蘇鵬博¹ 董燚² 許建華³ 張超^3
1西安電子科技大學(xué)，陜西，西安710071
²西安新天盟航空科技有限公司，陜西，西安710075
³電子測試技術(shù)國家科技重點(diǎn)實驗室，山東青島266555

摘要：數(shù)字通信系統(tǒng)中，碼元同步對于實現(xiàn)信號的準(zhǔn)確判決碼元和降低系統(tǒng)誤碼率起著關(guān)鍵作用。本文介紹了在ADS仿真環(huán)境下實現(xiàn)16QAM接收機(jī)碼元同步算法。采用的定時誤差提取算法消除了傳統(tǒng)算法在16QAM系統(tǒng)中引起的時鐘抖動問題，實現(xiàn)了接收信號和發(fā)送信號同步。并對該算法在ADS環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明該算法實現(xiàn)了碼元同步的功能，并對干擾有較強(qiáng)的抵抗能力。

關(guān)鍵詞  碼元同步  Gardner算法  ADS  16QAM

0 引言
在數(shù)字接收機(jī)中，為了在抽樣判決時刻準(zhǔn)確判決發(fā)送過來的碼元，需要提供一個確定抽樣判決時刻的定時脈沖序列。這個定時脈沖序列的重復(fù)頻率必須與發(fā)送的數(shù)碼脈沖序列一致（即接收、發(fā)送雙方必須同步，具有相同的主頻率），同時在最佳判決時刻對接收碼元進(jìn)行抽樣判決。這樣的定時脈沖序列稱為碼元同步。

16QAM(Quadrature Amplitude Modulation)接收機(jī)要完成16QAM信號的解調(diào)首先要完成碼元同步,再通過隨后的均衡、載波恢復(fù)等模塊完成信號的解調(diào)。因此碼元同步算法的實現(xiàn)是至關(guān)重要的一部分。

1 碼元定時同步原理及其在ADS中的設(shè)計

數(shù)字化的解調(diào)器中，經(jīng)過下變頻所得的基帶信號通過匹配濾波器，然后以時鐘周期為Ts的固定采樣頻率進(jìn)行采樣、量化后進(jìn)入碼元同步環(huán)路。

圖1  碼元同步模塊的結(jié)構(gòu)

在論文中，具體采用的定時同步模塊如圖1所示，它由內(nèi)插濾波器（由DAC、濾波器和重采樣等效實現(xiàn)）、定時誤差提取（TED）、環(huán)路濾波器以及VCO控制器組成。從圖中可看出：信號經(jīng)過內(nèi)插后，每個符號內(nèi)有兩個采樣點(diǎn)，再進(jìn)行時鐘誤差提取，得到的誤差信號經(jīng)過環(huán)路濾波器后送給VCO，最后控制內(nèi)插完成同步。即通過采樣點(diǎn)提取時鐘控制信號調(diào)整采樣時鐘來達(dá)到同步。

下面分別介紹各模塊的原理。

1.1 內(nèi)插濾波器原理
內(nèi)插濾波器實際上實現(xiàn)的是一個數(shù)據(jù)的速率轉(zhuǎn)換可以假設(shè)它的模型如圖2所示。

圖2 速率轉(zhuǎn)換

假定接收端固定采樣時鐘為 ，符號周期為T。內(nèi)插器接收的信號為 ，通過DAC及濾波器后，得到一個連續(xù)時間的輸出：
  （1-1）
現(xiàn)在,對于y (t)，在每個時刻時對其再次進(jìn)行采樣，其中，k為正整數(shù)。T為內(nèi)插器周期，它與符號周期是同步的。
    （1-2）
對于上式（5-2），m為輸入序列指針，定義濾波器指針為：
          （1-3）
同樣，定義基本指針為：
           （1-4）
分?jǐn)?shù)間隔為：
         （1-5）
內(nèi)插公式可以重新寫為：
  （1-6）
式（1-6）為數(shù)字內(nèi)插濾波器的基本方程。
引入?yún)?shù) ， 是有實際意義的。它們表示了 ， 之間的調(diào)整關(guān)系。其中,  決定了計算第k個內(nèi)插值 的N=N2-N1+1個信號樣值，  指示了內(nèi)插估值點(diǎn)，并決定用來計算內(nèi)插值 的N個插值濾波器脈沖響應(yīng)樣值。一般情況下，  是個無理數(shù)且對每次內(nèi)插都是變化的，直到定時穩(wěn)定時，  將穩(wěn)定在某一個定值上。

