關于半導體器件的非線性特性，在上一篇文章《1dB增益壓縮點概述及測試》中對其產生的原因進行了簡單的闡述，并介紹了1dB壓縮點的定義及測試方法。表征非線性的參數除了P_1dB外，另外一個非常重要的通用參數就是三階交調失真(3^rd-order IMD)，這將是本文要重點介紹的內容。

任何半導體器件都具有一定的非線性，尤其在大信號輸入情況下，非線性將更加明顯。由于放大器具有一定的增益，這意味著放大器有著比其它半導體器件更加明顯的非線性，這也是實際中為什么特別關注放大器非線性的原因。下文將以放大器為例，展開對交調失真及其測試方法的討論。

1. 交調失真會帶來哪些影響？

無線通信系統中，交調失真不僅會影響發射鏈路的性能，還會影響接收鏈路的性能。

對于發射鏈路，非線性最嚴重的部件非功率放大器莫屬，當信號為寬帶調制信號時，無論是在信號帶寬內還是帶寬外，都將會產生比較豐富的交調產物。帶外的交調產物將會導致對其它信道的干擾，在通信上通常采用ACLR或者ACPR進行表征，稱為鄰道泄露比。帶內的交調產物將會對信號本身造成干擾，惡化信噪比/ 信干比，通常采用噪聲功率比NPR表征，這是衛星通信比較關注的參數。

對于接收鏈路，主要考慮的是前端低噪聲放大器的交調失真，當在信號附近存在比較強的雙音或多音干擾時，交調失真產物將會落入信號帶內，從而惡化接收機的靈敏度。其中一種非常有針對性的測試項目就是手機“雙音靈敏度”，即在相鄰信道的位置上存在雙音干擾時，測試此時的靈敏度。規范中定義了雙音干擾的頻點及幅度，要求靈敏度必須要滿足一定的要求。這就要求射頻前端LNA有比較優異的線性度！

圖1. 交調失真落入帶內從而造成直接干擾

綜上所述，交調失真對無線通信的整個收發系統的性能有著非常重要的影響，在射頻放大器的設計及調試中，非線性性能是不可忽視的考量因素。

2. 交調失真產生機制概述

當給放大器輸入單音信號(即單頻點信號) 時，放大器將輸出基頻及其諧波分量。當輸入雙音或多音信號時，放大器的非線性將導致不同頻率之間進行組合而產生不同的頻率成分，這些稱為交調失真產物。

交調失真是如何產生的？

非線性電路的輸出信號進行泰勒(Taylor) 級數展開如下：

為簡便起見，下面考慮輸入信號為等幅雙音信號。令輸入激勵信號為

代入上式可得

將上式各個分項展開后發現，v_out(t) 將包含如下三種類型的頻率成分：

(1) ?₁和?₂的基波及諧波；

(2) ?₁和?₂ 的組合頻率：m?₁ ± n?₂ (m, n為正整數)；

(3) DC分量。

上述第二種頻率分量即為交調失真產物，m與n之和決定了交調產物的階數。比如，4階以內的交調失真包括：

3?₁ ± ?₂：m=3，n=1，四階交調產物；
3?₂ ± ?₁：m=1，n=3，四階交調產物；
2?₂ ± 2?₁：m=2，n=2，四階交調產物；
2?₁ ± ?₂：m=2，n=1，三階交調產物；
2?₂ ± ?₁：m=1，n=2，三階交調產物；
?₂ ± ?₁：m=1，n=1，二階交調產物；

在眾多非線性失真項中，從頻譜上看，距離基頻信號最近的是差頻三階交調分量：(2?₁ - ?₂) 和(2?₂ - ?₁)。在寬帶通信系統中，它們是最容易對信號本身及鄰道造成干擾的，而且在交調產物中，三階交調的幅度又是相對較強的，因此，三階交調是最受關注的失真項。通常所給出的有源器件的交調失真參數基本都是指三階交調失真。

