引言

接收機(jī)的二階和三階截止點(diǎn)(IP)是表示特定射頻電路或系統(tǒng)的兩個非常重要的線性指標(biāo)。通過這兩個截止點(diǎn)指標(biāo)能夠預(yù)測接收機(jī)的交調(diào)(IM)特性，而交調(diào)特性描述了射頻裝置對相鄰信道或鄰近信道的抗干擾性。本文分別介紹了二階和三階交調(diào)情況下傳統(tǒng)接收機(jī)截止點(diǎn)級聯(lián)方程的改進(jìn)形式。二階截止點(diǎn)(IP2)和三階截止點(diǎn)(IP3)級聯(lián)方程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程引入了給接收級之間增加選擇性(S)帶來的影響，以改善IIP2與IIP3。

注意：文中所有大寫字母變量表示dB或dBm單位，小寫字母變量表示線性單位。

雜散響應(yīng)干擾

在與移動基站所推薦的最低性能標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的無線規(guī)范中，接收機(jī)的交調(diào)特性在技術(shù)上被納入兩個主題：接收機(jī)的交調(diào)雜散響應(yīng)衰減和接收機(jī)對雜散響應(yīng)干擾采取的保護(hù)。

交調(diào)雜散響應(yīng)衰減是在有兩個干擾連續(xù)波(CW)存在的情況下接收機(jī)接收其指定信道輸入調(diào)制RF信號的能力。這些干擾信號的頻率與有用輸入信號的頻率不同，因此接收機(jī)非線性元件會產(chǎn)生兩個干擾信號的n階混頻信號，最終在有用信號的頻帶內(nèi)產(chǎn)生第三個信號。接收機(jī)防止雜散響應(yīng)干擾的保護(hù)功能用于衡量接收機(jī)區(qū)分響應(yīng)指定頻率輸入信號和響應(yīng)其他頻率干擾信號的能力。

三階交調(diào)產(chǎn)生的干擾

作為接收機(jī)前端三階混頻的結(jié)果，頻率為f1和f2的兩個信道外的連續(xù)波引入一個三階交調(diào)成分，頻率等于(2f1 - f2)，它將落入開啟信道的信號通帶內(nèi)(圖1a)。這一帶內(nèi)三階交調(diào)(IM3)產(chǎn)物降低了輸入到接收機(jī)解調(diào)器的載干比(C/I)。按照斜率為3:1的直線(如圖1b)，輸入IM3產(chǎn)物的電平(IIM3，單位為dBm)可以用下面的等式計算，其中包括接收機(jī)的總輸入IP3 (IIP3，單位為dBm)和兩個信道外CW信號的輸入功率(PI，單位為dBm)¹：

IIM3 = 3 × PI - 2 × IIP3 (dBm)      (式1)

圖1. 由兩個信道外CW信號產(chǎn)生的IM3產(chǎn)物對帶內(nèi)信號造成干擾(a)；三階截止點(diǎn)(IP)的定義(b)。

圖2為一個傳統(tǒng)的兩級變頻超外差接收機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。在這種接收機(jī)的結(jié)構(gòu)中，信道外CW干擾帶來的IM3產(chǎn)物來自于低噪聲放大器(LNA)、第一級混頻器、IF放大器、第二級混頻器以及IF限幅放大器。所有的IM3產(chǎn)物在解調(diào)器的輸入端累加，相當(dāng)于在接收機(jī)的輸入端出現(xiàn)了一個等效的帶內(nèi)IM3產(chǎn)物(IIM3)。使IF放大器、第二級混頻器和IF限幅放大器的IM3分量達(dá)到最小可以減小這個成為帶內(nèi)干擾的IM3產(chǎn)物，而這一目標(biāo)可以通過在第一級混頻器后面的IF濾波器(IF濾波器1)中提高對那些信道外干擾的IF選擇性(S)實現(xiàn)。注意，濾波器的選擇性(S)代表IF濾波器1在阻帶內(nèi)對信道外干擾的衰減，它相對于濾波器通帶插入損耗(IL)。所以，IF濾波器阻帶內(nèi)對信道外CW信號的總抑制(R，單位為dB)可以定義為：R = -(IL + S)。IF濾波器的選擇性(S)降低了后續(xù)接收電路對三階失真和動態(tài)范圍的要求，因此，為降低等效的帶內(nèi)IIM3可以對接收機(jī)總的IIP3進(jìn)行優(yōu)化，以滿足接收機(jī)基帶載干比(C/I)的要求。

圖2. 傳統(tǒng)的兩級變頻超外差接收機(jī)

