50 年代后期，開始出現了對射頻和微波頻段的可靠的測量以及隨之而來的有關可靠測量標準的要求。這便引入了用精確的同軸空氣傳輸線作為阻抗的最基本的標準參考件[ 1 ] ，[ 2 ] ;見圖1 。這些傳輸線使用了具有極高導電性的金屬來作為導體材料，使用空氣作為電介質，這歸因于空氣在射頻和微波頻段內簡單的和可預測的電磁特性（例如，磁導率和介電常數）[ 3 ] 。這便保證了這些傳輸線的特性與理想傳輸線的特性是非常接近的[4 ]。

 

圖1 一個具有不同長度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。

同樣在50 年代末期和整個60 年代，人們做了大量的工作來開發高精度同軸連接器以保證在微波頻段所進行的測量具有很好的重復性和可再現性[ 5 ] [ 6 ] 。為了集中精力進行這項工作，便成立了若干個委員會（包括符合IEEE 高精度同軸連接器子委員會[ 7 ] ），任務是為這些高精度連接器制定標準。在60 年代后期，具有高精度測量能力的第一臺全自動矢量網絡分析儀（VNA）終于問世了（見[ 8 ][ 9 ] ）。接下來這個階段則設定為要開始采用可靠的技術來確保VNA 的測量工作（圖2 ）。

 

圖2 基于Agilent 8510 型VNA 基礎上的同軸毫米波測量臺。多年來，這臺分析儀一直是微波測量工業的參考。

然而，在70 年代，80 年代和90 年代所進行的其它關鍵性的開發工作則大大地改善了VNA 的測量條件。

這些工作包括引入了：
• 較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm 連接器開始[10]，到1mm連接器結束[11]），使得測量可以在更寬的頻段內進行
• 適用于校準和/或驗證VNA 性能的VNA 校準和驗證工具套件
• 可靠的VNA 校準技術[包括直通-反射-線段（T R L）[ 1 2 ]，線段-反射-線段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由國家測量標準實驗室所采用的6-端口VNA [14][ 例如美國的國家標準和技術研究院局（NIST）和英國的國家物理實驗室（NPL）等]來提供一種獨立的測量方法以驗證商業化的VNA 的性能。

最后，同樣是在80 年代末和90 年代初，為了支持迅速發展的微電子工業，國家測量標準實驗室（即NIST 和NPL 等）開始將它們的注意力轉向了使用VNA 對平面電路進行測量的可靠性的論證。NIST 和NPL 均生產制造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標準圓芯片[15]，[16] – 即高精度的共面波導段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進行在片測量的VNA 的校準提供了參考標準。

以上所有這些工作極大地改善了VNA 用戶和專業人員的測量條件。除此之外，工業界，學術界和政府實驗室的測量專家們還做了大量的工作，為VNA 的測量制定了可追溯性和其它質量保證方面的機理。

一、系統測量誤差

什么是校準和誤差修正？

校準被定義為“在特定條件下進行一套操作以建立起由測量儀器或測量系統所顯示的數值，或被測材料或參考材料所代表的數值，與其對應的標準值之間的關系”[ 17 ] 。因此，從傳統意義上講，校準是把儀器或組件定期送到標準和/或校準實驗室，在那兒完成校準過程。

這個校準過程的結果是通常會出具一份關于儀器已被校準過的證書，該證書證明了儀器或組件的現有狀態。

然而，對于VNA 來說，校準這個詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以采用傳統的校準概念，將VNA 送出去校準，通常是每年一次。（或者，有些公司會指派校準專家前來，提供現場校準服務。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進行的校準方式，通常是在每次要進行一系列測量之前，在進行儀器準備和配置時進行的校準。第二種校準形式的目的是在要求的測量頻率上去除來自于儀器硬件的系統誤差（并且要將在特定的實驗中所需加入的附件考慮進來）。例如，可能會要求是在片測量環境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA 前面板的連接器上，隨后是同軸適配器，最后是在片測試探頭（圖3 ）。第二種校準形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA 系統誤差。這便是為什么將這類校準稱為誤差修正，本文將要討論這種類型的校準。

 

圖3 （a）最先進的300-mm 射頻和微波在片測量系統。系統包括：EMI-屏蔽和防光自動探頭系統，還集成有散熱處理和自動射頻校準，一臺VNA，射頻電纜和射頻圓芯片探頭。（b）用于系統校準的一套共面校準標準件（一個校準基片）。

