做為一名高速數字電路設計或測試的工程師，僅僅借助于傳統的時域方法去對信號和傳輸通道進行研究會面臨很多制約。數字工程師需要掌握哪些射頻知識呢？讓我們分兩期帶大家去了解一下。

*** 上篇 ***

一、前言

隨著人們對于海量數據傳輸和存儲的需要，越來越多的數字總線數據速率達到了Gbit/s以上，比如HDMI的數據速率達到3.4Gb/s，USB3.0 的數據速率達到5Gb/s，SATA的數據速率達到6Gb/s，PCIE3.0的數據速率達到8Gb/s，通信中也越來越多采用10Gb/s或25Gb/s的速率進行信號傳輸。這些數字信號的數據速率已經達到甚至超過了我們傳統上所說的射頻或微波的頻段，真實的數字信號在傳輸過程中，也越來越多地表現出其微波電路的特性。

在對這些高速信號進行分析時，傳統的時域分析方法面臨精度不夠以及分析手段欠缺等問題，而射頻微波領域的頻域的分析手段則非常成熟和完善。因此，對于高速數字信號的分析和測量也越來越多地開始采用一些射頻或微波的分析方法。

二、數字信號的帶寬

要進行數字信號的分析，首要的原因是真實傳輸的高速數字信號已經遠遠不是教科書里理想的0/1電平。真實的數字信號傳輸過程中一定會有一些（甚至很嚴重的）失真和變形。

圖1. 理想和真實數字信號的差異

要進行數字信號的研究，首先要得到真實的數字信號波形，這就涉及到使用的測量儀器問題。觀察電信號的波形的最好工具是示波器，當信號速率比較高時，一般所需要的示波器帶寬也更高。如果使用的示波器帶寬不夠，信號里的高頻成分會被濾掉，觀察到的數字信號也會產生失真。很多數字工程師會習慣用諧波來估算信號帶寬，但是這種方法不太準確。

對于一個理想的方波信號，其上升沿是無限陡的，從頻域上看它是由無限多的奇數次諧波構成的，因此一個理想方波可以認為是無限多奇次正弦諧波的疊加。

但是對于真實的數字信號來說，其上升沿不是無限陡，因此其高次諧波的能量會受到限制。比如下圖是用同一個時鐘源分別產生的50Mhz和250MHz的時鐘信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出時鐘頻率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在5GHz以內，并不見得250MHz的頻譜分布就一定比50MHz的大5倍。

圖2. 同一信號源產生的不同頻率時鐘信號的頻譜

對于真實的數據信號來說，其頻譜會更加復雜一些。比如偽隨機序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡是一個Sinc函數。下圖是用同一個發射機分別產生的800Mbps和2.5Gbps的PRBS信號的頻譜，我們可以看到雖然輸出數據速率不一樣，但是信號的主要頻譜能量都集中在4GHz以內，也并不見得2.5Gbps信號的高頻能量就比800Mbps的高很多。

圖3. 同一信號源產生的不同速率數字信號的頻譜

頻譜儀是對信號能量的頻率分布進行分析的最準確的工具，所以數字工程師可以借助于頻譜分析儀對被測數字信號的頻譜分布進行分析。當沒有頻譜儀可用時，我們通常根據數字信號的上升時間去估算被測信號的頻譜能量：

Maximum signal frequency content = 0.4/fastest rise or fall time (20 - 80%)

Or

Maximum signal frequency content = 0.5/fastest rise or fall time (10 - 90%)

三、傳輸線對數字信號的影響

通過前面的研究我們知道數字信號的頻譜是分布很寬的，其最高的頻率分量范圍主要取決于信號的上升時間而不僅僅是數據速率。當這樣高帶寬的數字信號在傳輸時，所面臨的第一個挑戰就是傳輸通道的影響。

真正的傳輸通道如PCB、電纜、背板、連接器等的帶寬都是有限的，這就會把原始信號里的高頻成分銷弱或完全濾掉，高頻成分丟失后在波形上的表現就是信號的邊沿變緩、信號上出現過沖或者震蕩等。

另外，根據法拉第定律，變化的信號跳變會在導體內產生渦流以抵消電流的變化。電流的變化速率越快（對數字信號來說相當于信號的上升或下降時間越短），導體內的渦流越強烈。當數據速率達到約1Gb/s以上時，導體內信號的電流和感應的電流基本完全抵消，凈電流僅被限制在導體的表面上流動，這就是趨膚效應。趨膚效應會增大損耗并改變電路阻抗，阻抗的改變會改變信號的各次諧波的相位關系，從而造成信號的失真。

除此以外，最常用來制造電路板的FR-4介質是玻璃纖維編織成的，其均勻性和對稱性都比較差，同時FR-4材料的介電常數還和信號頻率有關，所以信號中不同頻率分量的傳輸速度也不一樣。傳輸速度的不同會進一步改變信號中各個諧波成分的相位關系，從而使信號更加惡化。