改進(jìn)的三階輸入截止點(diǎn)(IIP3)級聯(lián)方程

在圖3中，兩級變頻接收機(jī)(圖2)被分成3個部分：RF模塊、IF濾波器1和IF模塊。RF模塊，也就是模塊1，包括在第一個IF濾波器之前的接收RF部分。IF模塊，即模塊2，包括在第一個IF濾波器之后的接收機(jī)IF部分。模塊1具有G1的RF增益和等效三階輸入截止點(diǎn)IIP31。模塊2具有G2的IF增益和等效三階輸入截止點(diǎn)IIP32。假設(shè)在接收機(jī)輸入端出現(xiàn)的兩個信道外CW信號干擾的功率值都等于PI，也就是輸入到模塊1的兩個信道外CW信號的功率值。P2是兩個信道外CW信號變換到中頻后并進(jìn)入模塊2的功率值。IIM3是兩個信道外CW信號產(chǎn)生的相對于接收機(jī)輸入的總IM3失真功率。IIM31是模塊1產(chǎn)生的相對于本模塊輸入的總IM3失真功率。IIM32是模塊2產(chǎn)生的相對于本模塊輸入的總IM3失真功率。

圖3. 推導(dǎo)改進(jìn)的IP3級聯(lián)方程的框圖。公式引入了在兩個信道外CW信號頻率上給接收機(jī)各級提高選擇性(S)帶來的影響。功率單位dBm，增益單位dB。

在下面的推導(dǎo)過程中，模塊2的輸入IM3失真電壓除以前級電壓增益后的結(jié)果與模塊1的輸入IM3失真電壓進(jìn)行同相相加，這樣作可以得到最壞情況下接收機(jī)輸入的總IM3失真電壓。假設(shè)系統(tǒng)特征阻抗為1Ω，我們可以寫出下面的等式：
√iim3 = √iim31 + √(iim32/(g1/il)) (伏特)      (式2)

其中，取平方根是為了將IM3從功率值變?yōu)殡妷褐怠Ｆ渲凶兞縤im3、iim31和iim32取線性功率單位(瓦特或毫瓦)。并且有G1 (dB) = 10 × log10(g1)和IL (dB) = 10 × log10(il)。

等式1進(jìn)行整理后可以得到下面的等式：
IIP3 = PI + ½(PI - IIM3) (dBm)      (式3)

等式3定義了整個接收機(jī)的輸入IP3，它也可以不用dBm作單位而寫成線性功率單位(毫瓦，mW)的形式：
pI/iip3 = √(iim3/pI)       (式4)

與在等式3中使用的方法類似，我們也可以分別定義模塊1和模塊2的IIP31和IIP32：
IIP31 = P1 + ½(P1 - IIM31) (dBm)       (式5)

IIP32 = P2 + ½(P2 - IIM32) (dBm)       (式6)

已知P1(dBm) = PI和P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)，可以從等式5、6得出：
IIP31 = PI + ½(PI - IIM31) (dBm)       (式7)

IIP32 = (PI + G1 - IL - S) + ½(PI + G1 - IL - S - IIM32) (dBm)       (式8)

與我們在等式3中使用的方法相同，等式7、8可以寫成線性功率單位的形式而不是以dBm為單位。于是分別得出等式9和10：
pI/iip31 = √(iim31/pI)       (式9)

pI(g1/il)/(iip32 × s3/2) = √iim32/((g1/il)pI)       (式10)

其中S(dB) = 10 × log10(s)和IL(dB) = 10 × log10(il)。注意S(dB)與IL(dB)都是正數(shù)。

再來看等式2，兩邊都除以(pI)1/2得到等式11：
√(iim3/pI) = √(iim31/pI) + √(iim32/(g1/il)pI       (式11)

根據(jù)等式4、9和10，我們將等式11中的各項都用其等效形式代替，消去pI將等式簡化后，就得到下面這個改進(jìn)的IIP3級聯(lián)方程：
1/iip3 = 1/iip31 + (g1/il)/(iip32 × s3/2)       (式12)

從等式12可以看出，使用一個高選擇性的IF濾波器(s >> 1)，我們可以將IF模塊的輸入IP3 (IIP32)對接收機(jī)總輸入IP3 (IIP3)的影響降至最低，于是接收機(jī)的總輸入IP3就幾乎完全由RF模塊的IIP3 (IIP31)所決定。值得注意的是：在分析級聯(lián)系統(tǒng)時，中頻模塊輸入IP3 (IIP32)應(yīng)該用一個等效的輸入IP3代替，它考慮了在IF模塊前引入選擇性的效應(yīng)。這個等效的IIP32可以寫作：
IIP3e2 = IIP32 + (3/2) × S (dBm)       (式13)