1.2 定時誤差（TED）信號的提取
Gardner碼元同步算法是一種異步時鐘恢復(fù)方法,本地生成碼元時鐘,采用插值方法得到抽樣時刻碼元值,不需要滿足采樣時鐘與碼元時鐘是整數(shù)倍關(guān)系的要求。Gardner碼元同步算法中，輸入的基帶信號經(jīng)過插值后得到2倍碼元速率的抽樣數(shù)據(jù),抽樣數(shù)據(jù)經(jīng)過反饋支路控制數(shù)控振蕩器輸出頻率從而調(diào)整碼元時鐘,采樣得到最佳采樣點(diǎn)，完成時鐘的鎖定和跟蹤。
Gardner算法不需要判決反饋，每個數(shù)據(jù)需要兩個采樣點(diǎn)，其中一個是strobe點(diǎn)，即符號最佳觀察點(diǎn)；另一個是midstrobe點(diǎn)，即兩個最佳觀察點(diǎn)之間的采樣點(diǎn)。一個在符號判決點(diǎn)附近，另一個在兩個符號判決點(diǎn)中間附近，并且與載波相位偏差無關(guān)，因此定時調(diào)整可先于載波恢復(fù)完成，定時恢復(fù)環(huán)和載波恢復(fù)環(huán)相互獨(dú)立，這給解調(diào)器的設(shè)計和調(diào)試帶來了方便。
假設(shè)接收信號為： ，式中 為傳輸?shù)膹?fù)數(shù)數(shù)據(jù)，  為基帶成型濾波波形，對 的采樣值可能產(chǎn)生定時誤差，Gardner算法提取的定時誤差為：
 （2-1）
其中索引r表示符號數(shù)目，同相I和正交Q方向的第r個符號的判決值分別表示為 和 。同樣，將r和（r-1）兩個判決點(diǎn)中心位置的采樣值表示為 和 。整個誤差是I和Q兩個方向的定時誤差之和，且此誤差與載波相位無關(guān)。
式中 , 表示同相和正交分量，T為符號周期。Gardner算法適用于跟蹤和捕獲模式。

圖3 16QAM解調(diào)后波形

寬  在16QAM調(diào)制信號中，例如果符號從－1變?yōu)?，1變?yōu)椋?，－3變?yōu)?，3變?yōu)椋?等的時候，則沒有定時誤差時，中間點(diǎn)的平均值應(yīng)為零。而有定時誤差時，將會產(chǎn)生一個非零的值，它的大小與差錯的大小成正比。另外一些情況，當(dāng)沒有定時誤差時，中間點(diǎn)的平均值并不是零。例如符號從3變?yōu)椋?，當(dāng)沒有定時誤差時，中間點(diǎn)的平均值是1，如圖3所示。
如果直接把Gardner算法運(yùn)用在16QAM解調(diào)系統(tǒng)中，定時誤差檢測的結(jié)果有些點(diǎn)上是正確的，有些點(diǎn)上是錯誤的。對于大量數(shù)據(jù)，這些錯誤的平均值是零，因為沒有定時誤差的情況，中間點(diǎn)可能是0，－1，1，－2，2，其平均值為零。因此這些錯誤會導(dǎo)致定時時鐘的抖動，通過濾波器可以減小這些抖動。

為了消除這些抖動。我們對Gardner算法做了進(jìn)一步改進(jìn)，其改進(jìn)后算法為：
            （2-2）
其中

當(dāng)定時超前，誤差為負(fù)，定時滯后，誤差為正。Gardner算法具有兩個特點(diǎn)：一是每個符號只需要兩個采樣點(diǎn)，且以碼元速率輸出誤差信號；二是估計算法是獨(dú)立于載波相位的，不受載波相位偏移的影響，即可以在載波相位同步之前，進(jìn)行定時誤差估計。

1.3 壓控振蕩器（VCO Voltage Controlled Oscillator）

定時恢復(fù)環(huán)的內(nèi)插濾波器由VCO控制，它接受定時誤差信號，給內(nèi)插濾波器提供內(nèi)插運(yùn)算所需的參數(shù) 和 ，壓控振蕩器的時鐘頻率為1/ 。

VCO的輸出頻率f(m)：
 ，
 為VCO預(yù)設(shè)基本頻率， 為VCO控制信號，由定時誤差信號經(jīng)環(huán)路濾波器濾波后提供，VCO的輸出頻率隨著 的變化而變化，當(dāng) 穩(wěn)定時，輸出頻率也就保持穩(wěn)定。S為VCO對誤差信號的敏感度。VCO輸出每出現(xiàn)一次過零點(diǎn)，則產(chǎn)生一個定時調(diào)整抽樣脈沖 ，從而可以決定 ，也就是決定哪些采樣信號值參加內(nèi)插運(yùn)算。