因此，當高速的數字信號在PCB上傳輸時，信號的高頻分量由于損耗會被銷弱，各個不同的頻率成分會以不同的速度傳輸并在接收端再疊加在一起，同時又有一部分能量在阻抗不連續點如過孔、連接器或線寬變化的地方產生多次反射，這些效應的組合都會嚴重改變波形的形狀。要對這么復雜的問題進行分析是一個很大的挑戰。

值得注意的一點是，信號的幅度衰減、上升/下降時間的改變、傳輸時延的改變等很多因素都和頻率分量有關，不同頻率分量受到的影響是不一樣的。而對數字信號來說，其頻率分量又和信號中傳輸的數字符號有關（比如0101的碼流和0011的碼流所代表的頻率分量就不一樣），所以不同的數字碼流在傳輸中受到的影響都不一樣，這就是碼間干擾ISI（inter-symbol interference ISI）。

圖4. 受到嚴重碼間干擾的高速數字信號

為了對這么復雜的傳輸通道進行分析，我們可以通過傳輸通道沖擊響應來研究其對信號的影響。電路的沖擊響應可以通過傳輸一個窄脈沖得到。理想的窄脈沖應該是寬度無限窄、非常高幅度的一個窄脈沖，當這個窄脈沖沿著傳輸線傳輸時，脈沖會被展寬，展寬后的形狀和線路的響應有關。從數學上來說，我們可以把通道的沖擊響應和輸入信號卷積得到經通道傳輸以后信號的波形。沖擊響應還可以通過通道的階躍響應得到，由于階躍響應的微分就是沖擊響應，所以兩者是等價的。

看起來我們好像找到了解決問題的方法，但是，在真實情況下，理想窄的脈沖或者無限陡的階躍信號是不存在的，不僅難以產生而且精度不好控制，所以在實際測試中更多地是使用正弦波進行測試得到頻域響應，并通過相應的物理層測試系統軟件得到時域響應。相比其它信號，正弦波更容易產生，同時其頻率和幅度精度更容易控制。矢量網絡分析儀VNA（vector network analyzer）可以在高達幾十GHz的頻率范圍內通過正弦波掃頻的方式精確測量傳輸通道對不同頻率的反射和傳輸特性，動態范圍達100dB以上，所以現代在進行高速傳輸通道分析時主要會用矢量網絡分析儀去進行測量。

被測系統對于不同頻率正弦波的反射和傳輸特性可以用S參數（S-parameter）表示，S參數描述的是被測件對于不同頻率的正弦波的傳輸和反射的特性。如果我們能夠得到傳輸通道對于不同頻率的正弦波的反射和傳輸特性，理論上我們就可以預測真實的數字信號經過這個傳輸通道后的影響，因為真實的數字信號在頻域上看可以認為是由很多不同頻率的正弦波組成的。

對于一個單端的傳輸線來說，其包含4個S參數：S11、S22、S21、S12。S11和S22分別反映的是1端口和2端口對于不同頻率正弦波的反射特性，S21反映的是從1端口到2端口的不同頻率正弦波的傳輸特性，S12反映的是從2端口到1端口的不同頻率正弦波的傳輸特性。對于差分的傳輸線來說，由于共有4個端口，所以其S參數更復雜一些，一共有16個。一般情況下會使用4端口甚至更多端口的矢量網絡分析儀對差分傳輸線進行測量以得到其S參數。

圖5. 差分傳輸線的S參數模型

如果得到了被測差分線的16個S參數，這對差分線的很多重要特性就已經得到了，比如說SDD21參數就反映了差分線的插入損耗特性、SDD11參數就反映其回波損耗特性。

我們還可以進一步通過對這些S參數做過反FFT變換得到更多信息。比如對SDD11參數變換得到時域的反射波形（TDR:Time Domain Reflection），通過時域反射波形可以反映出被測傳輸線上的阻抗變化情況。我們還可以對傳輸線的SDD21結果做反FFT變換得到其沖擊響應，從而預測出不同數據速率的數字信號經過這對差分線以后的波形或者眼圖。這對于數字設計工程師都是些非常有用的信息。

圖6. 矢量網絡分析儀測到的通道插損及分析出的信號眼圖

用矢量網絡分析儀（VNA）對數字信號的傳輸通道進行測量，一方面借鑒了射頻微波的分析手段，可以在幾十GHz的頻率范圍內得到非常精確的傳輸通道的特性；另一方面，通過對測量結果進行一些簡單的時域變換，我們就可以分析出通道上的阻抗變化、對真實信號傳輸的影響等，從而幫助數字工程師在前期階段就可以判斷出背板、電纜、連接器、PCB等的好壞，而不必等到最后信號出問題時再去匆忙應對。