作者：Antoniu Miclaus，系統應用工程師；Doug Mercer，顧問研究員

目標

本實驗室活動的目標是測量電感的自諧振頻率(SRF)，并根據測量數據確定寄生電容。

背景知識

與所有非理想電氣元器件一樣，部件套件中提供的電感并不完美。圖1為常見的實際電感簡化模型電路圖。除了所需的電感L之外，實際元件還會有損耗（建模為串聯電阻，在圖中以R表示）和并聯寄生電容（以C表示）。電阻越小（接近0 Ω），電容越小（接近0 F），電感就越理想。

 

圖1.3元件LRC電感模型。

繞組間電容與自諧振頻率

C通常表示電感的匝間分布電容（以及匝間與磁芯之間的電容等）。在特定頻率(SRF)下，該匝間電容將與電感L形成并聯諧振，使電感變為調諧電路。

3元件LRC模型阻抗與頻率

在低于SRF的頻率下，模型呈電感性。在高于SRF的頻率下，模型呈電容性，在SRF頻率下，模型呈電阻性，因為感抗和容抗的大小相等，相位相反，因此相互抵消。

在電感的SRF下，滿足以下所有條件：

?  輸入阻抗處于峰值。

?  輸入阻抗的相位角為零，從正值（感性）轉變為負值（容性）。

?  由于相位角為零，因此Q也為零。

?  有效電感為零，因為負容抗(X_C = 1/jωC)剛好抵消了正感抗(X_L = jωL)。

?  2端口插入損耗(S21 dB)達到最大值，對應于頻率與S21 dB圖中的最小值。

?  2端口相位（S21角）為零，從較低頻率下的負值轉變為較高頻率下的正值。

公式1表示電感模型電路中SRF與電感和電容的關系。

 

其中：

L為電感，單位為H

C_p為寄生電容，單位為F

公式1清楚地表明，提高電感或電容會降低測量的SRF值，而降低電感或電容則會提高SRF值。

3元件LRC電感模型的實驗室前仿真

圖2為3元件LRC電感模型的仿真測試電路。L、R和CP用于對電感進行建模。V1是理想的交流測試電壓源，電阻RS表示V1的源電阻。CL和RL是負載元件，其中CL設置為ADALM2000示波器輸入通道的典型輸入電容。RL可以設置為RS，也可以設置為更高的值，例如示波器通道的1 MΩ輸入電阻。

 

圖2.仿真原理圖。

在實際構建電感測試電路之前，您應使用圖2所示電路進行仿真。

如圖3所示，以1 mH電感L為例，我們進行了兩次頻率掃描仿真，頻率范圍為10 kHz至10 MHz，其中CP設置為15 pF，R設置為100 mΩ。紅色曲線表示RL設置為與RS相同的200 Ω。當電感阻抗達到最大值時，RL處測得的幅度在SRF時急劇下降。藍色曲線表示RL設置為示波器輸入的1 MΩ。同樣，當阻抗達到最大值時，我們觀察到急劇下降的零點。我們還看到RL的幅度出現明顯的尖峰，大約在陷波下方一個倍頻程處。當源電阻和負載電阻不匹配時，就會出現這種峰值。

 

圖3.仿真結果：紅色曲線RL = 200 Ω，藍色曲線RL = 1 MΩ。

材料

?  ADALM2000主動學習模塊

?  無焊試驗板和跳線套件

?  一個1 mH電感

?  其他不同數值的電感

?  兩個200 Ω電阻（可由兩個100 Ω電阻串聯而成）

說明

在無焊試驗板上構建如圖4所示的電感測試電路。藍色方塊表示連接ADALM2000 AWG和示波器通道的位置。

圖4.電感測試電路。

硬件設置

ADALM2000 AWG輸出和示波器通道輸入的連接方式如圖4藍色框所示。部件套件中應包含多個不同數值的電感。將電感逐個插入測試電路。

程序步驟

在Scopy窗口打開網絡分析儀軟件工具。配置掃描范圍，起始頻率為100 kHz，停止頻率為30 MHz。將幅度設置為1 V，偏移設置為0 V，將伯德圖的幅度范圍設置為–60 dB至+40 dB。將最大相位設置為+180°，最小相位設置為–180。在通道選項中，點擊通道1，將其設為參考通道。將步驟數設為100。

對部件套件中的每個電感運行單次掃描。您應該會看到，幅度和相位與頻率的關系曲線和仿真結果非常相似。將數據導出到.csv文件，以便采用Excel或MATLAB®進行深入分析。

圖5.電感測試電路試驗板連接

圖6.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 200 Ω。

 

圖7.Scopy截圖，L = 100 μH，RL = 1 MΩ。

問題：

使用SRF公式計算實驗裝置中使用的電感的匝間寄生電容值。

您可以在學子專區論壇上找到問題答案。

附加實驗

若要進一步探索這種諧振現象，請將外部39 pF和/或100 pF電容與電感并聯，然后重新測量頻率響應。這樣就能獲得更多的諧振頻率數據，同樣可以使用諧振公式來計算和確認簡化模型中的電感L和CP。

關于ADI公司

Analog Devices, Inc. (NASDAQ: ADI)是全球領先的半導體公司，致力于在現實世界與數字世界之間架起橋梁，以實現智能邊緣領域的突破性創新。ADI提供結合模擬、數字和軟件技術的解決方案，推動數字化工廠、汽車和數字醫療等領域的持續發展，應對氣候變化挑戰，并建立人與世界萬物的可靠互聯。ADI公司2023財年收入超過120億美元，全球員工約2.6萬人。攜手全球12.5萬家客戶，ADI助力創新者不斷超越一切可能。更多信息，請訪問www.analog.com/cn

關于作者

Antoniu Miclaus現為ADI公司的系統應用工程師，從事ADI教學項目工作，同時為Circuits from the Lab®、QA自動化和流程管理開發嵌入式軟件。他于2017年2月在羅馬尼亞克盧日-納波卡加盟ADI公司。他目前擁有貝碧思鮑耶大學軟件工程碩士學位，并擁有克盧日-納波卡科技大學電子與電信工程學士學位。

Doug Mercer于1977年畢業于倫斯勒理工學院(RPI)，獲電子工程學士學位。自1977年加入ADI公司以來，他直接或間接貢獻了30多款數據轉換器產品，并擁有13項專利。他于1995年被任命為ADI研究員。2009年，他從全職工作轉型，并繼續以名譽研究員身份擔任ADI顧問，為“主動學習計劃”撰稿。2016年，他被任命為RPI ECSE系的駐校工程師。