《射頻微波芯片設(shè)計(jì)》專欄適用于具備一定微波基礎(chǔ)知識(shí)的高校學(xué)生、在職射頻工程師、高校研究所研究人員，通過本系列文章掌握射頻到毫米波的芯片設(shè)計(jì)流程，設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)要點(diǎn)以及最新的射頻/毫米波前端芯片工程實(shí)現(xiàn)技術(shù)。

噪聲的表達(dá)

說到噪聲，大家應(yīng)該還是比較熟悉的，這或許是我們射頻模擬電路工程師又一個(gè)不可繞開的話題。當(dāng)然談到模擬電路，一般來說我們會(huì)說模擬電路有四大塊組成：基帶、射頻、傳感器、電源，其中除了電源外基本上都會(huì)重點(diǎn)去討論信號(hào)與噪聲的概念，因此對(duì)噪聲的分析顯得格外重要。而電路里面的噪聲又極為復(fù)雜多樣，就算到了后摩爾時(shí)代的今天，有些基本的噪聲理論都還沒有完全搞清楚，還是老規(guī)矩，本文旨在拋磚引玉，簡(jiǎn)單聊下射頻電路中的噪聲，歡迎大家討論交流，共同進(jìn)步。

噪聲系數(shù)主要是衡量噪聲大小的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)我們對(duì)電路里具體產(chǎn)生的噪聲來源不清楚時(shí)，可以按照黑盒子定義法，把其直接定義為輸入信噪比與輸出信噪比的比值：

為了在實(shí)際工程中表示方便，我們通常采用dB值來表示噪聲，即對(duì)上面的噪聲F取一個(gè)對(duì)數(shù)

噪聲的來源

可能看完上面的表述，較真的朋友們就會(huì)犯嘀咕了，既然模電里面除了電源外基本上都會(huì)重點(diǎn)去討論噪聲，那么我們可不可以，能不能夠簡(jiǎn)單討論下電路的具體噪聲來源??？？？

本文簡(jiǎn)單地歸類下電路里面的主要的噪聲來源，如下圖所示：

 

本征噪聲是電路本身帶來的噪聲，主要由晶體管（場(chǎng)效應(yīng)管）和電阻帶來，而外部噪聲主要是供電，參考，襯底干擾和串?dāng)_（模塊間串?dāng)_，外部耦合等）。當(dāng)我們?cè)谠O(shè)計(jì)射頻低噪聲放大器時(shí)，主要考慮的是本征噪聲帶來的影響；而在設(shè)計(jì)低相位噪聲放大器時(shí)，除了本征噪聲，更為重要的是需要考慮外部噪聲給放大器帶來的相位噪聲的惡化。

針對(duì)上述噪聲來源，電阻主要是熱噪聲，我們簡(jiǎn)單討論下其基本概念：

熱噪聲，這個(gè)概念大家應(yīng)該比較好理解，畢竟咱們可以望文生義，一個(gè)“熱”字就代表了其噪聲的產(chǎn)生機(jī)理。那么到底是誰熱？怎么熱的？到底有多熱？熱和噪聲到底有什么不可告人的秘密？

下面來簡(jiǎn)單探討下下。首先來說說，到底是誰“熱”的問題。簡(jiǎn)單地來說是電子比較“熱”，我們知道在對(duì)放大器上電后，晶體管或者場(chǎng)效應(yīng)管的偏壓結(jié)內(nèi)部的載流子會(huì)按照我們所加的電壓，朝著指定的方向運(yùn)動(dòng)，然而現(xiàn)實(shí)是打臉的，因?yàn)槲覀兊碾娮右簧鷲圩杂?，雖然被外部邪惡的電壓勢(shì)力給指定了方向，但是一旦時(shí)機(jī)成熟，外部溫度變化，我們的電子大兄弟就愛朝著非規(guī)定方向Run起來，因此，此時(shí)受溫度影響朝著非規(guī)定方向Run起來的電子就是我們的熱噪聲的主角。下圖簡(jiǎn)單示意了下電子是怎么“熱”起來的：

