閆鑫^1,2，李顥毅^1,2，張浩^1,2，季來運¹

（1.天津海芯電子有限公司，天津300380；2.天津師范大學物理與材料科學學院，天津 300387.）

摘要：基于新型雙模雙復合左右手諧振器結構（D-CRLH），設計了一款四階雙通帶高溫超導濾波器，該濾波器由均勻二分之一波長螺旋耦合微帶線組成。該濾波器實現了兩個通帶的中心頻率和耦合系數獨立可控，增加了濾波器設計的自由度。整個濾波器的物理電路在0.5mm厚的MgO（氧化鎂）襯底上的DyBa₂Cu₃O₇（鏑鋇銅氧）超導薄膜上設計。結果表明，該濾波器具有良好的帶內特性，中心頻率分別為1221MHz和1588MHz，通帶相對帶寬分別為1.06%和2.64%。

關鍵字：D-CRLH；雙通帶；MgO；DyBa₂Cu₃O₇

1引言

超導材料的表面電阻在射頻/微波頻段內比傳統的金屬材料低大約2~3個數量級，其在射頻中的損耗幾近于無。由于設計的高溫超導濾波器具有邊緣陡度高、帶外抑制好、插入損耗低等優點，因此采用高溫超導材料設計的濾波器在微波性能方面有著傳統器件無法比擬的優勢^[1]。

雙通帶濾波器的設計方法有很多：2010年Yong Heng等人，通過采用帶通-帶阻級聯的方式在YBCO（釔鋇銅氧）高溫超導薄膜上設計一款雙通帶濾波器^[2]。2022年秦楚等人，通過采用帶阻-低通級聯設計了一款雙通帶濾波器。這種方法雖然在設計理論上相對簡單，但是會使濾波器的尺寸增大，不利于小型化，而且還要考慮兩個濾波器匹配所引入的額外損耗^[3]。2018年Pengyu Ma等人，通過采用一種新的耦合矩陣的技術設計了一款雙通帶濾波器。這種方法的優點是邏輯清晰，但耦合矩陣往往比較復雜，實現難度較大^[4]。2013年Li Gao等人，提出了一種基于短截線加載的四模諧振器構成的雙通帶濾波器^[5]。2018年張赟霞等人，設計了一款基于一種新型的開路/短路T形枝節加載圓環諧振器構成的雙通帶濾波器。這種方法雖然會使濾波器的尺寸變小，但是不能獨立控制每個通帶的帶寬^[6]。

本文介紹了一種四階雙通帶高溫超導濾波器。該濾波器兩個通帶的中心頻率分別是1221MHz和1588MHz，通帶帶寬分別為13MHz和42MHz。為了滿足設計要求，首先提出了一種雙模雙復合左右手諧振器結構，分析該諧振器結構的諧振特性，其次分析諧振器之間的耦合、饋線與諧振器之間的耦合，最后再進行物理電路的整體組合與仿真。

2諧振器設計與分析

本工作要求濾波器兩個通帶的中心頻率分別是1221MHz和1588MHz。為了滿足要求，本文采用切比雪夫濾波器的低通設計原型實現。根據廣義耦合矩陣綜合理論^[7-9]可得耦合系數和外部品質因數如圖表1所示。

表1雙通帶濾波器耦合系數和外部品質因數

通帶	K1,2=K2,1	K2,3=K3,2	Qe
1	0.0155	0.0106	9.871
2	0.022	0.0182	14.891

根據設計要求，本文提出了一種新型D-CRLH諧振器結構，如圖1所示。該諧振器有兩部分組成，分別對應圖中的橙色和黃色部分，兩個部分都是由均勻二分之一波長螺旋微帶線相互耦合而成。該諧振器結構可以激發兩個諧振頻率，分別記為f₁、f₂。該諧振器結構的橙色部分激發一個諧振頻率，也就是f₁，橙色部分可以單獨激發一個諧振頻率。然后，在橙色部分的下方接入相同結構的均勻二分之一波長螺旋耦合微帶線，對應圖中的黃色部分。黃色部分也可以單獨激發一個諧振頻率，也就是f₂。

圖1 雙模諧振器示意圖

從圖2（a）（b）中的模擬電流分布圖也可以得出，當諧振頻率為f₁時，電流主要分在諧振器的橙色部分，當諧振頻率為f₂時，電流主要分布在諧振器的黃色部分，這與上面的分析結果一致。如圖3所示，改變L₁的物理尺寸會影響f₁的數值，改變L₂的物理尺寸會影響f₂的數值。因此，通過獨立調整該諧振器橙色和黃色部分的物理尺寸，可以獨立調諧兩個通帶對應的諧振頻率以滿足本工作的設計要求。

