1．引言

腔體是飛行器的強(qiáng)散射源之一，如圖1所示，在腔體內(nèi)部涂覆損耗材料能夠有效降低其雷達(dá)散射截面，這種非理想導(dǎo)體表面的腔體的散射特性分析一直是散射計(jì)算一個(gè)難度較大的熱門課題^[1-5]。對(duì)于介質(zhì)涂覆的電大腔體，由于受到內(nèi)存與計(jì)算速度的限制，難以應(yīng)用低頻數(shù)值方法求解。基于射線的SBR方法盡管可以處理腔體內(nèi)壁涂覆有吸波材料的問題，但是其有著射線方法固有的計(jì)算精度不高、難以處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)等不足。

F.O.Basteiro等人提出的迭代物理光學(xué)法(IPO)能夠有效地對(duì)一般形狀腔體的電磁散射特性進(jìn)行分析，因?yàn)榭紤]了腔體內(nèi)面元的相互作用，IPO比一般的基于射線的方法(諸如彈跳射線法(SBR)、廣義射線展開法(GRE)等)具有更高的精度，而且IPO是基于高頻的物理光學(xué)近似，面元剖分密度小，它又比純粹的數(shù)值計(jì)算方法有更高的計(jì)算效率^[4,6]，為了處理涂覆有損耗材料的腔體，一些學(xué)者對(duì)IPO方法作了擴(kuò)展，文獻(xiàn)[6-7]應(yīng)用Fresnel反射系數(shù)來處理吸波介質(zhì)，這種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是由于無法通過Fresnel反射系數(shù)獲得位于同一平面的涂覆面元的相互作用，必須通過介質(zhì)涂覆格林函數(shù)等其它方法來處理。在文獻(xiàn)[2]中用表面阻抗邊界條件結(jié)合IPO來解決介質(zhì)涂覆腔體問題，但是精度不高，該作者進(jìn)一步作了改進(jìn)，在文獻(xiàn)[3]中用等效表面阻抗邊界條件(EIBC)來處理損耗介質(zhì)，在入射波入射角度不是特別大的情況有著較高精度，而且這種方法可以方便地應(yīng)用到多層介質(zhì)涂覆地情況，該文應(yīng)用并矢格林函數(shù)處理磁流的貢獻(xiàn)，計(jì)算公式較為繁瑣，本文給出一種更易處理的混合計(jì)算公式，應(yīng)用等效阻抗邊界條件結(jié)合IPO來計(jì)算介質(zhì)涂覆腔體。

圖1 涂覆有吸波涂料的腔體

2．理論分析

2.1 等效阻抗邊界條件

阻抗邊界是前蘇聯(lián)學(xué)者提出的，并由Leontovich進(jìn)行了系統(tǒng)的論證，因此又稱為萊昂托維奇阻抗邊界條件(LIBC)。它將目標(biāo)表面電磁場(chǎng)的切向分量用一個(gè)常數(shù)聯(lián)系起來，形式簡(jiǎn)單，在工程上有著廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算介質(zhì)涂覆的有效方法。
            （1）
其中 為自由空間的阻抗， 為表面的相對(duì)阻抗， 為絕對(duì)阻抗。對(duì)于理想導(dǎo)體表面， 。
一般阻抗邊界條件的矢量形式為：
         （2）
通常  是和入射波的角度有關(guān)的，但是對(duì)于有著較大折射率的涂覆吸波材料，可以近似認(rèn)為 和角度無關(guān)，此時(shí)有^[3,4]：
   （3）
其中 、 為相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)，t為涂覆材料的厚度，k為自由空間的波數(shù)。
 
2.2 介質(zhì)涂覆腔體的IPO+EIBC混合計(jì)算公式
 
對(duì)于理想導(dǎo)體表面腔體，IPO迭代公式為^[5]：
         （4）

式(4)中的   表示主值積分， 表示自由空間格林函數(shù)的梯度：
       (5)
其中R-|R| ， 。
初始光學(xué)電流值為：
（6）
在腔體內(nèi)表面涂覆吸波涂料后，腔體內(nèi)表面除面電流外還存在磁流，因此迭代公式改寫為：
         （7）
其中磁流由等效表面阻抗邊界條件得到：
           （8）
 
3．計(jì)算結(jié)果與討論
 
為了驗(yàn)證本文提出的計(jì)算方法，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。計(jì)算結(jié)果是在P4-2.4G兼容機(jī)上完成的，操作系統(tǒng)為Windows2000，開發(fā)環(huán)境為Vc++ 6.0。

如圖2所示，這里計(jì)算了一個(gè)4波長(zhǎng)×4波長(zhǎng)的介質(zhì)涂覆腔體^[3]，其中腔體內(nèi)壁涂覆吸波介質(zhì)， ， ，涂覆材料厚度6mm，入射波頻率10G。為了對(duì)比RCS減縮的效果，圖中也給出了沒有涂覆吸波涂料腔體的模式法計(jì)算結(jié)果。

圖2  4波長(zhǎng)×4波長(zhǎng)圓柱介質(zhì)涂覆腔體的RCS

從圖2中可以看到，在入射角度較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合得相當(dāng)好，隨著入射角度的增大，腔體外部散射的作用增強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果開始出現(xiàn)偏差。

4．結(jié)論與應(yīng)用前景

等效表面阻抗邊界條件結(jié)合迭代物理光學(xué)法在入射角度不是特別大的情況下能夠有效地計(jì)算介質(zhì)涂覆腔體的散射特性。文中的計(jì)算方法可以方便的應(yīng)用于腔體局部涂覆介質(zhì)的情況，在沒有介質(zhì)涂覆的部分面元磁流項(xiàng)為0。該方法還能對(duì)腔體涂覆材料的電磁參數(shù)、腔體涂覆部位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

盡管IPO分塊密度較小，不過由于實(shí)際進(jìn)氣道的尺寸相當(dāng)大，其未知量的數(shù)目仍然是相當(dāng)驚人的，為此下一步的工作是引入快速多極子(FMM)方法加速這種混合計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)
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