的完整的誤差模型也同樣可以建立（圖13）。這包含進了更多的誤差項：例如，對一個二端口VNA 有22 個系數(shù)，而對于二端口雙-反射計VNA 則只有15 個系數(shù)[33]。

 

圖12 基于雙-反射計結(jié)構(gòu)的含有泄漏的VNA 的方框圖。對二端口系統(tǒng)來說，矩陣[C]含有15 個誤差系數(shù)。

 

圖13 基于參考信道結(jié)構(gòu)的含有泄漏的VNA 的方框圖。對二端口系統(tǒng)來說，矩陣[C]含有22 個誤差系數(shù)。

包含串音的誤差模型可以采用更通用的形式來描述測量系統(tǒng)。通過將串音誤差系數(shù)設為零，它們可以轉(zhuǎn)化為等效的，無串音的模型。這樣，22-項模型（對于一個n+1 測量接收機VNA 來說）可簡化為一個（2n2+ n）的無串音模型(即，二端口10-項模型)。在2n 個測量接收機VNA（4n2-1 項模型）中忽略串音的影響，則給出了（4n-1）-項誤差模型（對兩端口網(wǎng)絡來說即為7-項誤差模型）。

六、部分泄漏模型

對于某些應用來說，多端口系統(tǒng)不同測量端口之間的泄漏是不同的。例如，采用雙在片測量探頭的（每個探頭為二端口）的多端口在片級測量系統(tǒng)顯示出在內(nèi)側(cè)（輸入探頭）端口之間的串音很強，而探頭對探頭之間的影響要小得多。針對這種情況，僅在那些對測量結(jié)果影響最大的系統(tǒng)模型中引入串音系數(shù)則是一個可行的方案。

[34] 中介紹了對于4 端口測量系統(tǒng)的解決方案。在這種情況下，誤差網(wǎng)絡被分為兩部分。每部分只包含內(nèi)側(cè)端口（例如，網(wǎng)絡[C1]是對端口1 和2 的，另一個分開的網(wǎng)絡[C2]是針對端口3 和4 的，見圖14 所示）。這種方案因為將誤差項從4n2-1 減少到2n2-1 而大大簡化了對測量系統(tǒng)的表達，其中n 是VNA 的端口數(shù)。這樣，當描述一個4 端口VNA 時，只需要31 個誤差系數(shù)（對于部分泄漏模型），而不是63 個誤差系數(shù)（對于完全泄漏模型）。

 

圖14 基于雙-反射計結(jié)構(gòu)的VNA，允許端口1 與2，及端口3 與4 之間存在泄漏。

誤差模型一經(jīng)確定，便可藉助于校準過程來計算誤差系數(shù)。在矢量網(wǎng)絡分析儀發(fā)展的40 年歷史中，已經(jīng)開發(fā)了多種多樣的校準方法。其中有些變成了事實上的標準方法，而其它的僅僅是改善S-參數(shù)測量精度的中間步驟。

七、校準過程

第一個迭代解決方案

早期的VNA 校準是一個冗長而繁重的過程。那個時候還沒有現(xiàn)成的計算誤差和對測量的S-參數(shù)進行修正的直接計算方法。工程師們被迫依賴于眾多不同的數(shù)字和迭代方法來進行計算，例如，見參考文獻[8]。

第一個顯示解方案

1971 年，kruppa 和Sodomsky 取得了重大突破[35]。第一個由8-項誤差模型來明確地描述二端口VNA 的校準解決方案問世了。這個方案在每個VNA 端口上使用了三個反射標準件（開路，短路，和終端匹配）以及將兩端口直接相連的標準件（直通）。通過在每個VNA 端口對開路，短路和負載的測量數(shù)據(jù)，可以定義每個端口的三個誤差項S11，S22，和S12S21 （ED, Es，ER）。T21和T12 項是通過使用直通標準件分別進行正向傳輸和反向傳輸測量而計算出來的（如圖5 所示）。

他們的工作同樣介紹了簡單的公式來對DUT 的4個S-參數(shù)系統(tǒng)測量誤差直接進行修正。這樣，便解決了為得到誤差項和修正S-參數(shù)所需進行的冗長重復的數(shù)字計算問題。

針對不同的測量裝置配置（誤差模型），對這種顯示解方法進行了進一步的改進[20] ，[21] ，最后，Hewlett-Packard 于1978 年將這個10-項誤差的顯示解校準方案商業(yè)化了。從那時起，這種校準過程深受歡迎，被命名為短路-開路-負載-直通（SOLT）或直通-短路-開路-匹配（TOSM）。今天，所有現(xiàn)代化的VNA 都實施了這種非常行之有效的SOLT 校準技術(shù)。

SOLT 方法的精度關鍵取決于校準標準件的制造和建模的容許偏差（即集總參數(shù)的開路，短路和負載組件）。因為這些標準件的精度隨著頻率的升高而劣化，所以，要在高頻下實現(xiàn)可靠測量仍然是一個挑戰(zhàn)。其它的程序，如改善校準標準的模型（即，[36]，[37]）或使用參考校準的原始校準標準件[38]，可以提高SOLT 方法的精度。

