [J]. IEEE wireless Communications Letters, 2017, 6(5):598-601
[4] GAO X, EDFORS O, RUSEK F. Linear Pre-Coding Performance in Measured Very-Large MIMO Channels[C]// Proceedings of the IEEE Conference on Vehicular Technology.USA:IEEE, 2011:1-5. DOI:10.1109/VETECF.2011.6093291
[5] FENG C, JING Y, JIN S. Interference and Outage Probability Analysis for Massive MIMO Downlink with MF Precoding [J].IEEE Signal Processing Letters, 2016, 23(2):366-370. DOI: 10.1109/LSP.2015.2511630
[6] ATAPATTU S, HARMAWANSA P, TELLAMBURA C, et al. Exact Outage Analysis of Multiple-User Downlink with MIMO Matched-Filter Precoding [J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(12):2754-2757. DOI: 10.1109/LCOMM.2017.2749302
[7] FENG C, JING Y. Modified MRT and Outage Probability Analysis for Massive MIMO Downlink under Per-Antenna Power Constraint[C]//Proceedings of the17th IEEE International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC).USA:IEEE, 2016:3-6. DOI: 10.1109/SPAWC.2016.7536897
[8] ZHU J, BHARGAVA V, SCHOBER R. Secure Downlink Transmission in Massive MIMO System with Zero-Forcing Precoding [C]//Proceedings of the 20th Conference on European Wireless, 2014. Spain: VDE, 2014:14-16
[9] LYU T K. Capacity of Multi-User MIMO Systems with MMSE and ZF Precoding [C]//2016 IEEE Conference on Computer Communications Workshops (INFOCOM WKSHPS) .USA: IEEE, 2016:1083-1084. DOI: 10.1109/INFCOMW.2016.7562264
[10] MULLER A, COUILLET R, BJORNSON E, et al. Interference-Aware RZF Precoding for Multicell Downlink Systems [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63 (15):3959-3973. DOI: 10.1109/TSP.2015.2423262
[11] MULLE A R, KAMMOU A, BJORNSON E, et al. Linear Precoding Based on Polynomial Expansion: Reducing Complexity in Massive MIMO (Extended Version) [J]. IEEE Journal Selected Topics Signal Process, 2014, 8(5):861-875. DOI: 10.1186/s13638-016-0546-z
[12] MUKUBWA E, SOKOYA O A, IICEY D S.Comparison and Analysis of Massive MIMO Linear Precoding Schemes in the Downlink [C] // 2017 IEEE Conference on AFRICON.USA: IEEE, 2017:187-191. DOI: 10.1109/ICC.2012.6364360
[13] SIFAOU H, KAMMOUN A, SANGUINETTI L,et al. Polynomial Expansion of the Precoder for Power Minimization in Large-Scale MIMO Systems[C]// 2016 IEEE International
Conference on Communications (ICC) .USA:IEEE, 2016:1-6. DOI: 10.1109/ICC.2016.7510948
[14] MULLER A, ABLA K A, BJORNSON E. Efficient Linear Precoding for Massive MIMO Systems Using Truncated Polynomial Expansion[C]//Proceedings of the 8th Conference on Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM). USA:IEEE, 2014:273-276. DOI: 10.1109/SAM.2014.6882394
[15] CHEN Y, BOUSSAKTA S, TSIMENIDIS C, et al. Low Complexity Hybrid Precoding in Finite Dimensional Channel for Massive MIMO Systems[C]// 2017 European Conference on Signal Processing Conference (EUSIPCO). USA:IEEE, 2017: 883-887.DOI: 10.1109/SAM.2014.6882394
[16] XIA P, HEATH R W, GONZALEZ P N.Robust Analog Precoding Designs for Millimeter Wave MIMO Transceivers [J].IEEE Transactions on Communications,2016, 64(11): 4622-4634. DOI: 10.1109/ICC.2012.6364360
[17] ZHANG S, GUO C, WANG T, et al. On-Off Analog Beamforming for Massive MIMO [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2018, (99): 1-1. DOI: 10.1109/TVT.2018.2789661
[18] ZHANG J, LI H, HUANG X, et al. User-Directed Analog Beamforming for Multiuser Millimeter-Wave Hybrid Array Systems[C]//Proceedings of the 85th Conference on Vehicular Technology Conference (VTC Spring). USA:IEEE, 2017:1-5. DOI: 10.1109/VTCSpring.2017.8108387
[19] MENDEZ R R R, RUSU C, GONZALEZ P N,et al. Hybrid MIMO Architectures for Millimeter Wave Communications: Phase Shifters or Switches[J].IEEE Access, 2016(4):247-267. DOI: 10.1109/ACCESS.2015.2514261
[20] MOLISCH A F, RATNAM V, HAN S, et al.Hybrid Beamforming for Massive MIMO: A Survey [J]. IEEE Communications Magazine,2017,55(9):134-141. DOI: 10.1109/MCOM.2017.1600400
[21] LIANG L, XU W, DONG X. Low-Complexity Hybrid Precoding in Massive Multiuser MIMO Systems [J]. IEEE Wireless Communications Letters, 2014,3(6):653 - 656. DOI: 10.1109/LWC.2014.2363831
[22] TANIGUCHI R, NISHIMORI K, KATAOKA R, et al. Evaluation of Massive MIMO Considering Real Propagation Characteristics in the 20 GHz Band[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2017.65(12):6703 - 6711.DOI: 10.1109/TAP.2017.2754441
[23] ZHANG J, YUAN X, ZHANG Y. Blind Signal Detection in Massive MIMO: Exploiting the Channel Sparsity [J]. IEEE Transaction on Communications, 2017, 66(2): 700 - 712. DOI: 10.1109/TCOMM.2017.2761384
[24] RAO X, LAU V K N. Distributed Compressive CSIT Estimation and Feedback for FDD Multi-User Massive MIMO Systems [J]. IEEE Transaction Signal Process, 2014,62(12):3261-3271
[25] BAJWA W U, HAUPT J, SAYEED A M, et al. Compressed Channel Sensing: A New Approach to Estimating Sparse Multipath Channels [J]. IEEE Proceedings, 2010, 98(6):1058-1076. DOI: 10.1109/JPROC.2010.2042415
[26] MASOOD M, AFIFY L H, Al-NAFFOURI T Y. Efficient Coordinated Recovery of Sparse Channels in Massive MIMO[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63 (1):104-118. DOI: 10.1109/TSP.2014.2369005
[27] LIAO A , GAO Z, WU Y. 2D Unitary ESPRIT Based Super-Resolution Channel Estimation for Millimeter-Wave Massive MIMO with Hybrid Precoding [J]. IEEE Access, 2017(5):24747- 24757. DOI:10.1109/ACCESS.2017.2768579
[28] SRIDHAR V, GABILLARD T, MANIKAS A. Spatiotemporal-MIMO Channel Estimator and Beamformer for 5G [J]. IEEE Transaction on Wireless Communications,2016, 15(12):8025 - 8038. DOI: 10.1109/TWC.2016.2610974
[29] AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A. KSVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation [J]. IEEE Transaction Signal Process.2006, 54(11):4311-4322. DOI:10.1109/TWC.2016.2610974
[30] MARIA J, BACH F, PONCE J, et al. Online Learning for Matrix Factorization and Sparse Coding [J]. Journal of Machine Learning Research, 2010(11):19-60
[31] PARKER J T, SCHNITER P, CEVHER V.Bilinear Generalized Approximate Message Passing Part I: Derivation [J]. IEEE Transaction on Signal Process, 2014, 62(22):2014. DOI: 10.1109/TSP.2014.2357776