在等式12的基礎(chǔ)上可以推出更加通用的、計算由M級電路級聯(lián)組成的接收機(jī)總輸入IP3的方程。每一級具有線性增益(gn)、輸入IP3 (IIP3n，單位為瓦特)和兩個信道外CW信號頻率的選擇性(sn)。上述因素共同作用，使得帶內(nèi)IM3為(假設(shè)iln << sn)：
1/iip3 = 1/iip31 + (g1/(iip32 × s13/2) + (g1 × g2)/(iip33 × (s1 × s2)3/2) + ... + (g1 × g2 ... gM-1)/(iip3M × (s1 × s2 ... sM-1)3/2)       (式14)

其中，Sn(dB) = 10 × log10(sn)。注意：當(dāng)sn取1時，這個方程就簡化為經(jīng)典的M級級聯(lián)的截止點(diǎn)計算方程。此時，選擇性參數(shù)Sn取0dB¹。

二階交調(diào)產(chǎn)生的干擾

接收機(jī)雜散響應(yīng)是與信道內(nèi)RF信號頻率不同的信號，然而如果電平值足夠高，它們?nèi)匀荒軌蛟诮邮諜C(jī)的通帶內(nèi)產(chǎn)生輸出干擾。雜散響應(yīng)的頻率之一是在半中頻點(diǎn)。這個半中頻雜散響應(yīng)導(dǎo)致了出現(xiàn)在接收機(jī)RF前端的二階交調(diào)產(chǎn)物(IM2)。IM2的強(qiáng)度可以通過接收機(jī)RF前端的二階截止點(diǎn)(IP2)預(yù)測，其中RF前端的定義包括接收鏈路第一級混頻器及其前面的電路(圖2)。

對于第一級混頻器的高端注入(圖4a)，接收機(jī)輸入端的一個CW信號偏離本振頻率-fIF/2，通過第一級混頻器中(-2.fCW + 2.fLO) IM產(chǎn)物下變頻至中頻¹,²。對于低端注入，與本振頻率偏差+fIF/2的CW信號會被頻率為(2.fCW - 2.fLO)的IM產(chǎn)物下變頻至中頻。按照斜率為2:1 (圖4b)的線性關(guān)系，利用包括接收機(jī)RF前端輸入IP2 (IIP2，單位為dBm)和輸入半中頻CW信號功率值(PI，單位為dBm)的方程可以確定上述輸入IM2產(chǎn)物(IIM2，單位為dBm)的功率¹：
IIM2 = 2 × PI - IIP2 (dBm)      (式15)

圖4. 由半中頻雜散響應(yīng)產(chǎn)生的IM2帶內(nèi)干擾(a)和二階截止點(diǎn)(IP)的定義(b)

減小第一級混頻器的二階IM分量可以降低由半中頻雜散響應(yīng)產(chǎn)生的帶內(nèi)IM2產(chǎn)物。為了達(dá)到這個目的，可以在第一級混頻器前面的RF濾波器(RF濾波器1和2)中引入一定量的對信道外干擾的射頻選擇性(S)。注意，濾波器的選擇性(S)指的是RF濾波器阻帶對雜散響應(yīng)頻率的衰減，它相對于濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗(IL)。RF濾波器的選擇性(S)降低了第一級混頻器對二階失真和動態(tài)范圍的要求。因此，為了降低半中頻信號產(chǎn)生的等效帶內(nèi)IIM2產(chǎn)物，可以對接收機(jī)總的RF前端IIP2進(jìn)行優(yōu)化，以滿足接收機(jī)基帶載干比(C/I)的要求。

改進(jìn)的二階輸入截止點(diǎn)(IIP2)級聯(lián)方程

圖5中，將兩級變頻接收機(jī)的RF前端分成三個模塊：RF濾波器2，模塊1 (包括所有在RF濾波器2之前的部分)和模塊2 (在RF濾波器2之后并包括第一級混頻器的部分)。模塊1具有RF增益G1和等效二階輸入截止點(diǎn)IIP21。模塊2具有RF增益G2和等效二階輸入截止點(diǎn)IIP22。假設(shè)出現(xiàn)在接收機(jī)輸入的每一個半中頻CW信號的功率為PI，也就是輸入到模塊1的半中頻CW信號的功率。P2是輸入到模塊2的半中頻CW信號的功率。IIM2是半中頻CW信號產(chǎn)生的相對于接收機(jī)輸入的總IM2失真功率。IIM21是模塊1產(chǎn)生的相對于模塊1輸入的總IM2失真功率。IIM22是模塊2產(chǎn)生的相對于模塊2輸入的總IM2失真功率。

