一、概述

不斷提高通信系統(tǒng)的通信容量和質(zhì)量，是無線通信的永恒主題。隨著無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對天線的設(shè)計提出了越來越多的要求。采用超寬帶（UWB）技術(shù)和多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)在提高數(shù)據(jù)傳輸率方面具有極大的潛力，MIMO技術(shù)能夠提高通信系統(tǒng)的信噪比，提高信道容量及抑制信道衰落，對于移動設(shè)備來說，需要多單元集成在一起，以減小整個天線的尺寸，就要求MIMO多天線單元之間的互耦較低，以此來實現(xiàn)各路信號之間的低相關(guān)性。采用基于矩量法的特征模技術(shù)是一種最佳的選擇。

特征模分析方法是近年來興起的一種分析方法，它是應(yīng)用較為廣泛的矩量法結(jié)合解析本征模理論求解電磁問題的一類新方法。它為天線設(shè)計者提供了一種最佳的天線設(shè)計手段，有助于天線設(shè)計師了解天線的工作機理。利用分析得到的不同模式信息，掌握其諧振特性以及不同模式的輻射特性等，借助于不同模式特征電流的分布來選擇最佳的饋電位置以激發(fā)出需要的模式，也有助于指導(dǎo)設(shè)計師對天線進行開槽來微調(diào)其諧振位置^[1]。本文采用FEKO V14版本^[2]的特征模分析工具仿真了幾種常用天線形式的特征模參數(shù)。模式方法為任意復(fù)雜形狀的電磁問題定義了一系列與解析法類似的本征模式，這些模式可描述電磁問題的本征特性，且模式之間具有正交特性，本征值的大小直接決定了該模式對電磁問題參量的貢獻大小。它使得矩量法有了更為清晰的物理景象，天線設(shè)計者可以利用模式分析提供的信息，更深入地理解天線的工作原理，設(shè)計出性能最優(yōu)的天線，甚至設(shè)計新的天線形式^[3]。

二、原理

特征模理論最初由Garbacz在1968年他的博士論文^[4]中提出，1971年由Harrington和Mautz通過對角化導(dǎo)體的廣義阻抗矩陣，得到了與Garbacz定義的相同模式^[5]-[6]，在[5]中描述的被稱為特征模式理論的公式相對于由Garbacz在[4]提出的更易于推導(dǎo)，并對任意形狀的結(jié)構(gòu)體進行了驗證是非常有效的。后來Harrington等人對特征模理論進行了擴展，可以處理電解質(zhì)、磁介質(zhì)以及電/磁性混合體等^[7]。特征模理論自提出以來,在計算電磁學(xué)和天線設(shè)計等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

特征模理論為任意形狀的導(dǎo)體定義了一系列相互正交的特征模式,而這些相互正交的特征模式是導(dǎo)體的固有屬性,本身具有收斂性和完備性，可以精確的表示電磁問題的解。特征模理論物理概念清晰,可以明確給出電磁結(jié)構(gòu)體的工作機理,同時特征模式僅與電磁結(jié)構(gòu)體的形狀,尺寸和工作頻率有關(guān),與源點無關(guān),因此便于指導(dǎo)工程設(shè)計。

特征模理論是建立在矩量法（MoM）基礎(chǔ)之上的，其本征方程為：

 (2.1)

把導(dǎo)體上的電流用特征電流作為基函數(shù)展開為:

(2.2)

另外，經(jīng)推導(dǎo)得到：

(2.3)

(2.4)

在式2.3中展開系數(shù)α_n代表特征電流在總電流中的重要性，稱為模式加權(quán)系數(shù)Modal Weighting Coefficient (MWC)。為特征電流，λ_n為特征值，Eⁱ為入射場。在式2.4中，V_n為模式激勵系數(shù)Modal Excitation coefficient (MEC)，當添加激勵信號時，確定哪種模式容易被激發(fā)。

由于R,X均為Hermitian算子，同時也是實對稱算子，算子R為正定算子,因此根據(jù)廣義特征值及R,X 的性質(zhì)，求出的特征值λ_n和特征電流J_n均為實數(shù)（即同相位）。可以證明，特征電流滿足如下的正交性^[30]：