 

好了，回答完了在電路里面的熱噪聲，誰熱，怎么熱的問題，下面簡(jiǎn)單回答下有多熱以及熱和噪聲的關(guān)系。

說到定量研究，我們一般比較科學(xué)的方法便是先去把熱噪聲給測(cè)試出來，然后根據(jù)相關(guān)值去具體表達(dá)熱噪聲，然后再去反復(fù)驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。研究中，我們一般會(huì)采用等效法，根據(jù)下圖所示的基本原理，我們首先把LNA（當(dāng)然其他有源電路也是一樣的）等效為一個(gè)熱噪聲源，那么表示熱噪聲便是測(cè)量其產(chǎn)生噪聲的器件的平均噪聲功率。我們可以采用下圖中的電路結(jié)構(gòu)去完成測(cè)試，通過改變負(fù)載電阻R的值，使得測(cè)到的噪聲功率最大。根據(jù)最大功率傳的原理，我們可以得到等效的熱電阻。

 

為了朋友們不打瞌睡，我們直接忽略中間的推導(dǎo)過程，這里給出結(jié)論，常見的電阻熱噪聲公式為：

即熱噪聲的電壓均方值與溫度，電阻值，帶寬成正比（需要注意的是，這里與帶寬成正比并不是說熱噪聲的形成與頻率有關(guān)，這里只是一個(gè)對(duì)頻率積分求功率譜密度的過程，實(shí)際上的熱噪聲是電子雜亂運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，和頻率無關(guān)）。上述是在頻域中測(cè)得的功率譜密度去定義熱噪聲，后續(xù)我們還會(huì)討論在時(shí)域怎么去定義噪聲。

散粒噪聲（shot noise），也可以叫做散彈噪聲，這個(gè)噪聲怎么理解呢？追根溯源我們發(fā)現(xiàn)，其原因是在電子傳播的時(shí)候具有離散性。這好比我們規(guī)定的傳播方向上有用的電子按照既定路線行軍，但有一小波電子由于離散性（符合泊松分布），雖然是按照外部電勢(shì)朝向運(yùn)動(dòng)，但是還是開了一個(gè)小差，最終沒有到達(dá)我們想要的位置上，是不是有點(diǎn)類似兩個(gè)小年輕友達(dá)以上，戀人未滿的感覺。為了嘗試形象地解釋下，我們看下圖說話：

根據(jù)散粒噪聲產(chǎn)生的兩個(gè)必備條件，我們可以這樣一個(gè)結(jié)論：?jiǎn)渭兊碾娮铔]有散粒噪聲，或者，場(chǎng)效應(yīng)管的柵極到溝道沒有散粒噪聲，大家應(yīng)該沒有什么意見吧。當(dāng)然有意見的朋友們，也可以加小編好友他會(huì)拉你去群里去聊聊天，喝喝茶。同樣的道理，我們又一次省去讓人打瞌睡的推導(dǎo)過程，這里直接給出散粒噪聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

其中IDC就是我們剛剛提到的散粒噪聲先決條件之一的直流電流，引入電荷q到表達(dá)式，主要也是因?yàn)殡姾傻念w粒性或者說離散性貢獻(xiàn)了相應(yīng)的噪聲。

閃爍噪聲，從數(shù)學(xué)層面上來說其是一種非平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度函數(shù)在頻率低端（f接近于零頻）發(fā)散，理論上在低頻端的噪聲譜密度可以到無窮大。從物理層面上來說，我們也把閃爍噪聲叫做1/f噪聲，沒錯(cuò)，它就是大名鼎鼎的1/f噪聲，那么它是怎么形成的呢？據(jù)筆者了解到的，目前還沒有哪位大咖能給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案，大多都是模糊地說是由器件本身決定的，其特征在于噪聲功率頻譜密度與頻率f成反比，當(dāng)然在拉扎維大師的《RF Microelectronics》一書中給出了MOS管的1/f噪聲經(jīng)驗(yàn)公式：