日益提高的VNA 測量精度的要求可以通過下列幾個方面來達到，改善硬件性能，改進用來表示誤差的模型，改進用于計算這些誤差的校準方法，以及改進校準標準件。對于S -參數測量來說，系統誤差是通過被稱為測量系統（即VNA）的誤差模型來表示的。在誤差模型中所包含的誤差系數的數量以及誤差模型的類型取決于
• VNA 的硬件拓撲結構
• VNA 的端口數和測量接收機的數量
• 所要求的測量精度

下一節將要介紹常用的S-參數系統測量的誤差模型。

S-參數的流程圖表示法

第一批用于自動S-參數誤差修正的誤差模型是在60 年代末出現的。它們考慮了雙向二端口系統，定義了系統的不完美性對反射系數（，）和傳輸系數（，）測量的影響。這些模型是通過采用假想的二端口誤差網絡而開發出來的，用來代表系統誤差。它們由硫參數來描述，并且被包含在測量信號的路徑中[ 8 ] 。一個反射（一端口）測量的誤差模型僅僅包含一個誤差網絡。最初，這個網絡是由含有4 個S-參數的矩陣來表示的。然而，后來發現只需要， 和乘積 來進行進一步的誤差修正。因此，可用3 項誤差模型來代替包含有4 個S-參數的矩陣，其中系數，， 分別代表了（定向性），（源匹配），和（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3 項誤差模型仍然是一端口網絡標準和修正過程中最常用的表示方法。

 

圖4 一端口3 項誤差模型的（a）S-參數和（b）誤差項表達。

根據上面所述，8 項誤差模型是對兩端口被測器件（DUT）（圖5）進行自動測量的雙向系統。基于S -參數的模型[圖5（a）] 需要知道每個誤差適配器的4 個參數（，，，）。對于傳輸測量的誤差修正包括兩個分別代表正向和反向的因子和 [8]。這些因子在誤差項中是用系數 來表示的[圖5（b）] [19]。

 

圖5 一臺二端口VNA 的8 項誤差模型的（a）S-參數和（b）誤差項表達。未知的DUT[S] 是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數分別對應的是正向和反向的測量方向。

另外一種單向測量結構中沒有包含可將入射測量信號在兩個測量端口進行重新定向的內置開關。它們只能允許對DUT 進行一個方向的表征（只有， 參數）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個系統只需要5 個誤差項。這便需要另外一個代表測量端口之間信號泄漏的誤差項，從而將模型擴展到6 個參數（見圖6）。

 

圖6 5-項單向誤差模型，由誤差系數，，，， 來表示。泄露項EX 是選擇項參數。

泄露項（同樣可稱為串音項）隨后被加到8項誤差模型中，在每一個測量方向上加一個，則將通用的誤差系數增加到10 個[21]。

8（10）項和5（6）項誤差模型已經使用了近十年而未進行大的改動。[注意在這里及本文的其它地方，括號中的數字代表將泄漏項（Ex）加入后的誤差項數。這些都是選擇項，可能并不完全代表串音（正如在本文中進一步討論的），因此我們未將它們加入到專業術語中。]在任何一個模型中，都要在每個測量頻率上定義誤差項的值，并將其存入到VNA 內存中。因此，對誤差模型的擴展，包括使用附加的誤差項，為不同的測量開發出一個統一的模型，從商業角度上講還不是一個可行的選擇。（在那個時候，計算器內存的成本仍然是一個主要的設計考慮因素。）

70 年代末，半導體技術的快速發展極大地提高了低成本讀/寫存儲組件以及鑲嵌在測量儀器中的大容量存儲設備的供貨量。這便極大地增強了VNA 的誤差建模能力。測量系統被統一了，與測量配置相獨立的10（12）項模型被引入到商業化的VNA 中[19]（見圖7）。這個誤差模型成為二端口VNA 描述系統誤差的標準模型。這個模型已被實施在所有現代化的測量儀器中。

圖7 二端口雙向S-參數測量的10（12）-項誤差模型。誤差系數E 代表由理想VNA 接收機在DUT 平面所測得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b 之間的關系。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測量方向。

[19] 和[22] 給出了描述二端口DUT S-參數的測量值和實際值之間關系的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡化的方法。對于測量系統，描述DUT 中被測波，m，和入射波，a, 以及反射波/傳輸波，b，的關系可以通過使用散射系統定義來獲得：

