射頻接收前端包括LNA、Filter、Mixer等部件，從噪聲因子級聯的角度講，希望接收鏈路第一級為高增益、低噪聲系數放大器，以期望得到較低的系統噪聲系數，提高接收靈敏度。除LNA外，接收鏈路還有一個關鍵的部件——鏡頻抑制濾波器，位于Mixer之前，用于濾除鏡頻噪聲和鏡頻信號，以提高整個接收鏈路的SNR和抗鏡頻干擾能力。

下面將通過公式推導詳細描述是否引入鏡頻抑制濾波器對系統噪底的影響。

1、有鏡頻抑制濾波器

圖1給出了簡化的射頻前端接收鏈路，包括LNA、Filter和Mixer。假設鏡頻抑制濾波器是理想的，即插損為0dB，帶外抑制為無窮大，可以完全抑制掉鏡頻噪聲。假設室溫為T₀=290K，接收鏈路端接50 Ohm負載，G_A和F_A分別為LNA的增益和噪聲因子，G_M和F_M分別為Mixer的增益和噪聲因子。

圖1. 簡化的射頻接收前端：有鏡頻抑制濾波器

接收前端輸入噪聲功率為N_in=kBT₀，輸出的總噪聲功率為

(式1)

(式2)

從系統級聯的角度，整個接收鏈路的噪聲因子和總增益分別為

(式3)

因為當前室溫為290K，所以此時總輸出噪聲功率為

(式4)

式2和式4是一致的，這是存在鏡頻抑制濾波器時，整個接收鏈路噪底的計算過程。

2、無鏡頻抑制濾波器

圖2給出了不含鏡頻抑制濾波器時的簡化射頻接收前端，由于混頻器的工作特性，此時接收鏈路工作時，不僅僅是期望工作頻段的噪聲會變頻至中頻，鏡頻頻段的噪聲也會變頻至中頻，這將導致系統輸出的噪聲功率相對于含有鏡頻抑制濾波器時翻倍。

圖2. 簡化的射頻接收前端：無鏡頻抑制濾波器

假設Mixer在鏡頻頻段的變頻損耗為，LNA在鏡頻頻段的增益和噪聲因子分別為和。此處只考慮最簡單的情況，后面的公式推導和分析將依據于如下假設條件：

(式5)

整個接收鏈路的總輸出噪聲功率為

(式6)

式5帶入上式得

(式7)

上式進一步化簡可得

(式8)

從系統級聯的角度，整個接收鏈路的噪聲因子和總增益分別為

(式9)

值得一提的是，因為沒有鏡頻抑制濾波器，所以對于Mixer而言，前一級LNA饋入的噪聲功率是存在鏡頻抑制濾波器時的兩倍，所以上式需要調整。可以等效為如下帶有鏡頻抑制濾波器時的結構框圖。

圖3. 等效為帶有鏡頻抑制濾波器時的結構框圖

上圖將LNA的噪聲因子等效為2F_A，增益不變；也可以將LNA的增益等效為2G_A，噪聲因子不變。為簡便起見，仍然假設鏡頻抑制濾波器是理想的。

此時，整個接收鏈路的總噪聲因子和增益分別為

(式10)

那么整個接收鏈路的輸出噪聲功率為

(式11)

式11和式8是一致的。如果將LNA的增益等效為2G_A，噪聲因子不變，則整個接收鏈路的總噪聲因子和增益分別為

(式12)

那么整個接收鏈路的輸出噪聲功率為

(式13)

式13和式8是一致的。這是不存在鏡頻抑制濾波器時，整個接收鏈路噪底的計算過程。

結論：對比是否存在鏡頻抑制濾波器兩種情況下的噪底，由式4和式8可以看出，如果LNA的增益非常高，則無鏡頻抑制濾波器時的底噪接近于存在鏡頻抑制濾波器時底噪的2倍。對比式3和式10可以看出，當LNA的增益非常高時，無鏡頻抑制濾波器時的總噪聲因子接近于存在鏡頻抑制濾波器時總噪聲因子的2倍。