其中K是與制造工藝相關(guān)的參數(shù)，其大多為經(jīng)驗(yàn)值，是根據(jù)每個(gè)工藝不同會(huì)有不同的取值，同時(shí)拉扎維老師還指出，同一個(gè)工藝條件下PMOS的K值一般是小于NMOS的，這也是之前我們博客中聊到的用PMOS做負(fù)載減小1/f噪聲的原因。隨著時(shí)代的進(jìn)步，大家對(duì)1/f噪聲的產(chǎn)生機(jī)理研究得越來越深入，以MOSFET管子為例，業(yè)界比較認(rèn)可的1/f噪聲主要是由柵極載波數(shù)波動(dòng)（carrier number fluctuations ，CNFs)導(dǎo)致的。CNFs噪聲是由于載波交換引起的近界面柵介質(zhì)陷阱，柵極電介質(zhì)中的電荷波動(dòng)可能也會(huì)引起載流子遷移率的波動(dòng)，上升到所謂的相關(guān)遷移率波動(dòng)（CMF），進(jìn)而引入了1/f噪聲。當(dāng)然，筆者目前還是沒太整明白，也期待大家伙兒去研究研究，爭(zhēng)取早日搞清楚這個(gè)底層機(jī)理，這樣我們?cè)O(shè)計(jì)電路的時(shí)候也可以根據(jù)噪聲產(chǎn)生的源頭，由底層機(jī)理去減弱1/f噪聲的影響，而不是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和觀察到的現(xiàn)象去減小1/f噪聲。

不過可能有朋友又會(huì)問，這個(gè)1/f噪聲不是在低頻比較明顯嗎，那對(duì)我們做射頻的，又何患之有？？？

其實(shí)這個(gè)我們?cè)谥暗牟┪闹幸擦牡搅肆阒蓄l接收機(jī)中的1/f噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，除此之外，在部分射頻電路中也會(huì)有1/f噪聲折疊到高頻的隱患，因此大家伙還是要多多留意1/f噪聲，盡可能地減小其對(duì)電路的影響。

爆米花噪聲，我們也把此類噪聲叫做爆發(fā)性噪聲（burst noise）。該噪聲在摻金的雙極型晶體管中被發(fā)現(xiàn)有很高的強(qiáng)度，因而被認(rèn)為與金屬離子有關(guān)。不過與1/f噪聲一樣，我們對(duì)其產(chǎn)生的物理機(jī)理還并不是特別清楚，歸納下學(xué)者的研究，大家比較認(rèn)可的一個(gè)原因是：由金屬離子兩個(gè)或兩個(gè)以上（以兩個(gè)為主）的離散態(tài)之間隨機(jī)地切換導(dǎo)致的，當(dāng)這類狀態(tài)其切換時(shí)其頻率在音頻范圍內(nèi)，并會(huì)伴隨boom，boom類似爆米花的聲音，因此我們把這個(gè)噪聲叫做了爆米花噪聲。

上面的公式給出了，爆米花噪聲的經(jīng)驗(yàn)公式，其中K主要是由工藝和偏置決定的，而fc是拐角（corner）頻率，當(dāng)所在頻率低于fc時(shí)，爆米花噪聲功率譜密度變得平緩，也就是與頻率相關(guān)性降低（甚至可以說是此時(shí)與頻率無關(guān)）。

外部噪聲，在上文我們也提到了，外部噪聲主要有電源、偏置、參考信號(hào)、襯底耦合以及串?dāng)_信號(hào)等等，這類噪聲通常也會(huì)被引入到電路之中，我們?cè)O(shè)計(jì)的時(shí)候需要相應(yīng)地去考慮對(duì)策，比如偏置電路提高Q值，比如襯底加隔離墻等等。

噪聲的大小求解

當(dāng)我們整體衡量電路的噪聲大小時(shí)，可以通過時(shí)域去分析也可以通過頻域。從時(shí)域上來看，可以通過概率密度函數(shù)來表示噪聲功率譜密度，一般而言，噪聲符合正態(tài)分布，當(dāng)然也有例外，比如上文說到散彈噪聲（shot noise）符合泊松分布。