1.4 環(huán)路濾波器
采用二階數(shù)字濾波器對定時誤差信號進(jìn)行濾波如圖4，以減小定時誤差信號的抖動。環(huán)路濾波器系數(shù)和定時誤差S曲線系數(shù)以及數(shù)控振蕩器控制靈敏度共同決定環(huán)路相對等效噪聲帶寬 。

圖4 二階數(shù)字濾波

選定環(huán)路相對等效噪聲帶寬  和阻尼系數(shù)，就可以求出二階數(shù)字濾波的參數(shù) , 。

2 ADS中的仿真結(jié)果分析

ADS,即HP Advanced Design System的簡稱。它是Agilent Technologies公司新推出的一套電路輔助設(shè)計軟件。Agilent Technologies公司把已有產(chǎn)品:HP MDS(Microwave Design System)和HP EEsof IV(Electronic Engineering Software)兩者的精華有機(jī)的結(jié)合起來，并增加了許多新的功能，構(gòu)成了功能強(qiáng)大的ADS軟件。ADS可應(yīng)用于整個現(xiàn)代通信系統(tǒng)及其子系統(tǒng)，能對通訊系統(tǒng)能進(jìn)行快速、便捷、有效的設(shè)計和仿真。

ADS軟件分為Digital Signal Processing Network和Analog/RF Network兩個仿真設(shè)計模塊。接收機(jī)的仿真是在Digital Signal Processing Network中完成，里面加載了很多常用的通信器件，可供調(diào)用。

在ADS中，建立仿真模型，本文仿真基于16QAM調(diào)制、1.8GHHz中頻、720Mbps碼速率中頻采樣的全數(shù)字解調(diào)系統(tǒng)（如圖5），研究了高速全數(shù)字解調(diào)中碼元同步的關(guān)鍵技術(shù)。

圖5 通信系統(tǒng)誤碼率仿真工程

仿真設(shè)計：1、系統(tǒng)中，碼元的長度為5.6nsec。在發(fā)送端的低通成型濾波器（LPT_RaiseCosineTimed）中加入2nsc的延時來仿真碼元抖動。

2、改變VCO的預(yù)設(shè)基本頻率 來仿真接受端時鐘偏差，VCO的敏感度S為1MHz/V。
仿真結(jié)果：

圖6 時鐘恢復(fù)環(huán)中誤差信號、環(huán)路濾波后的信號

圖6為從碼元同步模塊中測量出來的誤差信號、環(huán)路濾波后的信號。從圖中可得出，VCO根據(jù)反饋回來經(jīng)過濾波后的誤差信號（如圖6下）來實時調(diào)整采樣的頻率，直到VCO輸出時鐘頻率 等于2倍碼元速率為止，就達(dá)到了平衡狀態(tài)，此時定時誤差為零（如圖6上）。

圖7 不同碼元速率的鎖定過程

圖7所示分別為1.8GHz采樣率，碼元速率720Mbps,初始偏差1MHz,信噪比20dB時碼元同步的鎖定情況；和0.9GHz采樣率，碼速率360MHz，初始偏差1MHz ,信噪比20dB時碼元同步的鎖定情況。仿真證明這種碼元同步方法能夠正確生成碼元時鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。能正確生成碼元時鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。 

表1 仿真系統(tǒng)中的碼元抖動、時鐘偏差時的誤碼率

通過上表說明，如圖5所示的系統(tǒng)中，碼元同步模塊對于的信號的抖動和接收端時鐘的頻率偏差有較強(qiáng)的糾正能力。抖動為半個碼元長度時，模塊將誤碼率從1.730E-5降到了9.039E-6。對于時鐘的頻率偏差糾正能力尤為突出，達(dá)到3MHz的范圍（748.5MHz~~751.5MHz）內(nèi)都可以鎖定。當(dāng)同時加入碼元抖動和時鐘偏差時，系統(tǒng)也表現(xiàn)出了較強(qiáng)的糾錯能力。

3 結(jié)束語
本文簡要介紹了在ADS仿真器中，設(shè)計一個16QAM接收機(jī)的碼元同步模塊，以消除恢復(fù)時鐘偏差和I、Q兩路信號的不同步引起的碼元抖動的問題。并針對16QAM這種調(diào)制方式，提出了改進(jìn)的誤差提取算法。仿真顯示可以滿足不同速率下的接收機(jī)要求。

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作者簡介：蘇鵬博西安電子科技大學(xué)在讀研究生，研究方向：高頻數(shù)字信號接收與處理技術(shù)研究。