〈J_m , RJ_n〉=δ_mn (2.5-1)
〈J_m , XJ_n〉=λ_nδ_mn     (2.5-2)
〈J_m , ZJ_n〉=(1+jλ_n)δ_mn   (2.5-3)

這里，特征電流進行了歸一化，即〈J_n , RJ_n〉=1。表示輻射功率為1。由于P_mn=〈J_m , ZJ_n〉，因此在輻射功率為1的情況下，儲能只與λ_n有關(guān)，λ_n的正負號確定儲能的類型：當λ_n越接近0，表示該模式在此頻率下越接近諧振；λ_n＞0表示該模式在此頻率下儲存磁能；λ_n＜0表示該模式在此頻率下儲存電能。

由于λ_n的值變化范圍很大，不便于觀察，工程上也采用Modal Significance (MS)和特征角Characteristic Angle(CA)表示天線各個模式的諧振情況：

(2.6-1)

CA=180° -tan^-1 λ_n    (2.6-2)

由式（2.6-1）可知，MS的取值范圍為（0，1 ]，當MS越接近1，表示該模式越接近諧振狀態(tài)；反之，表明該模式遠離諧振，難以被激勵而有效輻射。由(2.6-2),當CA=180度時，表示該模式為諧振狀態(tài)。

用MS參數(shù)可以定義模式的輻射帶寬BW_n，即在頻帶范圍內(nèi)，輻射能量大于等于諧振點的輻射能量一半的頻率范圍。

(2.7-1)

(2.7-2) 

上式f_U 和f_L 即為MS值為0.707時的兩個頻點，f_res為當前模式的諧振頻點，由（2.7-2）式就可以算出其帶寬，同樣，各個模式的工作帶寬也可以在特征角（CA）隨頻率變化的曲線中讀出，不難得到當各個模式的MS值=0.707時，對應(yīng)的λ_n=1和λ_n=-1，CA=135度和CA=225度。

三、應(yīng)用

通過特征模分析，可以直接得到天線各個模式的特征值（λ_n）、特征電流（J_n）、特征角（CA）、模式電流系數(shù)MS等，在添加端口激勵后，可以得到模式激勵系數(shù)（MEC）、模式加權(quán)系數(shù)（MWC）、不同模式激勵功率、不同模式反射系數(shù)與天線效率等。

本節(jié)將列舉幾種常用的線天線和MIMO天線PCB板等，采用FEKO v14版本軟件對天線的特征模進行分析。

對于寬頻帶的特征模分析，進行模式跟蹤（Mode tracking）^[8][9]具有挑戰(zhàn)，因為隨著頻率的變化，諧振模式會發(fā)生改變，初始的模式編號以起始頻點的模式為準，按照能量有高到低進行編號，有些模式會隨著頻率的改變逐步消失（能量占用比率越來越小），有些新的模式會逐步出現(xiàn)。下邊的例子中均應(yīng)用到模式跟蹤技術(shù)。還有一種模式跟蹤處理技術(shù)是確定起始頻率的幾個模式，在整個寬頻范圍內(nèi)只是跟蹤這幾個確定的模式，這種方式可能會丟失一些新的模式。

典型的特征模分析流程^[10]主要包括三步：基于幾何外形的模式分析選擇希望的工作模式，選擇饋電位置添加激勵驗證是否得到希望的模式，驗證天線的參數(shù)是否滿足設(shè)計的要求。

A、偶極子線天線特征模分析

例1中采用的偶極子天線振子總長度為1.5米，掃頻范圍為50MHz ~ 400MHz，采樣201個頻點。

圖1、偶極子天線幾何模型

圖2-1、前三種模式特征值(λn)隨頻率的變化曲線

圖2-2、前三種模式特征角(CA)隨頻率的變化曲線

圖2-3、前三種模式MS隨頻率的變化曲線以及帶寬

圖3、反射系數(shù)隨頻率的變化曲線（藍色曲線天線端口的總反射系數(shù)vs. 綠色曲線模式1反射系數(shù)vs. 紅色曲線模式3反射系數(shù)）

