射頻電路（RF circuit）的許多特殊特性，很難用簡短的幾句話來說明，也無法使用傳統的模擬仿真軟件來分析，譬如SPICE。不過，目前市面上有一些EDA軟件具有諧波平衡（harmonic balance）、投射法（shooting method）….等復雜的算法，可以快速和準確地仿真射頻電路。但在學習這些EDA軟件之前，必須先了解射頻電路的特性，尤其要了解一些專有名詞和物理現象的意義，因為這是射頻工程的基礎知識。

射頻的界面

無線發射器和接收器在概念上，可分為基頻與射頻兩個部份。基頻包含發射器的輸入訊號之頻率范圍，也包含接收器的輸出訊號之頻率范圍。基頻的頻寬決定了數據在系統中可流動的基本速率。基頻是用來改善資料流的可靠度，并在特定的數據傳輸率之下，減少發射器施加在傳輸媒體（transmission medium）的負荷。因此，設計基頻電路時，需要大量的訊號處理工程知識。發射器的射頻電路能將已處理過的基頻訊號轉換、升頻至指定的頻道中，并將此訊號注入至傳輸媒體中。相反的，接收器的射頻電路能自傳輸媒體中取得訊號，并轉換、降頻成基頻。

發射器有兩個主要的設計目標：第一是它們必須盡可能在消耗最少功率的情況下，發射特定的功率。第二是它們不能干擾相鄰頻道內的收發機之正常運作。就接收器而言，有三個主要的設計目標：首先，它們必須準確地還原小訊號；第二，它們必須能去除期望頻道以外的干擾訊號；最后一點與發射器一樣，它們消耗的功率必須很小。

小的期望訊號

接收器必須很靈敏地偵測到小的輸入訊號。一般而言，接收器的輸入功率可以小到1 μV。接收器的靈敏度被它的輸入電路所產生的噪聲所限制。因此，噪聲是設計接收器時的一個重要考慮因素。而且，具備以仿真工具來預測噪聲的能力是不可或缺的。附圖一是一個典型的超外差（superheterodyne）接收器。接收到的訊號先經過濾波，再以低噪聲放大器（LNA）將輸入訊號放大。然后利用第一個本地振蕩器（LO）與此訊號混合，以使此訊號轉換成中頻（IF）。前端（front-end）電路的噪聲效能主要取決于LNA、混合器（mixer）和LO。雖然使用傳統的SPICE噪聲分析，可以尋找到LNA的噪聲，但對于混合器和LO而言，它卻是無用的，因為在這些區塊中的噪聲，會被很大的LO訊號嚴重地影響。

小的輸入訊號要求接收器必須具有極大的放大功能，通常需要120 dB這么高的增益。在這么高的增益下，任何自輸出端耦合（couple）回到輸入端的訊號都可能產生問題。使用超外差接收器架構的重要原因是，它可以將增益分布在數個頻率里，以減少耦合的機率。這也使得第一個LO的頻率與輸入訊號的頻率不同，可以防止大的干擾訊號“污染”到小的輸入訊號。

因為不同的理由，在一些無線通訊系統中，直接轉換（direct conversion）或內差（homodyne）架構可以取代超外差架構。在此架構中，射頻輸入訊號是在單一步驟下直接轉換成基頻，因此，大部份的增益都在基頻中，而且LO與輸入訊號的頻率相同。在這種情況下，必須了解少量耦合的影響力，并且必須建立起“雜散訊號路徑（stray signal path）”的詳細模型，譬如：穿過基板（substrate）的耦合、封裝腳位與焊線（bondwire）之間的耦合、和穿過電源線的耦合。

圖一：典型的超外差接收器

大的干擾訊號

接收器必須對小的訊號很靈敏，即使有大的干擾訊號（阻擋物）存在時。這種情況出現在嘗試接收一個微弱或遠距的發射訊號，而其附近有強大的發射器在相鄰頻道中廣播。干擾訊號可能比期待訊號大60~70 dB，且可以在接收器的輸入階段以大量覆蓋的方式，或使接收器在輸入階段產生過多的噪聲量，來阻斷正常訊號的接收。如果接收器在輸入階段，被干擾源驅使進入非線性的區域，上述的那兩個問題就會發生。為避免這些問題，接收器的前端必須是非常線性的。

因此，“線性”也是設計接收器時的一個重要考慮因素。由于接收器是窄頻電路，所以非線性是以測量“交互調變失真（intermodulation distortion）”來統計的。這牽涉到利用兩個頻率相近，并位于中心頻帶內（in band）的正弦波或余弦波來驅動輸入訊號，然后再測量其交互調變的乘積。大體而言，SPICE是一種耗時耗成本的仿真軟件，因為它必須執行許多次的循環運算以后，才能得到所需要的頻率分辨率，以了解失真的情形。