自校準-TRL 法

Engen 和Hoer 于1974 年提出的TRL 校準法（另一種變形是LRL）使VNA 校準理論的發(fā)展又上了一個新的臺階[12] 。這是首次出現(xiàn)的不要求所有標準件或者是理想的，或者其所有參數(shù)都完全已知的校準方法。通過使用測量結(jié)果的冗余性（這是雙-反射計VNA 和7-項誤差模型的優(yōu)點），TRL 可以確定原始校準標準件的未知參數(shù)，如反射標準件的反射系數(shù)和線段標準件的傳輸常數(shù)。這種使用部分已知標準件來對VNA 進行校準的新原理后來被稱為自校準。

TRL 技術(shù)的另一個優(yōu)點是通過使用定義明確的空氣隔離線段的標準件使得實現(xiàn)真正的校準和測量的可追溯性成為可能。然而，TRL 會受到頻率的限制。這個限制可以通過加入另外的線段標準件，并且對冗余測量信息進行統(tǒng)計分析來得到克服（與之類似的統(tǒng)計手段如，加權(quán)最小平方[39]和廣義距離回歸（generalized distance registration）[40]已被用于一端口VNA 的校準中，大大改善了整體測量精度），使得TRL 成為高精度測量的基準[41]-[43]。

自校準的進一步開發(fā)

在TRL 自校準方法問世后，又開發(fā)了其它不同的自校準方法。從雙-反射計VNA 和它的7-項誤差模型中所獲得的冗余測量信息給予了一些校準的自由度：一個或多個標準件的一部分參數(shù)可以是未知的。這個很有用的特性可以幫助確定新的校準方法并且可以根據(jù)不同的應用來進行優(yōu)化。

例如，圖9 所示的矩陣[A]和[B]的計算可以通過測量3 個不同的二端口標準件N1，N2 和N3 來獲取，而無需測量式（7）中的DUT[T] 矩陣 

只需從（9）中的12 個等式中解出7 個未知量的值，便可以對系統(tǒng)進行完整的表征[如式（6）]。這種冗余性對標準校準件提出了一般性的要求（見表1），并且有可能推導出許多不同的校準方法[25]，[44]-[46]。

 

自校準方法以兩種形式來處理反射標準件和傳輸標準件：
• 對一個已知參量進行一次測量（例如，標準件的反射系數(shù)可確定一個誤差項）
• 對未知參量在不同條件下進行兩次測量（例如，在VNA 的兩個端口對同樣的一端口標準件的反射系數(shù)進行測量）可以確定一個誤差項。

八、自校準方法比較

自校準方法要求確定7 個誤差項。在一般情況下，這可通過將已知和部分已知的標準件進行任意組合來得到（圖15）。今天，TRL，線段-反射-匹配（LRM）[也稱為直通- 反射- 匹配（TRM ）或直通- 匹配- 反射（TMR）]，短路-開路-負載-互易二端口網(wǎng)絡（SOLR），快速-短路-開路-負載-直通（QSOLT），以及線段-反射-反射-匹配（LRRM）是最常用的覆蓋了非常廣泛的各種應用的自校準方法。

圖15 已經(jīng)商業(yè)化了的（CSR）的共面校準標準件：（a）一對短路端，（b）一對開路端，（c）一對負載端，（d）雙列內(nèi)通-直通線，（e）雙-回環(huán)直通線，和（f）-（g）跨線直通線。這些標準件用于最常見的圓芯片極的校準過程。

傳統(tǒng)的和改進的LRM 法

LRM 法[47]是為解決傳統(tǒng)TRL 中的帶寬限制問題而開發(fā)的。它采用了兩個一端口匹配（負載）組件來代替線段標準件（或一套不同的傳輸線）。從理論上說，LRM 可以被認為是一種寬帶校準方法。然而，商業(yè)化的LRM只有在使用純粹阻型，高對稱性的50Ω 負載時才能達到好的校準精度。這種要求是很難達到的，特別是在圓芯片的在片測量中。另一些更進一步的改進方案-類似于NIST [48] 的LRM 法和線段-反射-匹配，以及高級（LRM+）[49] 均是為了解決傳統(tǒng)LRM 的這個主要缺點的。

SOLR

SOLR 法不要求知道直通標準件的所有信息[50] 。事實上，任何一個能提供對稱（正向/反向）傳輸系數(shù)（互易）的無源二端口組件均可用于校準過程。SOLR 對于那些難以使用直通組件的測量裝置是很有幫助的：例如，在同軸式應用中，當測量端口是相同性別時，或者當在圓芯片級別上采用的是矩形端口時。SOLR 法的精度從根本上取決于一端口標準件（開路，短路，負載），這些標準件要么是理想的，要么其特性是完全已知的。