圖4-1、模式加權(quán)系數(shù)隨頻率的變化曲線（藍色曲線為模式1 vs. 綠色曲線為模式2）

圖4-2、端口添加激勵后的有源功率（紫色曲線天線總有源功率vs. 藍色曲線為模式1有源功率vs.綠色曲線為模式3有源功率）

圖4-3、端口添加激勵后的有源功率（藍色曲線為模式1有源功率vs.綠色曲線為模式3有源功率），均采用公式計算得到，與圖4-2所示的結(jié)果吻合

圖5-1、前六種模式的振子電流分布

圖5-2、前六種模式的3D方向圖

B、矩形環(huán)天線特征模分析

例2中采用的矩形環(huán)形天線邊長為0.229米，掃頻范圍為100MHz ~ 1400MHz，采樣131個頻點。

圖6、前八種模式特征角（CA）隨頻率的變化曲線

圖7、100MHz時前六種模式的電流分布

圖8、前八種模式MS隨頻率的變化曲線

圖9、在方形環(huán)天線棱邊起始點饋電時其端口VSWR與不同模式VSWR隨頻率的對比曲線

圖10、在方形環(huán)天線棱邊中點位置饋電時其端口VSWR與不同模式VSWR隨頻率變化的對比曲線

C、MiMO天線特征模分析

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)指在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，使信號通過發(fā)射端與接收端的多個天線傳送和接收，從而改善通信質(zhì)量。它能充分利用空間資源，通過多個天線實現(xiàn)多發(fā)多收，在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，可以成倍的提高系統(tǒng)信道容量，顯示出明顯的優(yōu)勢、被視為下一代移動通信的核心技術(shù)，當前研究的熱點，CMA技術(shù)非常適合于MiMO天線的設(shè)計應(yīng)用。

例3中采用的PCB尺寸^[11]為130mm X 70mm，如圖11左圖所示。該例子^[12]關(guān)注與饋電位置的改變的確定以及天線之間的隔離度。圖11的右圖圖片可以看出該PCB板可以工作在兩個頻段，考慮到在低頻段可選擇的模式少，優(yōu)化隔離度比較困難，工作頻率采用700~960MHz。

圖11、所采用的PCB幾何模型(左圖)與S11曲線(右圖)

圖12、前三種模式MS曲線與特征電流云圖

由圖12可以看出：Mode #1 和#2 電流分布沿著PCB寬邊和窄邊；mode #3 電流沿著PCB四周環(huán)形，Mode 1 和2 非常適合MIMO的分集策略，Mode #3 MS值很低，因此在此頻段很難激勵。

圖13、在中間（左圖）與側(cè)邊（右圖）兩種饋電方式下的電流分布

由圖13可以看出：饋電點位于中心位置時，天線上電流從兩側(cè)邊緣流向中間，并通過PCB流向反方向；饋電點位于邊緣位置時，天線上電流只有一個方向，并且耦合到PCB的電流同向流動。理解天線的模式電流及PCB的饋電位置的電流流向，將幫助我們激勵出希望的模式。

圖14、短邊饋電不同位置的電流分布與模式加權(quán)系數(shù)MWC

從圖14可以看出：天線支節(jié)位于短邊時，非常容易激勵出mode #1，饋電點位置最好位于中間，在此頻段只有mode #1 和mode  #5,  且mode #1 較mode #5大7 dB，期望！

圖15、寬邊饋電不同位置時電流分布與模式加權(quán)系數(shù)MWC

從圖15可以看出：天線支節(jié)位于寬邊時，非常容易激勵出mode #2，饋電點位置最好位于中間，在此頻段只有mode #2和mode  #5,  且mode #2較mode #5大7 dB，期望！，其他饋電方式，會激勵出更多模式，造成隔離度變差。

