一種具有43%的寬帶、同軸饋電的多層介質諧振器天線（DRA），工作帶寬8-12GHz，可覆蓋整個X波段。單個DRA在10GHz時表現出8.2dB的高增益，整個波段的效率大于95%。單個DRA結構包括同軸饋電和金屬反射腔，其介質部分包括介電常數為10.5的內層介質和介電常數為2.1的外層介質。單個DRA的尺寸是20×20毫米和22×22毫米，其射頻特性測量結果與仿真完全吻合。測量一個包含Rotman-Turner透鏡的5x5的DRA組成的可掃描陣列，其陣列測量結果同意與仿真結果非常吻合，在8-12GHz的頻率范圍內，均可實現0到30度的多角度掃描，10GHz時增益為21.5dB。

天線是許多電磁（EM）系統的關鍵部分，因為它們將近場與遠場EM輻射結合起來。大多數傳統的天線利用金屬中的電流來產生電磁輻射，然而，由于趨膚效應和金屬粗糙度，金屬天線在高頻率下表現出效率下降。此外，基于PCB的二維天線也具有有限的帶寬和增益。

DRA是由低損耗的介質材料形成的三維天線，可以有效地發射和接收電磁輻射。對于DRA來說，與導電電流相反，所謂的”近區”的EM能量幾乎完全由位移電流支持，它不受趨膚效應的影響。此外，與基于金屬的PCB天線相比，DRA的工作原理是在介質結構中激發多個諧振電磁模式，這使得在毫米波的頻率下仍可以非常高效。

此外，如果設計得當，DRA的擴展三維形狀能夠實現固有的、高效的寬帶輻射，在整個工作頻段上具有一致的輻射模式。

介質諧振器的輻射和非輻射模式

介質諧振器（DR）的諧振模式代表了不同的電磁場分布。它們的數學表示被認為是麥克斯韋-亥姆霍茲方程在某些對稱性和邊界條件下的解。對稱性定義了數學函數的類型，邊界條件確定了模式。例如，如果對稱性是球形、圓柱形或矩形，麥克斯韋-亥姆霍茲方程的解將分別是球面諧波、貝塞爾函數或通常的正弦和余弦函數。

最常見的諧振器是一個圓柱形的諧振器，也被稱為冰球，工作在其基本的橫電TE01δ模式，或最低的諧振頻率。由于圓柱形的形狀和對稱性，所有的特征態或共振模都由腔內外的第一和第二類貝塞爾函數來表示，其中邊界條件反映在模式指數上。

例如，對于TE01δ模式，第一個指數（0）表示徑向對稱性，沒有方位角周期結構。第二個指數（1）表示電場有一個最大值，由貝塞爾函數J1(kr)表示，其中k是沿諧振器半徑的波數。更直觀地說，第二個指數代表了一個半波長擬合在諧振腔半徑內的貝塞爾型函數。最后，第三個指數（δ）與沿垂直于圓柱形諧振器頂部和底部表面的z方向的模態結構有關，并與沿z方向的模態函數形式有關。在”三明治”配置的冰球的情況下，介質被放置在兩個金屬板之間，δ=1；在更一般的情況下，0<δ<1。

DR高階模式的場結構更加復雜，有多種方法來表示它們。上面介紹的基于?、r和z坐標的方法是由Kobayashi-Senju和Zaki-Atia針對微波系統，Snitzer針對光學系統提出的。1-3他們還為混合模式引入了EH或HE的名稱，這取決于是電場或磁場在Z方向上貢獻了最主要的成分。

相比之下，我們提出了一種基于基本TE01δ和TM01δ橫磁（TM）模式的直觀的模式指定方法。我們省略了第一個和第三個指數，因此將基模（即單元格）稱為TE₁和TM₁，分別代表磁偶極和電偶極（MD和ED）。圖1說明了基本TE₁和TM₁單元的電場和磁場分布。對于這些基模，XY平面內的場線平行于圓柱形諧振器的頂部和底部表面，并表現出圓柱對稱性，因此它們非常接近于”純”TE和TM模式。

圖1. 基本TE₁（a）和TM₁（b）單元的電場和磁場分布。

任何高階模式都可以被表示為多個ED或MD的組合。不過在我們的例子中，TE或TM意味著”準”TE或TM。高階模式的例子是電和磁八階模，即Kobayashi表示法中的HE22δ和EH22δ，如圖2中所示。與這些模式相對應的模擬場如圖3中。在擬議的表示中，它們被稱為4TM₁和4TE₁，或四個ED和四個MD。

