現(xiàn)在讓我們假設(shè)主時(shí)鐘正在以某一頻率fHz運(yùn)行。像往常一樣，在濾波操作之后任何不要的樣本將被丟棄，但這樣做是低效率的，因?yàn)檫@意味著是以完全的時(shí)鐘頻率在進(jìn)行濾波。用另一種方式來(lái)看這種操作，即在每個(gè)時(shí)鐘時(shí)刻，每個(gè)抽頭級(jí)執(zhí)行乘法和加運(yùn)算。

 

相比多相實(shí)現(xiàn)的情況，我們可以將原來(lái)的8抽頭FIR濾波器分為四個(gè)2抽頭子濾波器，如圖12所示。

圖12 基于4 ×2抽頭多相濾波器的抽取器的符號(hào)表示

假設(shè)同樣的主時(shí)鐘以f Hz的頻率運(yùn)行，我們可以想象輸入數(shù)據(jù)流被送入一個(gè)旋轉(zhuǎn)開關(guān)（當(dāng)然，這可用標(biāo)準(zhǔn)的邏輯技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)）。第一個(gè)數(shù)據(jù)值送入第一個(gè)子濾波器；第二個(gè)數(shù)據(jù)值送入第二個(gè)子濾波器；第三個(gè)數(shù)據(jù)值送入第三個(gè)子濾波器；第四個(gè)數(shù)據(jù)值送入第四個(gè)子濾波器。然后，我們進(jìn)行“循環(huán)”操作，以便第五個(gè)數(shù)據(jù)值送入第一個(gè)子濾波器；第六個(gè)數(shù)據(jù)值送入第二個(gè)子濾波器；等等。

使用子濾波器減少了可能的飽和/溢出（發(fā)生任何飽和/溢出通常只需要在最后的函數(shù)求和時(shí)進(jìn)行處理）。另外，使用子濾波器具有一個(gè)直接有效的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)樵趫?zhí)行濾波操作之前，我們有效地“抽取”了數(shù)據(jù)。這也意味著，我們的四個(gè)子濾波器中的每個(gè)都能有效地以F ÷4Hz的頻率運(yùn)行，如圖13所示。

圖13  4 ×2抽頭多相濾波器的運(yùn)行情況

除了任何寄存器和一般用途的邏輯，常規(guī)8抽頭FIR濾波器中的每個(gè)抽頭包含一個(gè)乘法器和一個(gè)加法器，當(dāng)然為我們提供了總共8個(gè)乘法器和8個(gè)加法器。濾波器之后需要一些額外的邏輯，以便丟棄任何不想要的樣本。

同樣，在我們最初的4 ×2抽頭多相實(shí)現(xiàn)中的每一個(gè)抽頭含有一個(gè)乘法器和一個(gè)加法器，再次為我們提供了總共8個(gè)乘法器和8個(gè)加法器。在多相實(shí)現(xiàn)中，需要實(shí)現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)開關(guān)”送入濾波器的邏輯數(shù)量大約相當(dāng)于在常規(guī)8抽頭FIR濾波器中丟棄不要的樣本所需的邏輯。

當(dāng)然，多相實(shí)現(xiàn)還需要一些額外的邏輯和一個(gè)加法器累加來(lái)自四個(gè)子濾波器的結(jié)果。因此，最終的結(jié)果是，最初的多相實(shí)現(xiàn)需要比傳統(tǒng)的8抽頭FIR濾波器更多一點(diǎn)的邏輯。

然而，對(duì)于傳統(tǒng)的8位FIR濾波器，在每個(gè)時(shí)鐘都要執(zhí)行8次乘和8次加。相比最初的多相實(shí)現(xiàn)的情況，在任何主時(shí)鐘時(shí)刻，只有一個(gè)子濾波器是工作的。由于在這個(gè)例子中每個(gè)子濾波器含有兩個(gè)抽頭，這意味著這個(gè)功能的濾波器部分在每個(gè)時(shí)鐘只進(jìn)行兩次乘法和兩次加法。

當(dāng)然，從四個(gè)子濾波器收集結(jié)果的求和功能還必須在每個(gè)主時(shí)鐘進(jìn)行加（在每4時(shí)鐘周期開始時(shí)，這個(gè)累加器清零；它從四個(gè)子濾波器收集結(jié)果； 在每4時(shí)鐘周期結(jié)束時(shí)，它產(chǎn)生一個(gè)新的值）。

這意味著，最初的多相實(shí)現(xiàn)的每個(gè)子濾波器有效地以常規(guī)8抽頭FIR濾波器1/ 4的頻率運(yùn)行。反過來(lái)，這意味著最初多相實(shí)現(xiàn)只在每個(gè)主時(shí)鐘進(jìn)行兩次乘法和三次加法（包括加法器的加操作），從而大大節(jié)省了功耗。

此外，在最初的多相實(shí)現(xiàn)中，由于四個(gè)子濾波器的每個(gè)只用了1/4的時(shí)間，這意味著在任何特定時(shí)間，我們實(shí)際上只需要其中的一個(gè)，這使我們更加完善了實(shí)現(xiàn)方法，如圖14所示。

