之前一個朋友要測試低噪聲放大器(LNA)的噪聲系數，但是聲稱遇到一些麻煩。LNA噪聲系數的測試采用Y因子法非常簡便，校準完成后直接連接待測件即可測試，可操作性非常強。麻煩在哪里呢？
原來待測件是一個含有四個通道的接收模塊，每個通道只含有一個LNA，然后經過合路器合為一路輸出，如圖1所示。按理說，逐一測試每一通道的噪聲系數還是比較簡單的，因為通道中沒有變頻器件。但是麻煩在于，四路LNA的供電是同一路，如果測試其中一路時，很難做到只給一路而不給其它三路供電。因此，為了方便測試，朋友問能否在四路同時供電的情況下測試每一路的噪聲系數。如果這樣測試，大體上會帶來多大的誤差？
圖1. 四通道接收模塊(只包含LNA)
四路LNA同時供電的情況下，當然還可以使用Y因子法進行測試，可以得到一個測量結果，但是已不再講究測試精度。盡管如此，如果要對比只給待測通道供電情況下的測試結果，還是可以通過公式推導一番的。
推導過程比較復雜，為了簡便起見，作如下假設：(1) 四個通道具有相同的增益G 和噪聲因子F ；(2) 室溫為290K (T0)；(3) 合路器通道隔離度良好，及各級器件之間匹配良好。
1. 首先考慮只給待測通道供電的情況，其它三路不供電，且端接50 Ohm匹配負載。不供電的三路也會在合路器輸出端貢獻一部分噪聲，但是相對于待測通道的輸出噪聲要小很多，所以下面的推導將其忽略。采用Y因子法測試之前需要做噪聲系數校準，這是為了得到頻譜儀自身的噪聲系數，同時校準過程中的中間測量量將用于待測件增益的計算。
校準時，將噪聲源直接連接于頻譜儀，利用噪聲源打開和關斷兩種狀態下的測量值，便可以提取出頻譜儀的噪聲系數。
當噪聲源分別打開和關閉時，頻譜儀在帶寬B范圍內測得的噪聲功率為：
NSA,on=kBTon?GSA+kBTSA?GSANSA,off=kBToff?GSA?FSA=kBT0?GSA?FSA
式中，Ton 和Toff 分別為噪聲源打開和關閉時的等效噪聲溫度，FSA 和TSA 分別為頻譜儀的噪聲因子及等效噪聲溫度，GSA 為頻譜儀的通道增益——頻譜儀通道經過校準，故可認為其增益為1。
噪聲系數校準完成后，連接待測件進行測試，當噪聲源分別打開和關閉時，頻譜儀在帶寬B范圍內測得的噪聲功率為：
Nout,on=kBTon?G?GSA+kBTe?G?GSA+kBTSA?GSANout,off=kBT0?G?F?GSA+kBTSA?GSA
根據校準及測試過程中測得的噪聲功率，便可以確定待測件的增益，公式如下：
定義Y因子為
在T0 溫度下，由Y因子及噪聲源超噪比ENR便可以計算出待測件與頻譜儀總體的噪聲系數：
NFtotal=ENR-10lg?(Y-1)
下面考慮另外一種情況，四路LNA同時供電，測試結果將是怎樣的。
2. 如果四路同時供電，測試結果將會怎么樣呢？不測試的三路端接50 Ohm匹配負載，由于在正常狀態下，其在合路器輸出端貢獻的噪聲不能再忽略。
噪聲系數的校準與前面第一種情況完全相同，此處不再贅述。校準完成后，連接待測件進行測試。當噪聲源分別打開和關閉時，頻譜儀在帶寬B范圍內測得的噪聲功率為：
Nout1,on=kBTon?G?GSA+kBTe?G?GSA+kBTSA?GSA+3kBT0?G?F?GSANout1,off=kBTSA?GSA+4kBT0?G?F?GSA
在此過程中計算得到的待測件的增益為
經過驗證，G1 = G。
定義Y因子為
在T0 溫度下，由Y因子及噪聲源超噪比ENR便可以計算出待測件與頻譜儀總體的噪聲系數：
NFtotal1=ENR-10lg?(Y1-1)
3. 對比分析上述兩種情況，評估測試結果差異大小。
如果GF >> FSA ，則上式可以簡化為
這意味著第二種情況測得的總噪聲系數將比第一種情況高約6dB。
總噪聲系數是指待測件與頻譜儀總體的噪聲系數，如果將頻譜儀自身的噪聲系數修正掉，那么兩種情況測得的待測件的噪聲系數有多少差異呢？
對于兩級級聯系統，待測件與頻譜儀級聯后總體的噪聲因子為：
因NFtotal1 比NFtotal 高約6dB，故滿足如下關系
因G1 = G ，上式進一步化簡得
F1=4F+(3?(FSA-1))/G
上述公式推導基于假設GF >> FSA ，通常LNA的噪聲系數在1.5dB~3dB之間，對應的噪聲因子為位于1.4~2之間，這意味著如果要滿足該假設條件，則要求LNA的增益G >> FSA 。
這種情況下，可以作如下估計
F1≈4F , NF1≈NF+6dB
小結
當測試其中一個通道的噪聲系數時，如果其它三個通道不斷電，則當待測通道的增益G 遠遠大于頻譜儀自身噪聲系數FSA 時，測得的噪聲系數結果比單獨測試一個通道(其它三個通道斷電)的結果高約6dB！
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