1、 仿真結構
下面利用傳輸線理論和FEM-VFM兩種方法對一微帶線結構的連續傳輸線（如圖1所示）進行了建模和仿真，提取了等效SPICE電路，從而得到了所需的時域仿真波形。如圖1，微帶線特性阻抗設置為50ohm，這樣可以與一般測試設備端口阻抗（如矢量網絡分析儀和頻譜儀等）相匹配，借助微帶線阻抗計算公式，模型結構參數設置如下：
信號線和地平面材料設為銅，電導率σ=5.8*107S/m，信號線寬w=2.9mm，線長L=50mm，線厚度T=0.018mm，地平面長度為60mm，寬為30mm；介質的相對介電常數εr=4.4，損耗角δ=0.015，厚度H=1.5mm。這里，信號線位于結構的中央位置。
圖1 待仿真的微帶互連線結構
2、 場仿真結果
用有限元方法仿真時，設PML吸收邊界與傳輸線結構的間距為7.5mm，吸收層厚度為5.5mm，信號線兩端端口用集中端口。仿真帶寬可以用公式0.35/Tr近似得到，其中Tr為高速數字信號的上升沿時間，如0.1ns上升沿的數字信號帶寬為3.5GHz,這里就把仿真帶寬設為3.5GHz，仿真得到的Y11和Y12參數幅度和相位隨頻率的關系如圖2和圖3（由于網絡是互易和對稱的，圖中只給出了Y11和Y12的仿真結果，其中Y12用虛線表示）。
圖2 導納參數Y11和Y12的幅度
圖3 導納參數Y11和Y12的相位
3、 矢量擬合系數及等效電路參數
對-Y12和Y11+Y12兩條支路進行擬合（考慮到這里Y11=Y12），用了8階就已經得到很好的結果了，如圖4和圖5，圖中用虛線代表擬合曲線。
圖4 -Y12和Y11+Y12兩條支路幅值矢量擬合
圖5 -Y12和Y11+Y12兩條支路相位矢量擬合
-Y12和Y11+Y12擬合系數和等效電路參數如表3-1所示。
表3-1 -Y12和Y11+Y12擬合系數和等效電路參數
| Y12 | 極點a | 留數c | Rc1(Rr)(Ω) | Lc(Lr)(H) | Rc2(Ω) | Cc(F) |
| 實極點 | -1.9454e+6 | 6.8417e+7 | 2.8434e-2 | 1.4616e-8 | ||
| -2.0519e+9 | 37660 | 5.4485e+4 | 2.6553e-5 | |||
| 共 軛 復 數 極 點 |
-9.2063e+7 +9.9738e+9i | -6.8178e+7 +70220i |
-5.9983e-1 |
-7.3337e-9 |
-7.1289e+3 |
-1.3707e-012 |
| -9.2063e+7 -9.9738e+9i |
-6.8178e+7 -70220i |
|||||
| -1.84e+8 +1.9858e+10i |
6.703e+7 +54371i |
1.4927 |
7.4593e-9 |
1.7520e+4 |
3.3996e-013 |
|
| -1.84e+8 -1.9858e+10i |
6.703e+7 -54371i |
|||||
| -2.0105e+8 +2.9525e+10i |
-5.4921e+7 +8.5129e+5i | 2.3360 |
-9.1040e-9 |
-1.2051e+4 |
-1.2597e-013 |
|
| -2.0105e+8 -2.9525e+10i |
-5.4921e+7 -8.5129e+5i | |||||
| d=8.1616e-5 Rd=1.2252e+4 e=2.5998e-14 Ce=2.5998e-14 | ||||||
| Y11+Y12 | 極點a | 留數c | Rc1(Rr)(Ω) | Lc(Lr)(H) | Rc2(Ω) | Cc(F) |
| 實極點 | -1.9454e+6 | 5464.3 | 3.5602e+2 | 1.8301e-4 | ||
| -2.0519e+9 | -2.6389e+5 | -7.7756e+3 | -3.7895e-6 | |||
| 共 軛 復 數 極 點 |
-9.2063e+7 +9.9738e+9i |
1.3594e+8 -1.3343e+5i | 3.0261e-1 |
3.6781e-9 |
3.5923e+3 |
2.7331e-012 |
| -9.2063e+7 -9.9738e+9i |
1.3594e+8 +1.3343e+5i | |||||
| -1.84e+8 +1.9858e+10i |
-1.0311e+6 -1290.2i |
-1.0127e+2 |
-4.8492e-7 |
-1.2015e+6 |
-5.2295e-015 |
|
| -1.84e+8 -1.9858e+10i |
-1.0311e+6 +1290.2i |
|||||
| -2.0105e+8 +2.9525e+10i |
1.4577e+8 -6.7644e+6i | -4.0099 |
3.4301e-9 |
1.9072e+3 |
3.3372e-013 |
|
| -2.0105e+8 -2.9525e+10i |
1.4577e+8 +6.7644e+6i | |||||
|
d=-0.0005794 Rd=-1.7259e+3 e=3.6376e-13 Ce=3.6376e-13 |
||||||
4、 時域仿真
得到這些參數后，就可以進行時域仿真了（二端口網絡），假設輸入信號Vs是數字信號，源內阻為25ohm，延遲為零，上升沿和下降沿都為0.1ns，周期為2ns，其保持時間為0.8ns，低電平為0V，高電平為2V。如圖6所示。
圖6 二端口網絡時域仿真模型
輸出信號為Vo，負載端阻抗為75ohm，這里用兩種等效SPICE電路對該結構進行時域仿真，一種基于傳輸線理論提取的等效電路，經過公式計算得特性阻抗Zo為50.16517ohm，傳播速度Vρ等于1.6243*108m/s，而信號上升/下降沿為0.1ns，于是，該微帶線結構總延遲為3.078*10-10S，其至少應該被分為31段，而每段電感為4.981*10-10H，電容為1.979*10-13F（近似無耗傳輸線）；另一種是基于FEM-VFM方法提取的等效電路，擬合階數為8，仿真結果如圖7所示。
圖7 基于傳輸線理論和FEM-VFM兩種方法時域仿真波形對比
從圖7可以看出，FEM-VFM方法只用了8階擬合就已經準確地提取出圖1中微帶互連線結構的等效電路，而對于相同的結構，基于傳輸線理論提取的等效電路至少需要31段RLCG電路單元。
粵公網安備 44030902003195號