圖14 更完善的基于多相濾波器的抽取器實(shí)現(xiàn)方案

在這種情況下，我們采用了單一的2抽頭子濾波器，每個(gè)抽頭含有乘法器和加法器。在每個(gè)主時(shí)鐘，我們選擇合適的系數(shù)對(duì)。每一個(gè)抽頭需要額外的寄存器和用于維護(hù)的邏輯，但與減少的乘法器和加法器相比，與我們的最初多相實(shí)現(xiàn)相比，這是微不足道的。

當(dāng)然，在我們?cè)瓉?lái)的多相實(shí)現(xiàn)中，我們?nèi)匀灰诿總€(gè)主時(shí)鐘時(shí)刻執(zhí)行兩次乘法和三次加法，。這些抽取實(shí)現(xiàn)例子的總結(jié)如表1所示。

表1抽取實(shí)現(xiàn)實(shí)例的總結(jié)

利用多相FIR濾波器進(jìn)行內(nèi)插

現(xiàn)在讓我們來(lái)考慮內(nèi)插的情況。首先讓我們先考慮一個(gè)基于常規(guī)8抽頭FIR濾波器的內(nèi)插子系統(tǒng)的符號(hào)表示，如圖15所示。

圖15傳統(tǒng)的基于8抽頭FIR濾波器的內(nèi)插器的符號(hào)表示

針對(duì)這些例子的用途，我們假設(shè)內(nèi)插因子為L(zhǎng) = 4，主時(shí)鐘頻率為FHz。正如先前所討論的，向上采樣（插入零值樣本的過程）發(fā)生在濾波操作之前。

現(xiàn)在讓我們來(lái)考慮一個(gè)最初的多相實(shí)現(xiàn)，我們?cè)瓉?lái)的8抽頭FIR濾波器被分成四個(gè)2 抽頭子濾波器，如圖16所示。

圖16 基于4 ×2抽頭多相濾波器的內(nèi)插器的符號(hào)表示

在這種情況下，相同的輸入數(shù)據(jù)流面向所有的四個(gè)子濾波器，在子濾波器輸出之間輪流產(chǎn)生主輸出數(shù)據(jù)流。最終的結(jié)果是，多相實(shí)現(xiàn)含有如同我們的常規(guī)8抽頭FIR濾波器相同數(shù)量的乘法器和加法器。然而，因?yàn)樵趦?nèi)插之前進(jìn)行了濾波，子濾波器只需要以1 / 4的主時(shí)鐘頻率運(yùn)行，從而大大節(jié)省了功耗（這里主時(shí)鐘用于子濾波器輸出之間的采樣）。

此外，多相實(shí)現(xiàn)不需要向上采樣（零值插入）的邏輯。當(dāng)然，我們可以用完全運(yùn)行于主時(shí)鐘頻率和復(fù)用系數(shù)的單個(gè)2抽頭子濾波器取代原來(lái)的多相濾波器實(shí)現(xiàn)。

內(nèi)插實(shí)現(xiàn)的這些例子的總結(jié)見表2 。

表2內(nèi)插實(shí)現(xiàn)實(shí)例的總結(jié)

總結(jié)

DSP設(shè)計(jì)人員的工具箱的支柱之一是有限脈沖響應(yīng)（FIR ）濾波器。FIR濾波器越長(zhǎng)（有大量的抽頭），濾波器的響應(yīng)越好。但是更多的抽頭增加了邏輯要求、增加了計(jì)算的復(fù)雜性，增加了功耗，以及有更大可能的飽和/溢出。

多相技術(shù)3可用于實(shí)現(xiàn)濾波器，提供可比較的結(jié)果，而使用較少的邏輯，需要更少的計(jì)算資源、消耗更低的功率，并減少了可能的飽和/溢出。

所有這一切都意味著，多相基于濾波器的抽取器、內(nèi)插器和重采樣功能是非常適合用更小的中檔FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)，如Lattice半導(dǎo)體公司的擁有SERDES功能的LatticeECP3系列，它具有高性能的sysDSP模塊。它的特點(diǎn)是有dual-slice結(jié)構(gòu)，具有級(jí)聯(lián)/鏈接DSP slice和模塊的功能，增強(qiáng)的DSP指令集使LatticeECP3系列能夠引人注目地用于范圍廣泛的數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用，包括那些需要傳統(tǒng)的FIR和基于多相的濾波功能。

注釋：

1 DSP的插值形式不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)插值方法，從現(xiàn)有的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，但它的概念是相同的，因?yàn)樗婕暗綇默F(xiàn)有的值產(chǎn)生新的值。
2 顯然，在第一個(gè)抽頭與0 （零）相加可以省略。然而在實(shí)踐中，由MAC實(shí)行每對(duì)加和乘的操作，因此即使我們與0相加，邏輯仍然存在。
3 應(yīng)該指出的是，本文對(duì)多相濾波器專題只提供一個(gè)高層次的介紹；文中的例子都做了簡(jiǎn)化。

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