圖2（a）f₁時的模擬電流分布圖。（b）f₂時的模擬電流分布圖。

 

(a)

 (b)

圖3（a）f₁與L₁的關系。（b）f₂與L₂的關系。

該雙通帶濾波器需要設計在0.5mm厚的MgO襯底上的2英寸DyBa₂Cu₃O₇超導薄膜上，MgO襯底得介電常數為9.68。計算微帶線長度參數主要基于公式（1）：

                       （1）

其中f₀為濾波器的中心頻率，c為自由空間電磁波傳播速度，ε_eff為超導微帶電路襯底的有效介電常數。根據本工作的指標參數，通過式（1）計算出所需的微帶線長，然后通過全波電磁仿真軟件仿真，得出弱耦合下單個諧振器的頻率響應曲線，如圖4所示。

 

圖4 單個諧振器頻率響應曲線

3濾波器的設計

3.1諧振器之間的耦合

在兩個諧振器之間存在兩條耦合路徑，分別是通過S₁之間的耦合和通過S₂之間的耦合，如圖5（a）所示。兩個諧振器的耦合頻率響應曲線及相位曲線如圖5（b）所示，每個諧振器激發兩個諧振頻率，分別是f_1,1、f_2,1、f_1,2和f_2,2，且諧振峰中間的相位均為正值，說明兩個諧振器之間的耦合為磁耦合。從圖2的模擬電流密度分布圖也能得出，在諧振頻率為f₁或f₂時，電流主要分布在諧振器螺旋耦合微帶線的外圍，而在諧振器中間電流分布最少，因此也可以證明兩個諧振器之間的耦合為磁耦合。相鄰諧振器間的耦合系數基于公式（2）（3）：

        （2）

        （3）

（a）                                                                                     （b）

圖5（a）雙模諧振器耦合布局。（b）耦合諧振器頻率響應曲線及相位曲線圖

圖6（a）（b）顯示了兩個通帶相鄰諧振器的耦合系數和諧振器間距的仿真結果。從圖6中可以看出，隨著S₁的增大，第一通帶的耦合系數變小，而第二通帶的耦合系數基本保持不變。隨著S₂的增大，第二通帶的耦合系數變小，而第一通帶的耦合系數基本保持不變。這與前面的結果分析一致，可以獨立調整S₁、S₂的大小，使其滿足濾波器耦合系數的設計要求，增加了濾波器設計的自由度。

（a）

（b）

圖6（a）耦合系數與S₁的關系（b）耦合系數與S₂的關系

3.2 外部品質因數

由上述分析可以確定該濾波器結構的物理尺寸和耦合系數，接下來還需要確定外部品質因數和對應的饋線位置。外部Q_e值的頻率響應曲線如圖7所示，Q_e值的計算則通過式（4）確定。

             (4)

圖7 濾波器外部Q_e值得頻率響應曲線

其中f₀表示通帶的中心頻率，∇f_3dB表示-3dB處的帶寬。濾波器采用彎折抽頭式饋線的外部耦合方式，如圖8所示。兩個通帶的外部品質因數Q_e1和Q_e2主要和h有關，其關系如圖9所示?？梢钥闯?，第一通帶和第二通帶的外部Q_e值隨著h值的增大而同時增大。因此，在設計濾波器時，根據濾波器的帶寬來確定相應的h值。

圖8 外部耦合布局

圖9 Q_e與h的關系

3.3 濾波器的仿真結果與分析

在厚度為0.5毫米、介電常數為9.68的雙面DyBCO/氧化鎂/DyBCO高溫超導基片上，采用基于圖1的雙模諧振器結構和圖8中的彎折抽頭式饋線結構設計4階高溫超導雙通帶濾波器，如圖10所示。該濾波器的整體尺寸為22.61*6.21mm²。最終優化濾波器的尺寸為：W=0.48、h=2.43、L1=3.28、L2=2.93、W1=0.15、D1=0.35、D2=0.45、D3=0.47、D4=0.53（單位：mm）。

圖10 雙通帶高溫超導濾波器布局圖

通過全波電磁仿真軟件對電路進行模擬，結果如圖11所示。兩個通帶的中心頻率分別為1221MHz和1558MHz，對應的相對帶寬分別是1.06％和2.64％，插入損耗均小于0.15dB，帶外抑制度高于45dB。

圖11 S參數響應曲線

4 結論

設計了一款基于雙模雙復合左右手諧振器結構的四階雙通帶高溫超導濾波器。該雙模諧振器由上下兩部分組成，每部分都是由二分之一波長的微帶線相互耦合而成。通過調整諧振器結構相應的物理參數，完成了濾波器兩個通帶的中心頻率及帶寬的獨立設計，具有較高的設計自由度。

參考文獻

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