1、引言

1968年，Veselago提出了左手媒質(left-handed material - LHM)的概念, 2000年Smith等人通過周期性的排布開縫環諧振器(split-ring resonators - SRRs)和金屬線(wires)首次實現了人工的LHM ，但是這種LHM結構在微波頻段具有較大的損耗以及較窄的工作帶寬。為了克服這些缺點，2002年V George等人提出了傳輸線型的LHM 。目前傳輸線型的左手媒質可以分為兩類即：諧振型和非諧振型。諧振型LHM一般是通過在主傳輸線上周期性的加載SRR，或者對偶開縫環諧振器(complementary split ring resonator - CSRR )來合成，而非諧振型的LHM則是通過在主傳輸線上周期性的加載串聯電容和并聯電感構成 [6]。由于在頻率較高時，主傳輸線的寄生效應將起主導作用，因此傳輸線型左手媒質都具有混合左右手(composite right/left- handed - CRLH)的特性。

以上這些創新的概念及結構拓展了傳統微波器件的設計思路，許多新型的微波器件如諧振器、定向耦合器、移相器、功分器和天線等都被相繼提出。尤其是基于LHM的濾波器引起了研究者的廣泛關注。由于LHM組元元件的亞波長特性，基于LHM的濾波器通常具有尺寸小的優點，這恰能滿足現代無線通信系統整機小型化的需求 。

(a)物理結構

(b)集總等效電路模型

圖1 新型SCRLH ZOR的

本文中提出了一種新型的簡化混合左右手(simplified composite right/left-handed - SCRLH)零階諧振器(zeroth-order resonators - ZORs)，并將其應用于小型化微帶帶通濾波器的設計之中。起初ZOR是標準的混合左右手(composite right/left-handed - CRLH)結構 。由于傳統集總元件通常具有高頻色散效應且可供選擇的元件值也是有限的，而準集總元件如交指電容的設計相對復雜且具有較大的電尺寸。考慮到這些不利因素，作者提出了SCRLH ZOR結構。本文首先給出了SCRLH ZOR的物理結構及其相應的集總等效電路模型。其次基于Bloch理論提取了諧振器的色散和Bloch阻抗特性，從而可清晰的觀察到零階諧振現象。隨后采用經典的帶通濾波器綜合理論以及耦合系數方法設計了三階Chebyshev微帶帶通濾波器。為了滿足耦合強度的要求，諧振器級間采用交指電容耦合(interdigital capacitor coupling - IDCC)結構而終端采用背槽雙指平行耦合線結構(aperture-backed dual-finger parallel-coupled line structure - ADPLS)。最終根據Ansoft HFSS的仿真及優化結果制作了濾波器實物，并將實測同仿真結果進行了比較。

2、SCRLH ZOR分析

對稱SCRLH ZOR物理結構及其相應的集總等效電路模型如圖1所示。ZOR由微帶高/低阻抗短截線元件，接地枝節及輸入輸出端線構成，如圖1(a)所示。與物理拓撲相應的等效電路模型如圖1(b)所示，其中接地枝節等效為并聯電感LL，高/低阻抗短截線以及傳輸端線段的總效應可由串聯電感LR和并聯電容CR來表征。與傳統CRLH傳輸線元胞集總等效電路模型相比，ZOR的等效電路中移除了串聯電容的部分，這將能極大的簡化諧振器的設計過程。此外，在感興趣的頻率范圍內，ZOR的尺寸是電小的，這是

圖2 SCRLH ZOR的Bloch理論分析結果

(a) 相移特性 (b) Bloch阻抗特性

圖3 終端開路的SCRLH ZOR的輸入導納特性

ZOR集總等效電路模型成立的前提。采用Ansoft HFSS進行全波仿真，ZOR的尺寸為：L0 = 8.0 mm, L1 = 1.0 mm, L2 = 0.9 mm, L3 = 1.5 mm, W0 = 2.0 mm, W1 = 5.0 mm, W2 = 0.3 mm, W3 = 1.0 mm。微波介質板介電常數為2.55，損耗角正切為0.003，厚度為0.8 mm。

結合該電路模型及文獻[11]中的Bloch分析可得ZOR的零階諧振頻率為：

(1)