QSOLT

與SOLT 一樣，QSOLT 方法要求所有標準件都是已知的。然而，它取消了在VNA 第二個端口對一端口標準件進行測量的要求[51]，[52]。這個特性極大地減少了對標準件進行再連接和再測量所花費的時間。然而，需要注意的是用QSOLT 法所校準的VNA 在它的第二個端口，即在校準過程中未連接一端口標準件處，存在著明顯的測量誤差[53]。

LRRM

LRRM 法是第一個明確地用于圓芯片級測量的方法。它是設計用來解決平面集總參數(shù)負載中諸如潛在的不對稱性，阻抗與頻率的相關性[54]等方面的限制的。然而，就像QSOLT 一樣，它只在VNA 的一個端口對負載標準件進行測量。對于有些應用，這會導致在第二個VNA的端口處進行的測量不太可靠[55]。

表2 對這些常用的自校準方法在下列指標上進行了一個比較：
• 校準標準件類型
• 校準件的使用
• 從反射和傳輸測量所得到的誤差項（ET）
• 從冗余信息中所得到的結(jié)果。

九、泄漏系統(tǒng)的校準

很明顯，對泄露系統(tǒng)的校準（例如，由15-項模型所描述的）要求有大量的標準件和/或校準測量。[56]中介紹了一個15-項模型的迭代解決方法。它建議使用4 個完全已知的二端口標準件：其中一個標準件是直通件，而其它3 個標準件是匹配-匹配，開路-短路，短路-開路的組合。正如隨后在[57]中所介紹的，僅采用了4 個完全已知的二端口的標準件會導致一個不確定性的方程系統(tǒng)，從而最終降低了校準的精度。需要至少5 個這樣的標準件。

[57] - [60] 介紹了15-項模型的顯式校準和一些自校準解決方案。同樣，[33]中的工作給出了參考信道系統(tǒng)的解決方案（即22-項模型）。最后，[58]中介紹了針對泄露系統(tǒng)采用通用的自校準匹配- 未知- 反射- 網(wǎng)絡（MURN）方法，其中的標準件有8 個未知參數(shù)。

十、多端口情況和混合法

事實上，10-項和7-項系統(tǒng)描述均可用于多端口反射計VNA 中。這便給了用戶很大的自由來選擇適合于他和她的系統(tǒng)應用的校準方法。因為7-項校準過程對一些標準件的不精確性不敏感，這便常常成為一個首選的方案（例如，[61]，[62]）。

當校準7-項誤差系統(tǒng)時，可用不同的方法來計算所選擇的誤差項。例如，人們可以將SOLR 與LRM[63]或其它方法相結(jié)合進行混合校準[64]。當一些直通標準件很難表征時（例如，在圓芯片上)，就可以看出這種方法的好處了。然而，混合法在校準動態(tài)范圍上可能會有些限制，這是因為它們是基于7-項模型基礎之上的[65]。

[66]和[67] 提出了另一種將不同校準方法的優(yōu)點與通用的反射- 反射- 匹配- 直通相結(jié)合的思想，高級（GRRMT+）多端口解決方案。與混合校準法不同，GRRMT+校準過程使用7-項模型為基礎的自校準LRM+和SOLR 過程來計算出部分已知標準件（即，反射和直通）的準確的性能參數(shù)。一旦完全知道了所有校準標準件的參數(shù)，就可通過改進的GSOLT 方法加上非理想但已知的標準件來計算誤差項。因此，多端口10-項模型，多端口7-項模型和混合式方法的缺點便可一次性全部克服。

 十一、未來的展望

在過去的40 年里，我們已經(jīng)看到在微波測量儀器和校準及誤差修正方法學上所取得的驚人的進步。這極大地影響了高頻半導體器件的發(fā)展。精確的測量結(jié)果對于理解DUT 的實際性能，驗證其模型以及改進設計都是非常關鍵的。因此，S-參數(shù)測量法的進步加速了，比如說，高性能通信和國防系統(tǒng)的發(fā)展。

今天，無線技術(shù)和高帶寬帶應用上的進步，以及對低功率，低電磁干擾，高敏感度，高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求推動了高頻無源和有源差分式器件的發(fā)展。因此，測量系統(tǒng)的改進是提供寬帶差分式驅(qū)動信號的不可分割的一部分。

第一臺商業(yè)化的能進行真正的差分式測量的多端口VNA 已經(jīng)出現(xiàn)了[68]，[69]。最近，也發(fā)表了一些修正系統(tǒng)誤差的方法[70]，[71]。這些方法都是對現(xiàn)有的單端系統(tǒng)進行了一些修改。校準和誤差修正理論的下一大步很可能是引入真正的差分誤差模型和校準標準件。新的簡單明了的差分校準法將會極大地簡化校準過程。它會將測量精度和對差分器件的表征提升到一個新的高度。

作者：Andrej Rumiantsev   Nick Ridler

參考文獻
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