圖5. 推導(dǎo)改進(jìn)的IP2級聯(lián)方程原理框圖，其中考慮了在接收機(jī)RF前端增加對半中頻雜散頻率RF選擇性(S)的效應(yīng)。功率單位dBm，增益單位dB。

在下面的推導(dǎo)過程中，模塊2的輸入IM2失真電壓除以前級電壓增益后的結(jié)果與模塊1的輸入IM2失真電壓進(jìn)行同相相加，這樣作可以得到最壞情況下相對于接收機(jī)輸入的總IM2失真電壓。假設(shè)系統(tǒng)特征阻抗為1Ω，我們可以寫出下面的等式：
√iim2 = √iim21 + √(iim22/(g1/il)) (伏特)      (式16)

其中，取平方根是為了將IIM2從功率值轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷褐怠Ｆ渲凶兞縤im2、iim21和iim22取線性功率單位(瓦特或毫瓦)。并且有G1 (dB) = 10 × log10(g1)和IL (dB) = 10 × log10(il)。

等式15進(jìn)行整理后可以變成下面的等式：
IIP2 = PI + (PI - IIM2) (dBm)       (式17)

等式17定義了整個接收機(jī)的輸入IP2，它也可以不用dBm作單位而寫成線性功率單位(毫瓦，mW)的形式：
pI/iip2 = iim2/pI       (式18)

與等式17中使用的方法類似，我們也可以分別定義模塊1和模塊2的IIP21和IIP22：
IIP21 = P1 + (P1 - IIM21) (dBm)       (式19)

IIP22 = P2 + (P2 - IIM22) (dBm)       (式20)

已知P1(dBm) = PI和P2(dBm) = PI + (G1 - IL - S)，可以從等式19、20得出：
IIP21 = PI + (PI - IIM21) (dBm)       (式21)

IIP22 = (PI + G1 - IL - S) + (PI + G1 - IL - S - IIM22) (dBm)       (式22)

與我們在等式17中使用的方法相同，等式21、22可以寫成線性功率單位的形式而不是以dBm為單位。于是分別得出等式23和等式24：
pI/iip2I = iim2I/pI       (式23)

(pI × (g1/il))/(iip22 × S²) = iim22/(g1/il) × pI)       (式24)

其中，S(dB) = 10 × log10(s)，IL(dB) = 10 × log10(il)。注意，S(dB)和IL(dB)都是正數(shù)。

再來看等式16，兩邊都除以(pI)1/2，得到等式25：
√(iim2/pI) = √(iim2I/pI) + √(iim22/(g1/il) × pI)       (式25)

根據(jù)等式18、23和24，我們將等式25中的各項都用其等價的形式代替，消去pI將等式簡化后，得到下面這個改進(jìn)的IIP2級聯(lián)方程：
√(1/iip2) = √(1/iip2I) + √((g1/il)/(iip22 × s²)       (式26)

從等式12可以看出，使用一個高選擇性的RF濾波(s >> 1)，可以將第一級混頻器模塊的輸入IP2 (IIP22)對接收機(jī)RF前端的總輸入IP2 (IIP2)的影響降至最低。值得注意的是：在分析級聯(lián)系統(tǒng)時，第一級混頻器的輸入IP2 (IIP22)應(yīng)該用等效的輸入IP2代替，它考慮了在RF濾波器中引入選擇性的效應(yīng)，這個等效的IIP22可以寫作：
IIP2e2 = IIP22 + 2 × S (dBm)       (式27)

在方程26的基礎(chǔ)上，可以推出更加通用的、計算由M級級聯(lián)組成的接收機(jī)RF前端的總輸入IP2的公式。每一級具有線性增益(gn)、輸入IP2 (iip2n，單位為瓦特)和一個半中頻CW信號頻率的選擇性(sn)。帶內(nèi)IM2產(chǎn)物為(假設(shè)iln << sn)：
√(1/iip2) = √(1/iip21) + √(g1/(iip22 × s1²)) + √((g1 × g2)/(iip23 × (s1 × s2)²) + ... + √((g1 × g2 ... gM-1)/(iip2M × (s1 × s2 ... sM-1)²)       (式28)

其中，Sn(dB) = 10 × log10(sn)。

參考文獻(xiàn)

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