圖16、不同激勵組合激發(fā)出不同的模式

從圖16可以看出：當天線1工作，存在模式1和模式5，天線2工作時，存在模式2和模式5，但由于模式5的MS值很小，所以有很好的隔離度。

圖17、不同饋電方式下MIMO性能比較

(CMA設(shè)計結(jié)果vs. 三種掃參優(yōu)化得到的結(jié)果)

從圖17可以看出：天線1，沒有覆蓋整個頻段，但是天線2在整個頻段匹配好，并且兩個天線之間最好隔離度；具有最好的ECC 性能(<0.1) 和>0.5 dB 的MEG；天線1和天線2分別激勵了不同的模式。

圖18、CMA分析得到兩種激勵組合方式下的3D方向圖

四、總結(jié)

本文簡要介紹了特征模理論基礎(chǔ)，并采用商業(yè)軟件FEKO v14.0版本的CMA分析模塊對幾種簡單的天線形式進行特征模分析，得到了豐富的模式特征參數(shù)，并展開分析，便于讓大家清楚地了解CMA技術(shù)的應(yīng)用。CMA方法廣泛應(yīng)用于天線設(shè)計，也同樣應(yīng)用于天線布局^[13][14]、電磁兼容以及目標隱身等領(lǐng)域。

作者：焦金龍，澳汰爾工程軟件（上海）有限公司

參考文獻

[1] Martin Vogel, Gopinath Gampala, Daniël Ludick, Ulrich Jakobus, and C. J. Reddy,“Characteristic Mode Analysis: Putting Physics back into Simulation,”IEEE 310 Antennas and Propagation Magazine, Vol. 57, No. 2, April 2015
[2] Altair Engineering Inc., “FEKO Suite 14.0,” Troy, MI, www.altairhyperworks.com/product/FEKO.
[3] 何其洪張廷恒, “應(yīng)用FEKO特征模分析功能設(shè)計一種共形天線,” ATC 2015 Altair 用戶大會.
[4] R. J. Garbacz, “A Generalized Expansion for Radiated and Scattered Fields,” Ph.D. dissertation, Ohio State University, Columbus, 1968.
[5] R. F. Harrington and J. R. Mautz, “Theory of Characteristic Modes forConducting Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-19, no. 5, pp. 622-628, Sept. 1971.
[6] R. F. Harrington and J. R. Mautz, “Computation of Characteristic Modes forConducting Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-19, no. 5, pp. 629-639, Sept. 1971.
[7] R. F. Harrington, J. R. Mautz, and Y. Chang, “Characteristic Modes for Dielectricand Magnetic Bodies,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-20, pp. 194-198,March 1972.
[8] Bryan D. Raines and Roberto G. Rojas,” Wideband Characteristic Mode Tracking,”IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 60, NO. 7, JULY 2012.
[9] Eugen Safin and Dirk Manteuffel，“Advanced Eigenvalue Tracking of Characteristic Modes，”IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 64, NO. 7, JULY 2016
[10] Peter Futter, “Changing Design with Characteristic Mode Analysis,” MICROWAVE JOURNAL OCTOBER 2016
[11] Characteristic Modes and Antenna Bandwidth; Rahola, et al. APSURSI 2014
[12] P. Futter et al., “Simulation Approach for MIMO Antenna Diversity Strategies,”EDICON China 2015.
[13] Martin Vogel, Gopinath Gampala, Daniël Ludick, Ulrich Jakobus, and C. J. Reddy,“Characteristic Mode Analysis: Putting Physics back into Simulation,”IEEE 310 Antennas and Propagation Magazine, Vol. 57, No. 2, April 2015
[14] Ting-Yen Shih and Nader Behdad  “BANDWIDTH ENHANCEMENT OF XPEDITIONARYFIGHTING-VEHICLE-MOUNTED ANTENNAS USING THE CHARACTERISTIC MODE THEORY，”Department of Electrical and Computer Engineering University of Wisconsin-Madison, Madison

本文刊登于微波射頻網(wǎng)旗下《微波射頻技術(shù)》雜志 2016無線射頻專刊，未經(jīng)允許謝絕轉(zhuǎn)載。