一般我們會(huì)對(duì)，信號(hào)V在時(shí)域上面采樣分析，先把信號(hào)本身在采樣點(diǎn)內(nèi)的均值 求出來，然后再求其均方差，均方差δ基本上就可以反應(yīng)我們的噪聲啦（僅考慮噪聲對(duì)信號(hào)的影響），求其信號(hào)均值的公式如下：

根據(jù)上面的n次采樣后求得的信號(hào)均值，然后我們可以求得信號(hào)的均方根（Root mean square，RMS）誤差，此時(shí)不考慮諧波分量對(duì)信號(hào)功率譜密度的影響時(shí)，通常均方根誤差便可以表示我們的噪聲。一般99%以上的信號(hào)與噪聲都分布在信號(hào)均值±3δ以內(nèi)：

當(dāng)然，除了通過時(shí)域求解電路里面的噪聲，還可以通過頻域噪聲功率譜密度（這也是我們仿真工具，如ADS，AWR，Cadence中常用的仿真噪聲-頻率的求解方法）求解噪聲。如下圖（a）所示，我們對(duì)所求頻率10KHz處1Hz帶寬的信號(hào)進(jìn)行采樣（中心頻率10KHz，帶通濾波器帶寬1Hz），通過功率計(jì)得到信號(hào)的功率，同理可以逐點(diǎn)推廣到整個(gè)頻段，如圖（b）所示。

圖片來源：拉扎維《RF Microelectronics》第二章

根據(jù)上圖（b），Sx（f）函數(shù)便是功率譜密度，根據(jù)這個(gè)功率譜密度函數(shù)我們積分就可以得到功率的均方根誤差，也就是我們的噪聲。

好了，我們這里就討論完了噪聲大小的計(jì)算方法，接下來我們?cè)賮碛懻撘粋€(gè)有意思的話題——噪聲疊加。恰好有機(jī)會(huì)看到RFASK上面有篇博文分享了《淺析多通道接收單元噪聲系數(shù)的測(cè)試》，這是一個(gè)比較有討論價(jià)值的話題，這里也要特別感謝RFASK提供了一個(gè)百家爭(zhēng)鳴&分享交流的平臺(tái)，本文就狗尾續(xù)貂，接著來簡(jiǎn)單談?wù)撓略肼暞B加的問題。

為了討論簡(jiǎn)單化，本文就先假設(shè)有兩個(gè)（兩路）噪聲疊加，令討論的噪聲電壓分別為n1(t)與n2（t），針對(duì)單位電阻的平均噪聲功率計(jì)算公式，我們可以求得兩個(gè)噪聲疊加后的平均噪聲功率：

根據(jù)上面的公式，我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)噪聲系數(shù)不相關(guān)時(shí)，疊加的噪聲總噪聲功率可以直接把兩個(gè)噪聲功率直接相加，即上圖綠色框框內(nèi)的積分為0，即Pav=Pav1+pav2，也就是此時(shí)兩路疊加的噪聲比原來未疊加的單路噪聲高了3dB；但是當(dāng)兩個(gè)噪聲相關(guān)時(shí)，疊加的總噪聲不再是兩個(gè)噪聲功率直接相加，還要考慮乘積項(xiàng)的積分項(xiàng)，我們假定兩路噪聲全相關(guān)，即令n1(t)=n2（t）,此時(shí)Pav=4*Pav1=4*Pav2，也就是此時(shí)兩路疊加的噪聲比原來未疊加的單路噪聲高了6dB。那么四路或者多路噪聲疊加的問題，大家可以自行下來推導(dǎo)。在實(shí)際電路中怎么去判斷噪聲是否相關(guān)，大家還得根據(jù)我們上文分析的噪聲的來源去考慮。

本期關(guān)于噪聲的討論就到這里，感謝你耐心看到此處。

——END——

作者：RFIC_拋磚?