假定構成ZOR的兩傳輸端線段的尺寸保持不變，則根據(1)式，可通過調整高/低阻抗短截線或者接地枝節的尺寸來調諧fZOR。例如改變微帶低阻線的尺寸可以實現不同的CR值，但對LR和LL影響不大。同樣的，改變微帶高阻線或并聯接地枝節的尺寸可分別調整LR或LL值。基于Bloch理論分析全波仿真S參數提取出的SCRLH ZOR的色散和Bloch阻抗特性如圖2所示。從圖2可知，在3.1GHz處，相移常數為零，而Bloch阻抗卻非常大，這是ZOR零級諧振現象的直接證明。圖3中給出了ZOR終端開路時的輸入導納特性，在3.1GHz處ZOR具有零輸入導納，這表明了ZOR具有并聯諧振器的特性。

3、小型化微帶帶通濾波器的設計

以諧振器間耦合系數以及終端外部品質因數定義的帶通濾波器網絡如圖4所示。設置相對帶寬w = 10%，帶內波紋為0.3 dB，中心頻率為3.1 GHz。根據給定的指標，相應的低通濾波器原型元件值為g0 = g4 = 1, g1 = g3 = 1.371, g2 = 1.138。級間耦合系數k以及外部品質因數可表示為：

(2)

(3)

因此可計算出k = 0.08，Qe = 13.70。

圖4 帶通濾波器網絡模型

圖5 諧振器級間IDCC結構

為了滿足求出的級間耦合強度，諧振器間采用IDCC結構進行耦合，如圖5所示。可調的參數為IDC指長l，縫隙寬度g以及相鄰低阻線之間的長度L4。IDC可等效為皆為電容元件構成的П型等效電路，寄生的并聯電容效應可以通過減去一段ZOR的傳輸線段來消除，從而使得L4-(l+g)小于L0。耦合系數與諧振頻率間的關系為：

(4)

其中fa和fb是兩個IDCC諧振器在輸入輸出端分別采用縫隙耦合至外部端口時的傳輸響應峰值對應的頻率，正如圖5所示。IDCC結構的優化后的參數為：l = 0.85 mm, g = 0.25 mm 及 L4 = 5.87 mm。

由于構成ZOR的傳輸線段的長度是固定的，為了實現所需的Qe值，濾波器的兩端采用ADPLS作為端耦合結構，這樣能夠增強端耦合強度，ADPLS結構如圖6所示。通過調整雙指平行耦合線結構及地板開窗。

圖6 ADPLS終端耦合結構

圖7 濾波器實物圖

結構的尺寸可實現所需的Qe值。按照圖6所示的結構在HFSS中建立單端口模型并求解S11，求解出頻率f+ 和f-，在f+和f-處S11的相移與f0處S11相移之差分別為+90º 和-90 º，于是Qe為：

(5)

其中

。經過全波優化可得ADPLS的尺寸為：s = 0.25 mm, W4 = 3.5 mm, W5 = 4.4 mm and L5 = 4.0 mm。

綜合IDCC結構以及ADPLS的優化參數并采用LPKF S62型雕刻機制作出的濾波器實物如圖7所示。隨后采用了Agilent N5230A型矢量網絡分析儀對濾波器進行了測量，仿真和測量的傳輸頻率響應如圖8所示。帶內回波損耗的測量值優于15dB，而帶內插損在2.8dB左右。中心頻率為3.1GHz的3dB帶寬約為8%，排除饋線長度，濾波器的總長度為27.0 mm。然而在3.1GHz采用相同介質板的半波長微帶諧振器的長度在30.0mm以上，這意味著傳統半波長諧振帶通濾波器的尺寸將大于90.0mm。因此與傳統帶通濾波器相比，采用ZOR的新型帶通濾波器尺寸縮減了70%以上。

4、結束語

本文提出了一種新型SCRLH ZOR結構，隨后采用SCRLH ZOR作為并聯諧振器并結合經典的帶通濾波器設計理論以及耦合系數方法綜合出了三階Chebyshev帶通濾波器。與傳統半波長帶通濾波器相比，新型濾波器的尺寸獲得了極大的衰減，同時能夠保持良好的傳輸特性。

圖8 濾波器傳輸特性的仿真和測量結果