從式（1）和圖7 中，可得出DUT 中的入射波，，反射波，和傳輸波，為

 
當考慮到開關在另一個位置時，參數，，,  可以用同樣的方式得到。一旦波參數a ，b 確定了，便可得到下列矩陣：

或簡寫為，

最后，DUT 的S-參數可以通過下式來得到 

二、級聯矩陣的T-參數表達式

上面所講述的和圖8 所示的10 項模型是通過有效S-參數來代表系統的測量誤差的。1975 年，Tektronix 公司的工程師們介紹引入了一個不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數（T）表示的兩個黑盒來描述二端口的系統測量誤差（圖9）。他們的模型有8 個誤差項。然而，正如隨后在[12]和[25]中所示，僅需7 個誤差項來進行進一步的修正。為了將這種方式與老的基于S-參數的8-項誤差模型相區別[8]，通常稱之為7-項模型。

 

圖8 由10-項誤差描述的二端口VNA 在開關的第一個狀態和第二個狀態時的方框圖。

 

圖9 由級聯矩陣表示的二端口VNA 的方框圖（7-項誤差模型）。

三、VNA 測量接收機的影響

通常會將10-項模型與VNA 參考信道的硬件概念相聯系。在VNA 的參考通道中，有一個參考接收機來檢測入射信號，還有幾個接收機，每個VNA 端口都有一個測量接收機。因此，對于n-端口的系統，接收機的總數是K，K = n+1，其中n 是測量端口數（圖10）。

 

圖10 基于參考信道結構的VNA 的方框圖。顯示出了用于入射信號m1 和m3 的一個參考接收機，信號源開關，信號m2 和m4 的測量接收機，和10-項誤差模型矩陣[E]和[F]。

7-項誤差模型的實施要求VNA 在被稱為雙反射計的原理上制造的：每個測量端口與各自的參考接收機和測量接收機相連。例如，二端口雙-反射計VNA 使用4個測量接收機（圖11）。一般來說，多端口雙-反射計的測量接收機的數目為k，k=2n，其中n 是系統的測量端口數。

 

圖11 基于雙-反射計結構的VNA 的方框圖。顯示出參考接收機，m1，m3；信號源處的開關；測量接收機，m2 和m4；以及7-項誤差模型矩陣[A]和[B]。

圖11 是一個4-接收機VNA 系統誤差的物理模型，[Tx]是被測DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。后者描述了測量系統的誤差，m1…m4 的值代表了理想接收機的測量波。

可以將m1…m4 與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關系直接表達出來，為：

其中：m1’… m4’和m1“… m4”分別是正向和反向的測量值。T11… T22 定義為被測DUT 的傳輸參數。

用另一種簡單的形式來表示， 

其中，測量矩陣M是 

最后，DUT 的T-參數由下式給出 

四、誤差模型的轉換

7-項誤差模型和10-項誤差模型均可用來描述雙-反射計VNA。如果需要的話，7-項誤差模型可以轉換為10-項誤差模型。已經發表了幾種具有不同轉換公式的方法[22]，[26] - [28]。這些公式略有不同，但都是基于相同的物理基礎之上的。差別來源于作者對7-項誤差模型的標示方法，例如，采用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉換技術已經在許多雙-反射計VNA 中付諸實施了。

同樣試圖對參考接收機類型的VNA 也使用7-項誤差模型[29]。事實上，這里是假設測量裝置的源匹配與負載匹配相同，而這種情況只有當測量裝置的開關是理想狀態時才能成立。對于一個實際的系統來說，這種假設會導致出現不能容忍的測量不準確性，特別是對具有高反射性的DUT 來說[30]。只有10-項模型才能保證對參考接收機型VNA 的完整描述。

五、多端口測量和信號的泄漏問題

正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一個誤差模型中已經包含了特殊誤差項，是用來描述一個系統測量端口對另一個端口的影響（即，泄漏項，Ex）。泄漏可以簡單地定義為匹配完美的VNA 端口之間的傳輸系數。這種定義只適合那些具有與系統阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT 的測量情況。當測量其它器件時，這種泄漏項的定義方式會降低測量的準確性。

進一步的測量實驗和實際經驗表明泄漏的本質是非常復雜的。一般來說，僅用一個或兩個誤差項還不足以正確表達這種現象。很明顯，需要另一種系統測量誤差的表達方法。

這個概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-端口VNA 的系統測量誤差是由一個2n-端口的虛擬誤差網絡來表示的，它的一個n-端口與DUT 相連，另一個n-端口與理想的沒有誤差的VNA 相連。誤差網絡含有(2n)2 個系數，并且描述了所有測量端口之間可能的影響。事實上，一個誤差項可以設為自變量，誤差模型便可以用這一項來進行歸一化。即，只有4n2-1 個系數之間是線性地相互獨立的。這樣，這些誤差項便可以完全描述這樣一個系統[32]。

4n2-1 模型只適用于建立在雙-反射計概念上的VNA（有2 n 個測量接收機，圖12）。然而，后來才證明參考通道VNA（有n+1 個參考接收機）