相鄰頻道的干擾

失真也在發射器中扮演著重要的角色。發射器在輸出電路所產生的非線性，可能使傳送訊號的頻寬散布于相鄰的頻道中。這種現象稱為“頻譜的再成長（spectral regrowth）”。如附圖二與三所示，在訊號到達發射器的功率放大器（PA）之前，其頻寬被限制著；但在PA內的“交互調變失真”會導致頻寬再次增加。如果頻寬增加的太多，發射器將無法符合其相鄰頻道的功率要求。當傳送數字調變訊號時，實際上，是無法用SPICE來預測頻譜的再成長。因為大約有1000個數字符號（symbol）的傳送作業必須被仿真，以求得代表性的頻譜，并且還需要結合高頻率的載波，這些將使SPICE的瞬態分析變得不切實際。

圖二：數字式直接轉換發射器

圖三：諧波失真和交互調變失真

射頻電路的特征

射頻電路有幾個獨特的特征，是無法應用傳統的電路仿真技術來仿真的。但是，在過去十年來，射頻研究專家已經開發出許多種具特別功能的算法，可以用來克服這些障礙，為射頻電路提供實用的仿真方法。通常這是利用射頻電路的特有特征來實現的；而這些特征對傳統的仿真方法而言，正是障礙之所在。底下就分別說明射頻電路特有的幾個特征：

*  窄頻訊號

射頻電路是以調變載波（modulated carrier）的形式來處理窄頻訊號。調變過的載波具有周期性的高頻載波訊號和低頻調變訊號的雙重特征，它以載波的振幅或相位或頻率來調變。以典型的手機為例，它的調變頻寬是10~30 KHz，“乘坐”在1~2GHz的載波上。雖然，我們常用一個正弦波或一組正弦波的簡單集合，來構成調變測試訊號，但是通常，調變（輸入）訊號是任意的（arbitrary）波形。

存在于調變中的最低頻率與載波頻率之間的比率，是相對頻率分辨率的測量值，此測量值是在仿真射頻電路時所必需的。一般用途的電路仿真器，譬如SPICE，是使用瞬態分析來預測電路的非線性行為。若使用瞬態分析，要在高載波頻率中辨識出低頻率的調變訊號，其成本是昂貴的。因為高頻載波具有短的時間間隔（timestep），然而低頻調變訊號需要長的時間間距。

如附圖三所示，在非線性電路中傳送窄頻訊號時，會產生一個頻譜相當稀疏的寬帶訊號。一般來說，此頻譜是由靠近載波附近的諧波頻率叢集（cluster）而成的。如果調變是周期性或準周期性（quasiperiodic）的，則這些叢集是頻率的離散形式；不然，它將是頻率的連續分布。

射頻仿真軟件可以利用此頻譜的稀疏特性，在不同狀態下，得到真實的模擬效果。當頻譜是離散時，“穩定狀態（steady-state）法”會被使用；當頻譜是連續時，瞬間分析法會被使用。

*  射頻訊號路徑隨時間變化的線性特性

射頻電路另一個重要但較少被查覺的特性是：從輸入端到輸出端，它們一般都會被設計成線性的電路，以避免調變或信息訊號的失真。一些射頻電路，譬如混合器，是用來將訊號從一個頻率轉換至另一個頻率。其實，它們是被一個額外的訊號LO驅動著，LO是一個大的周期性訊號，其頻率是進行頻率轉換時所需要的。為了能得到最佳的效能，混合器被設計成可以用很強的非線性方式來響應LO。因此，混合器同時具有近似線性（至輸入）和強大的非線性（至LO）特征。

產生時序（timing）或頻率（clock）的電路，例如：LO，是和信息訊號無關的，因此，它可以被視為混合器的一部份，而不是混合器的外部（輸入）電路，如附圖四所示。這種觀念上的簡單改變，可使混合器具有單一輸入訊號和一個近似線性、隨時間變化的周期性轉換函數（transfer function）。例如：有一個混波器是以一個理想的乘法器制成的，它后面跟著一個低通濾波器。乘法器是非線性的，并具有兩個輸入訊號。當一個LO訊號cos（ ）取得一個輸入訊號之后，會產生一個轉換函數值：
= LPF{ cos（ ） }
從上式清楚可知， 是隨著時間變化的，并且與 成正比例的關系。如果輸入訊號是： = ，那么： = LPF{ }=
上式表示一個線性周期變化的轉換函數實現頻率轉換的功能。

圖四：將LO視為混合器的一部份

通常我們會假設信息訊號很小，因此，可以將輸入端到輸出端之間的電路功能當成近似于線性。只要小訊號分析可以解釋訊號路徑的周期性變化特性，就可以進行小訊號分析。這是在接近周期發生的工作點上，進行線性仿真達成的。傳統的仿真軟件，譬如SPICE，支持許多小訊號分析工具，例如：交流和噪聲分析，這些工具在分析放大器和濾波器時，是很有效用的。然而，它們是在接近固定的工作點上，對非線性時間不變的電路，開始進行線性仿真。因此，會產生線性時間不變的函數，但是無法代表頻率轉換的效果。

