前言

相信每一位使用過HFSS的工程師都有一個疑問或者曾經有一個疑問：我怎么才能使用HFSS計算的又快又準？對使用者而言，每個工程師遇到的工程問題不一樣，工程經驗不能夠直接復制；對軟件而言，隨著HFSS版本的更新，HFSS算法越來越多，針對不同的應用場景對應不同的算法。因此，只有實際工程問題切合合適的算法，才能做到速度和精度的平衡。工程師在了解軟件算法的基礎上，便能夠針對自己的需求進行很好的算法選擇。

由于當今世界計算機的飛速發(fā)展，讓計算電磁學這門學科也有了很大的發(fā)展，如圖1所示，從大的方面來看，我們將計算電磁學分為精確的全波算法和高頻近似算法，在每一類下面又分了很多種算法，結合到HFSS軟件，通過ANSYS公司40余年來堅持不懈的研發(fā)和戰(zhàn)略性的收購，到目前為止，HFSS有FEM、IE（MoM）、DGTD、PO、SBR+等算法，本文會針對每種算法和應用場景逐一介紹，相信你看完這篇文章應該對HFSS算法和應用場景會有更深的認識。

圖1、計算電磁學

算法介紹

全波算法-有限元算法（FEM）

有限元算法是ANSYS HFSS的核心算法，已有二十多年的商用歷史，也是目前業(yè)界最成熟穩(wěn)定的三維電磁場求解器，有限元算法的優(yōu)點是具有極好的結構適應性和材料適應性，充分考慮材料特性：趨膚效應、介質損耗、頻變材料；是精確求解復雜材料復雜結構問題的最佳利器，有限元算法采用四面體網格，對仿真物體能夠很好的進行還原。

FEM算法的支配方程見下圖：

圖2、FEM算法支配方程

HFSS有限元算法在網格劃分方面能夠支持自適應網格剖分、網格加密、曲線型網格，在求解時支持切向矢量基函數、混合階基函數和直接法、迭代法、區(qū)域分解法的強大的矩陣求解技術。

在應用領域，HFSS主要針對復雜結構進行求解，尤其是對于一些內部問題的求解，比高速信號完整性分析，陣列天線設計，腔體問題及電磁兼容等應用場景，非常適合有限元算法求解。

圖3、FEM算法應用場景

有限元算法結合ANSYS公司的HPC模塊，ANSYS HFSS有限元算法可以進行電大尺寸物體的計算，大幅度提升仿真工程師的工作效率。針對寬帶問題，FEM推出了寬帶自適應網格剖分，大大提升了仿真精度。

全波算法-積分方程算法（IE）

積分方程算法基于麥克斯維方程的積分形式，同時也基于格林函數，所以可自動滿足輻射邊界條件，對于簡單模型及材料的輻射問題，具有很大的優(yōu)勢，但原始的積分方程法計算量太大，很難用于實際的數值計算中，針對此問題，HFSS 中的IE算法提供了兩種加速算法，一種是ACA 加速，一種是MLFMM，分布針對不同的應用類型。ACA 方法基于數值層面的加速技術，具有更好的普適性，但效率相比MLFMM 稍差，MLFMM 算法基于網格層面的加速，對金屬材料，松散結構，具有更高的效率。

IE算法的支配方程見下圖：

圖4、IE算法支配方程

IE算法是三維矩量法積分方程技術，支持三角形網格剖分。IE算法不需要像FEM算法一樣定義輻射邊界條件，在HFSS中主要用于高效求解電大尺寸、開放結構問題。與HFSS FEM算法一樣，支持自適應網格技術，也可以高精度、高效率解決客戶問題，同時支持將FEM的場源鏈接到IE中進行求解。HFSS-IE算法對金屬結構具有很高的適應性，其主要應用領域天線設計、天線布局、RCS、EMI/EMC仿真等方向。

圖5、HFSS-IE天線布局仿真

高頻近似算法-PO算法

FEM算法和IE算法是精確的全波算法，在超大電尺寸問題上，使用精確全波算法會造成效率的降低。針對超大電尺寸問題，ANSYS推出PO（物理光學法）算法，PO 算法屬于高頻算法，非常適合求解此類問題，在適合其求解的問題中，具有非常好的效率優(yōu)勢。

PO算法主要原理為射線照射區(qū)域產生感應電流，而且在陰影區(qū)域設置為零電流，不考慮射線追跡或多次反射，以入射波作為激勵源，將平面波或鏈接FEM（IE）的場數據作為饋源。但由于不考慮射線的多次反射和繞射等現象，一般針對物理尺寸超大，結構均勻的物體電磁場計算，在滿足精度的要求，相比全波算法效率明顯提高。比如大平臺上的天線布局，大型反射面天線等等。