那么三階交調失真是否只有泰勒級數展開中的三階項產生呢？實際上，除了三階項會產生外，五階、七階等奇數高階項也可以產生，只是階數越高，貢獻越少。

為了便于定量分析，下表給出了泰勒級數展開后五階項以內的基頻及三階交調失真的系數。

表1. 基頻及三階交調失真的系數(5階項以內)

coefficient	cos(2?1-?2)t	cos?1t	cos?2t	cos(2?2-?1)t
(cos?1t+ cos?2t)1	0	1	1	0
(cos?1t+ cos?2t)2	0	0	0	0
(cos?1t+ cos?2t)3	3/4	9/4	9/4	3/4
(cos?1t+ cos?2t)4	0	0	0	0
(cos?1t+ cos?2t)5	25/8	25/4	25/4	25/8

基頻和三階交調失真分量可分別寫為

式中，“∑高階項”是指5階以上高階項貢獻的分量。階數越高，常系數c_i越小，為了便于分析，可將高次項忽略。

下面分別以?₁ 和(2?₁ - ?₂) 兩個頻率信號為例，討論其輸出功率與輸入功率之間的關系。

輸入的基頻信號功率為

輸出的基頻信號功率為

對數表示為

由公式可知，當輸入信號較小時，基頻信號的輸出功率與輸入功率呈現近似線性的關系。

三階交調失真功率為

對數表示為

在對數坐標系下，由上述公式可得如下結論：

(1) 無論是基頻信號還是三階交調失真，在放大器輸出側，功率隨輸入功率的變化都不是線性的；

(2) 當輸入信號功率比較低時，c₃V₀²→0，c₅V₀²→0，c₅V₀⁴→0，此時基頻信號和三階交調失真的輸出功率隨輸入功率呈現為近似線性關系。這一點比較重要，因為在后面推導三階交調點(IP3) 功率時需要基于這一近似線性關系；

(3) 在近似線性區域，隨著輸入功率的增加，三階交調失真的功率將比基頻分量的功率增加更快，前者增加的速度是后者的三倍，體現在輸入、輸出功率對數坐標系中，基頻功率曲線斜率為1，而三階交調功率曲線斜率為3，如圖2所示；

(4) 在近似線性區域，由數學表達式可知，當輸入功率較低時(通常遠小于0dBm)，三階交調分量的功率要遠小于基頻信號功率；

(5) 隨著輸入功率的進一步增大，基頻和三階交調失真的輸出功率曲線的非線性越來越明顯，逐步呈現壓縮狀態。

圖2. 非線性引起的基頻及三階交調失真產物的功率輸出特性

非線性引起的三階交調失真通常使用“三階交調失真度(IMD3, 3^rd order intermodulation distortion)”和“三階交調點(IP3, 3^rd order intercept point)”兩個參數衡量，后者實際是三階交調點對應的輸入或者輸出功率。

圖2所示的功率輸出特性曲線中，在輸入功率較低時，基頻和三階交調失真的功率曲線均呈現近似線性關系，由于斜率不同，二者線性延長必然會存在交點，該交點即為三階交調點IP3。當然，實際中不可能達到IP3對應的輸出功率，IP3的引入只是為了在輸入雙音或者多音信號時，能夠按照統一的方法衡量半導體器件的非線性特性。

三階交調失真度IMD3 是如何定義的？

三階交調分量與基頻分量的功率比值定義為IMD3，使用對數表示為

進一步化簡得

IMD3(dB)=2P_in+Res.

式中，余項Res.表達式如下

在近似線性區域，上述余項可以認為是一個常數，這意味著：輸入功率每增加1dB，則IMD3將惡化2dB；反之，輸入功率每降低1dB，則IMD3將改善2dB。如果超出近似線性區域，這種關系就不滿足了！

IMD3與IP3功率之間有什么關系？

如前所述，IP3是指兩條直線延長線的交點，如果要確定這個點，就需要基于這兩條直線進行運算。兩條直線的公式可以分別寫為

二者的交點意味著兩個信號的輸出功率相同，假設IP3對應的輸入、輸出功率分別為IIP3和OIP3，代入上式為

二者相減可得

線性區域內，三階交調失真度IMD3為

結合以上兩個公式可得

式中，G為放大器的線性增益。

上式是計算IP3功率的重要依據，但是有個大前提：一定要在近似線性區域內測試IMD3，否則上述計算IP3功率的公式并不成立！

3. 如何測試三階交調失真度及交調點功率？

IMD3及IP3的測試并不困難，但是測試中有些需要注意的點，處理不好就會影響測試結果的準確性。

三階交調的測試，要求給待測件饋入等幅雙音信號，雙音頻間距應按照待測件測試的要求進行設置，通常需要根據實際使用場景來選擇合適的雙音頻點及頻間距。對于IMD3的測試，雙音幅度可大可小，但是如果要測試IP3，如上一節所述，幅度不能太大，必須要保證待測件工作在近似線性區域。