在一個周期變化的工作點附近，對一個非線性電路進行線性仿真，致使小訊號分析能夠延伸應用到頻率電路上，或者需要周期性頻率訊號的電路上（此周期性的頻率訊號可以讓電路正常地工作），例如：混波器、交換式濾波器、取樣器、和振蕩器（由于振蕩器是自行計時運轉，所以頻率訊號是振蕩器的輸出。信息訊號通常是不需要的訊號，譬如噪聲）。若是如此，就會產生周期性變化的線性函數，而且，它的確能代表頻率轉換的效果。

所有傳統的小訊號分析，都可以像這樣被延伸應用。尤其，當噪聲分析能夠解釋噪聲折迭（noise folding）和“循環平穩噪聲（cyclostationary noise）”的來源時，將可使射頻電路的設計工作變得容易許多。若應用到振蕩器，它也可以解釋振蕩器的“相位噪聲（phase noise）”現象。下面簡單解釋一下“循環平穩”的意義：

循環平穩（cyclostationary；CS）訊號（或噪聲）是非平穩訊號中的一個重要成員，或者說，它是一種特殊的非平穩訊號。其特性會隨著時間呈現周期性或多周期性的變化（各周期并不相關，所以無法化約）。例如：在機械設備中，廣泛存在著循環平穩訊號，特別是在滾動軸承…等復雜的旋轉機械中，組件由于故障而產生周期性的脈沖力，使觀測到的振動訊號明顯地包含了周期性的成份。同理，在射頻電路中，也會出現類似的現象，所以稱呼這種訊號為“循環平穩噪聲”。

*  線性的被動組件

在射頻電路中，被動組件（例如：傳輸線、螺旋型電感、焊線封裝）和基板，通常在電路特性中扮演著重要的角色。但是，由于這些組件的“天性”，常常很難將它們包含在仿真軟件中。

一般而言，被動組件是線性的，可以利用分析式或S參數表，在頻域以“相量（phasor）”建立模型。這可以大幅簡化分布式組件（例如：傳輸線）模型之建立工作。大型的分布式結構，譬如：封裝、螺旋型電感和基板，通常藉由一些通訊端口與電路的其它部份連接，因此，它們的行為可以輕易地用一個具有N端口的巨型模型（macromodel）來表示，此模型具有N2個轉換函數。這些轉換函數取代了許多個描述大系統的方程式，它們以高斯消去法來描述這些結構，僅留下與通訊端口訊號有關的方程式。在前處理階段，就對每一個頻率進行相當耗時耗成本的消去步驟。若N很小，這樣得到的模型在頻域仿真軟件中被執行和評估，其結果是很有效率的。不過，通常這只對傳輸線和螺旋型電感有效，對封裝和基板比較無效。

時域仿真軟件可以用來對一階常微分方程式（first-order ordinary differential equation）求解。但分布式組件（例如：傳輸線）是用偏微分方程式來表示的，所以，分布式組件很難使用時域仿真軟件來評估。通常，我們會利用離散的數學方法將偏微分方程式轉換成一組一階常微分方程式。不過，這種方法會受限于頻寬的大小。

另一種替代方案是對在頻域中得到的分散組件，求出它的脈沖響應（impulse response），并使用回旋（convolution）法，求出此組件在電路中的響應。使用這種方法來評估損失性（lossy）或分散性（dispersive）的傳輸線模型或S參數表，其成本通常會比較高，而且容易出錯。封裝、基板和螺旋型電感可以使用大型的“集總網絡（lumped network）”來建立模型。不過，這些系統可能會因為太過龐大，而無法有效地結合到時域仿真軟件里面，因此必須采取某種消去的措施。

*  半導體模型

射頻仿真軟件所使用的半導體模型，必須能準確地將組件的高頻和小訊號特性建立在模型里面，如此才可以準確地預測射頻電路的行為。過去，雙載子接面晶體管（BJT）常被應用在高頻模擬電路中，它們的模型也適合射頻電路。不過，從微米制程盛行開始，制造射頻電路就改以標準的CMOS制程為主。但是，現有的MOS模型并不適合射頻應用電路。尤其，在邏輯閘和基板中的分布式電阻并沒有納入模型中，這會影響到驅動點的阻抗和轉換函數，甚至造成噪聲。

此外，閃爍噪聲（flicker noise）也沒有納入模型中；它是振蕩器相位雜音的主要來源；對CMOS振蕩器尤其重要，因為MOS組件會產生大量的閃爍噪聲。

結語

EDA工具逐漸使射頻電路的設計工作制式化和簡單化，但是，射頻工程師仍然需要了解基本的射頻工程知識。這就好像現代的畫家或攝影師最好仍然懂得素描的技巧一樣，當遇到問題或情景時，能夠從基本原理中找到靈感和答案，而不是只會操作計算機，根本就忘記了要如何“心算”。

本文不只介紹一般的射頻模擬電路，還提到射頻芯片的特性。因為目前國內大多數的硬件工程師和芯片設計業者，仍只重視傳統的射頻模擬電路，缺乏射頻全芯片設計的完整認識，所以，常遇到許多技術問題而無法立即克服。這也是本文最后要強調的。