圖2. Kobayashi表示法中的電和磁八階模式，HE22δ（a）和EH22δ（b）。

圖3. 仿真場4TM₁（a）和4TE₁（b）。

無論模式多么復雜，它都可以用偶數的交替電偶極或磁偶極來表示。循環數，即Kobayashi命名中的第一個指數，同時代表貝塞爾函數的方位結構，定義了我們表示中交替對的數量。例如，對于HE22δ模式，第一個指數（2）意味著有兩個對（方位角的四個節點），因此在我們的符號中是四個偶極子。交替偶極子的數量是第一個Kobayashi指數的兩倍。

所提出的表示方法缺乏Kobayashi方法的數學嚴謹性，但從提供直觀的理解、場可視化和回溯模式配置的角度來看，它有很多優點。這種表示方法以偶極子為基礎，與電磁學和麥克斯韋方程的基本結構完全一致，特別是前兩個，原則上表示無窮小的電偶極和磁偶極結構。

這種表示方法也有助于回溯模式-頻率的分級。更多的電環或磁環意味著更多的交替偶極子，因此相應的模式頻率也更高。該方法還提供了對模式Q（品質因子）的很好理解，因為偶極子的數量越多，場與諧振器的結合就越緊密，Q就越接近tan（δ）的倒數。該方法還有助于提供和改進激發模式的方法。

最重要的是，該方法清楚地顯示了模式的輻射特性，因為交替的偶極子代表了消失模，它們的遠場會系統地抵消，形成非常低效的整體輻射器。只有由非配對偶極子代表的模式才能有效輻射，提供了TE和TM單元格模式的兩個家族：TE01δ(TE1), TE02δ(TE2), TE 03δ(TE3), ... TE0nδ(TEn) 和TM01δ(TM)1, TM02δ (TM2), TM03δ (TM3), ... TM 0nδ(TMn)。從現在開始，我們省略最后一個指數δ，并將這些模式簡單地稱為TE₀₁、TE₀₂、TE₀₃、...TE_0n。如前所述，TE模式具有徑向對稱性，因此場線系統可以由金屬表面（即電壁）上的半諧振器支持，同時也起到電鏡的作用。

圖4a顯示了TE01電場線的一個對稱平面。在圖4b中，該平面被一個電壁所取代，如金屬，而另一半的諧振器被移除。此時邊界條件仍然得到滿足，仍然支持TE01模式（連同TE家族的所有其他成員）。半個諧振器可以是一個半圓柱體，一個半球體（或圓頂）或一個半橢圓體。

圖4. 其中一個TE01模式對稱平面的電場線（a）以及該平面被金屬等電壁取代并移除一半諧振器時的電場線（b）。

這種結構被用作我們設計的基礎，因為它提供了一種理想的方式來激發和耦合DR TE模式，并充分利用其出色的輻射特性。由電壁引入的諧振器形狀和對稱性的改變抑制了平行于地面的電場的DR模式。如上文最初定義的TM模式也被抑制。然而，電壁的存在形成了一個地表面，為新的改性TM模式系列創造了有利的邊界條件。如圖5所示，強電場可以來自地面并由半諧振器高度支持。

圖5. 介質半諧振器中TE和TM輻射模式的電場。

事實上，DRA的輻射帶寬是由輻射TE和TM模式的相互作用決定的（見圖6）。如上所述，只有徑向對稱的TE和TM模式，即未配對的偶極子，才是有效的輻射器。它們也有非常不同的輻射模式：TE模式在孔徑中輻射最大，在側面輻射最小（見圖6a），而TM模式的輻射方式正好相反，孔徑輻射最小，側面輻射最大（見圖6b）。

圖6. 純TE（a）和純TM（b）輻射模式的輻射圖。

對于具有均勻介電常數空間分布的典型DRA，如金屬地平面上的半圓柱體DRA，TE和TM模式以交替的順序出現在頻譜中（見圖7）。TE₀₁模式出現在頻譜的低端，接著是TM₀₁模式，TE02模式，TM₀₂模式，依次類推。盡管這樣的DRA結構有很寬的阻抗帶寬，但由于頻譜中TE和TM模式的交替出現，孔徑輻射帶寬受到嚴重限制。

圖7. TE和TM模式頻譜的典型交替序列關系。

設計和制造

根據不同的應用和所需的輻射方向，可能需要TE或TM模式。此外，在許多應用中，由同一類型的輻射模式形成的寬輻射帶寬是可取的。本文介紹的DRA設計有一個空氣中心（見圖8），以提供一個由多個TE模式形成的寬輻射帶寬。它通過抑制輻射頻段內的側向輻射TM模式，并將TM模式的頻譜位置轉移到更高的頻率來實現這一目的。圖9顯示了DRA的典型增益和|S₁₁|，并描述了TE模式的寬輻射帶寬。這種DRA可以達到40%以上的TE模式輻射帶寬。