圖3. 采用兩臺信號源測試三階交調失真的連接示意圖

測試時，可以使用兩臺信號源提供雙音信號，這是三階交調測試最常用的方法，可以提供相對比較純凈的雙音信號。或者使用一臺矢量源，通過基帶側編輯波形文件，從而由單個通道輸出雙音信號，這種方法產生的信號本身會有一定的三階交調失真，因此只是將其作為一種備選方案，實在沒有兩臺信號源時才使用這種方法。

圖4. 采用單臺矢量源測試三階交調失真的連接示意圖

圖3和圖4分別給出了采用兩種雙音產生方式時的三階交調測試連接示意圖，整個測試比較簡單，使用頻譜儀測試放大器輸出的頻譜，設置合適的參考電平、中心頻率、Span及RBW等，顯示出基頻及三階交調信號的頻譜，使用Marker功能即可標定IMD3，并由此計算出IP3的功率值。目前市面上的中高端頻譜儀基本都帶有IMD3和IP3直接測試功能，測試更加方便。

下面分別從頻譜儀和信號源兩個方面介紹一下測試中需要特別注意的點。

(1) 頻譜儀側要特別注意，測試時不能使得頻譜儀自身進入非線性而產生較強的三階交調失真。測試中，頻譜儀一定會產生交調失真，只是不能太強，否則會擾亂測試。

判定方法：增大頻譜儀內部的前端衰減器，如果三階交調分量變化不大，則可以忽略頻譜儀產生的交調失真造成的影響。如果三階交調分量變小，則意味著此時還需要進一步增大衰減度直到三階交調分量變化不大。但是，使用衰減器的方式會降低IMD3的測試動態范圍，必要時，可以考慮使用陷波器衰減基頻信號，從而防止頻譜儀產生較強的交調失真。

如果測試PA的三階交調失真，在饋入頻譜儀之前務必要使用合適功率容量的衰減器，保證不會對頻譜儀造成損害，如果要實現比較高的測試動態，那就需要使用陷波器衰減基頻信號。

(2) 信號源側的注意事項主要有兩點，其中一個就是雙音信號幅度。

如果測試IMD3，對雙音幅度是沒有太高要求的，但是IP3的測試要求輸入信號幅度不能太高，要保證放大器工作在近似線性的區域，建議雙音信號幅度低于1dB增益壓縮點輸入功率P_in,1dB至少20dB。無論是測試IMD3，還是測試IP3，記錄測試結果時一定要注明雙音頻間距及幅度！

判定方法：如果輸入功率增加1dB，IMD3惡化2dB，則說明此時放大器依然工作在近似線性區域，可以計算IP3。

另一個需要注意的點是，采用圖3所示的測試裝置也可能在合路器輸出側就已經存在三階交調產物。具體的原因與信號源的自動功率控制環路有關，后面有時間再詳細介紹。簡言之，由于合路器有限的端口隔離度，導致信號反向串入信號源，再經過ALC環路的作用，使得信號源本身輸出了雙音及交調失真信號。

建議測試前，先使用頻譜儀測試雙音信號，觀測是否存在較強的三階交調失真。

如何降低這種情況對測試帶來的影響？

大部分信號源都支持手動關閉信號源的ALC功能，可以有效避免這種情況的發生。但是，關閉ALC功能后，同時也會降低輸出功率的穩定度。

或者使用一個高隔離度的耦合器充當合路器，抑或在每臺信號源的輸出端分別連接一個衰減器，從而增加彼此之間的隔離度。

以上便是要給大家分享的內容，希望對大家有所幫助~~

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