圖6、HFSS-PO天線布局仿真

高頻近似算法-SBR+算法

PO算法可以解決超大電尺寸問題的計算，但由于未考慮到多次反射等物理物體，主要用于結構均勻物理的電磁場計算。針對復雜結構且超大電尺寸問題，ANSYS通過收購Delcross公司（Savant軟件）引入了SBR+算法，SBR+是在SBR算法（天線發(fā)射出射線，在表面“繪制”PO電流）的基礎上考慮了爬行波射線（沿著表面追跡射線）、物理繞射理論PTD（修正邊緣處的PO電流）、一致性繞射理論UTD（沿著邊緣發(fā)射衍射射線，繪制陰影區(qū)域的電流），因此SBR+算法是高頻射線方法，具有非常高效的速度，同時具有非常好的精度，在大型平臺的天線布局中效果非常好。

圖7、SBR與SBR+算法對比

SBR+支持從FEM、IE中導入遠場輻射方向圖或者電流源，也支持導入相應的測試數據，SBR+算法主要用于天線安裝分析，支持多核、GPU等并行求解方式并且大多數任務可在低于8 GB內存下完成。

圖8、FEM算法與SBR+算法仿真對比

混合算法（FEBI，IE-Region，PO-Region，SBR+ Region）

前面對頻率內的各種算法做了介紹并說明了各種算法應用的場景，很多時候碰到的工程問題既包括復雜結構物理也包括超大尺寸物理，如新能源汽車上的天線布局問題，對仿真而言，最好的精度是用全波算法求解，最快的速度是采用近似算求解，針對該問題，ANSYS公司將FEM算法、IE 算法、PO 算法、SBR+算法等融合起來，推出混合算法。在一個應用案例中，采用不同算法的優(yōu)點而回避不同算法的缺點，可極大限度的提高算法的效率，以及成為頻域內解決大型復雜問題的必備算法。

HFSS中FEM與IE可以通過IE Region與FEBI邊界進行混合求解，FEM與PO、SBR+算法可以通過添加PO Region及SBR+ Region進行混合，混合算法的使用擴大了HFSS的使用范圍。

圖9、FEM與IE混合求解與FEM對比

時域算法-transient算法

HFSS時域求解是基于間斷伽略金法（discontinuous Galerkin method, DGTD）的三維全波電磁場仿真求解器，采用基于四面體有限元技術，能得到和HFSS頻域求解器一樣的自適應網格剖分精度，該技術使得HFSS的求精精度成為電磁場行業(yè)標準。這項技術完善了HFSS的頻域求解器技術，幫助工程師對更加深入詳細了解其所設計器件的電磁性能。

Transient算法支配方程見下圖：

圖10、Transient算法支配方程

采用HFSS-Transient算法，工程師可利用短脈沖激勵對探地雷達、靜電放電、電磁干擾、雷擊和等應用問題開展研究，還包括時域反射阻抗以及短時激勵下的瞬態(tài)場顯示也可以借助它來完成。

圖11、Transient算法應用場景

諧振分析-Eigenmode算法

諧振特性是每個結構都存在固有的電磁諧振，諧振的模式、頻率和品質因子，與其結構尺寸相關，這些諧振既可能是干擾源的放大器，也可能是敏感電路的噪聲接收器。諧振會導致信號完整性、電源完整性和電磁兼容問題，因而了解諧振對加強設計可靠性很有幫助。

Eigenmode算法支配方程見下圖：

圖12、Eigenmode算法支配方程

在HFSS中，使用eigenmode算法可計算三維結構諧振模式，并可呈現圖形化空間的諧振電壓波動，分析結構的固有諧振特性。依據諧振分析的結果，指導機箱內設備布局和PCB層疊布局，改善電磁兼容特性。

圖13、Eigenmode算法應用場景

總結

HFSS里面有各種不同的算法，有全波算法、近似算法以及時域算法，工程師可以格局需要選擇不同算法（最高的精度和最高的效率）。首先針對頻域算法，使用范圍見圖14，通常FEM算法和IE算法非常適合于中小尺寸問題，對大型問題，FEM/IE運行時間/內存需求非常巨大；PO方法適合解決超大電尺寸問題，但對問題復雜度有限制，通常通常不能提供客戶所期望的精度，但對于均勻物體是一個很好的選擇；SBR+算法適合解決超大電尺寸問題，對復雜結構也能夠提供很好的精度和速度；針對既有電小尺寸復雜結構計算問題，又有電大尺寸布局計算問題，混合算法是一個很好的選擇。Transient算法適合解決與時間相關的電磁場問題，如ESD、TDR等；Eigenmode算法專門針對諧振仿真。

圖14、HFSS 頻域算法選擇