圖8. 帶有空氣中心的DRA設計提供了具有多種TE模式的寬輻射帶寬。

圖9. 代表性的DRA增益和|S₁₁|顯示TE模式的寬輻射帶寬。

本文中描述的寬帶DRA是多層的，有一個空氣中心和一個含有介電常數為10.5的內層和一個介電常數為2.1的外層的介質部分。內層是一種填充有填料顆粒的熱塑性塑料，外層是未填充的PTFE。所有的介質部分都是數控加工的，內層與外層是通過壓力貼合的。DRA包括一個同軸饋電和一個鋁制反射器腔，以提供陣列中相鄰DRA之間的隔離。圖10顯示了加工的部件和組裝的DRA。制作了兩種類型的DRA，一種是金屬反射器底座尺寸為20×20毫米（被稱為單元1），另一種是金屬反射器底座尺寸為22×22毫米（被稱為單元2）。

圖10. DRA的部件（a）和組裝（b）。

結果和討論

單個天線元件

DRA單元分別用矢量網絡分析儀（VNA）進行測量；|S₁₁|與頻率的關系顯示出與仿真的良好一致性（見圖11）。從略低于8GHz到略高于12GHz，|S₁₁|小于-10dB，提供了一個43%的阻抗帶寬。此外，|S₁₁|對金屬反射器的尺寸不敏感，這表明介質結構和空腔的高模式抑制。此外，測量單元的|S₁₁|在8至12GHz的匹配頻段上表現出明顯的最小值，這歸因于DRA支持的各種TE模式。

圖11. DRA單元在頻率上的仿真與測量|S₁₁|。

圖12顯示了DRA單元的孔徑上的測量增益，它與仿真結果非常接近，由于頻譜中存在相鄰的TE模式，從大約8.75到12GHz的頻率范圍內始終保持較高的增益。單個DRA單元在10GHz時仿真和測量的孔徑增益約為8.2dB。此外，仿真結果顯示，DRA在整個8-12GHz頻段的輻射效率大于95%。

圖12. DRA單元在頻率上的仿真與測量的孔徑增益。

為了理解DRA設計的3D特性所帶來的好處，一個20×20毫米孔徑的孔徑效率，在沒有附加地面的情況下，使用眾所周知的公式計算：

其中G是天線的增益，A是天線孔徑的基底面積，λ是波長。

在10GHz時，20×20毫米DRA的測量增益為8.2dB，因此根據該公式計算出的孔徑效率為118%。它大于100%，因為該公式提供的是二維孔徑的孔徑效率，而DRA的真正孔徑是包括DRA元件的整個彎曲3D輻射表面。

圖13顯示了測試的DRA單元在10GHz時的E面和H面輻射方向圖。測量結果表明，超過20×20毫米的反射器尺寸對孔徑增益的影響很小，也進一步表明輻射模式源主要由DRA的介質部分的電磁模式控制。

圖13. DRA單元的E面（a）和H面（b）天線輻射圖測量。

陣列天線

為了證明多個DRA在用于各種應用的典型可掃描陣列的性能，我們創建了一個5×5的DRA陣列。圖14a是5×5的DRA陣列的照片，其中每個DRA都有獨立的同軸饋電。該組件包含在一個容納所有DRA的框架內。圖14b顯示了5×5的DRA陣列，它由一個Rotman-Turner透鏡饋電，其掃描角度可達30度。

圖14. DRA陣列（a）和帶有Rotman-Turner透鏡饋電的陣列組件（b）。

圖15顯示了5×5 DRA陣列在10GHz下，Rotman-Turner透鏡波束端口沿轉向方向平面轉向0度、10度、20度和30度的輻射方向圖。結果顯示，測量和仿真的輻射圖之間有良好的一致性。

圖15. 5x5 DRA陣列在10GHz時的仿真與測量輻射圖。

結論

基于多層介質諧振器的輻射特性，在10GHz下設計了一個非常高效、寬頻和波束方向可控的DRA。輻射帶寬通過TE和TM輻射模式之間的相互作用達到最大化。諧振器的形狀、多層結構和單元結構有利于頻譜近距的多個TE輻射模式。此外，利用空氣中心，輻射的TM模式被抑制并移動到更高的頻率。該技術在很寬的頻段上提供了平坦和高的孔徑增益。DRA設計可擴展至C波段到汽車雷達頻率，及更高的頻率范圍內。我們堅信，該技術提供了傳統天線技術無法輕易實現的有價值的權衡。