無線數字通信系統中，通過提高載波頻率和增加調制星座的復雜性（階數）來實現更高的數據率和頻譜效率，但由相位噪聲等因素引起的符號誤差的也相應增加。當星座變得更加復雜時，它們對AM和相位噪聲都變得更加敏感。從下圖1可以看出，隨著相位噪聲增加，會引起數字信號的矢量星座點的擴散和旋轉，增加誤差矢量幅度(EVM)和誤碼率(BER)。

圖1. 發射機的EVM隨著相位噪聲的惡化而增加

無線通信系統的信號產生鏈路是由振蕩器產生信號，然后再通過放大器、倍頻器、混頻器等器件后輸出，從系統級角度，系統的總體相位噪聲等于振蕩器的相位噪聲和放大器、變頻器等附加相位噪聲的線性疊加。在現代頻率源設計中，大量使用頻率合成系統，相位噪聲是頻率合成系統最重要技術指標。頻率源相位噪聲的測試更多關注頻率源的整體性能指標，但在研發調試階段，研發人員需要測試頻率合成系統中各個組件對系統相位噪聲的影響，如頻綜系統中的放大器、分頻器、濾波器、倍頻器等。為了分別評估這些單獨器件的性能，通常需要對其進行附加相位噪聲測試。

附加相位噪聲（additive phase noise）又叫兩端口器件噪聲。又因為可以表示為除去外部噪聲源后待測器件本身的相位噪聲，附加相位噪聲也叫殘余相位噪聲（residual phase noise）。當信號通過兩端口部件時，噪聲以線性相加或相乘（調制）的形式加到信號上，從而對系統的整體相位噪聲造成惡化。因此研究并測試獨立器件附加相位噪聲測試具有重要意義。

本文以放大器這種典型的具有增益和噪聲的二端口器件為例，說明附加相位噪聲的原理和測試方法。

1、放大器的噪聲特性

放大器的噪聲系數的定義為輸入信噪比與輸出信噪比之比。它表征了信號通過該器件后，信噪比惡化程度。當信號通過理想的放大器時，輸出信號的信噪比和輸入信號的信噪比應該保持相同。但是實際應用的放大器會將自己產生的噪聲疊加至信號上，導致輸出信號的信噪比下降。因此，噪聲因子（Noise Factor）永遠都大于1。假設放大器的輸入和輸出如圖2所示，S為信號功率大小，N為噪聲功率大小，放大器的噪聲因子可以表示為：

（公式1）

圖2. 信號通過放大器輸出

設公式1中的輸入信號為S_in，輸入信號的噪聲功率為N_in，輸出信號為S_out，輸出噪聲功率為N_out。放大器的增益可表示為：

（公式2）

輸入噪聲可表示為高斯白噪聲：

N_in=kTB_n （公式3）

其中k為玻爾茲曼常量，B_n為噪聲帶寬，T為卡爾文絕對溫度，以K為單位。

根據公式（3）可以計算得到放大器的輸出噪聲：

N_out=GFkTB_n （公式4）

設輸入信號功率S_in=P_in，放大器輸出信號的功率和噪聲功率轉換成電壓，設電阻為R，則信號電壓為：

（公式5）

噪聲電壓為：

（公式6）

則放大器輸出總電壓為：

（公式7）

根據矢量圖可以分析噪聲對信號相位的影響，如圖3所示。

圖3. 噪聲對信號幅度和相位的影響

當角度很小時：

tan^-1(x)≅x    （公式8）

因此矢量圖中的?φ_rms可表示為：

（公式9）

雙邊帶的總相位抖動可以計算得到：

（公式10）

則相位的抖動譜密度為：

（公式11）

?φ_rms表示中心頻率處相位的波動，該波動的大小由放大器輸入信號的大小和放大器噪聲系數決定。相位噪聲的定義為：在1Hz帶寬內，偏離載波頻率f處，由于相位抖動引起的信號單邊帶功率與總功率的比值。根據相位調制原理，可由貝賽爾函數導出單邊帶相位噪聲與相位抖動譜密度的關系為（在小角度調制下）：

（公式12）

將上述公式轉換成dB表示為：

L(f)=10log(kT)+10 log(F)-10 log(P_in )-10 log(2)=-174+NF-Pin-3(dBc/Hz) （公式13）

公式（13）針對放大器的寬帶噪聲部分成立。在1/f轉折點之內，附加相位噪聲還包含閃爍（flicker）噪聲。根據公式（13）可以看到放大器的附加相位噪聲由放大器的噪聲系數和輸入功率決定。因此在測試附加相位噪聲時，必須注明信號的輸入功率大小。

2、傳統附加相位噪聲測試方法

本微信公眾號之前的文章也刊登了相位噪聲測量的方法，有興趣的讀者可以參考前幾期的文章。本文總結相位噪聲測試方法如圖4所示。

圖4. 相位噪聲測試方法匯總

附加相位噪聲測量方法也需要借鑒相位噪聲測量的理論。附加相位噪聲的測量通常采用圖4中的鑒相法（也叫做相位檢波器法），因使用相位檢波器把信號的相位起伏變換為電壓起伏，然后用分析儀測得功率譜密度而得名。又因進入檢波器的兩輸入信號處于90°相差時，所以又稱為正交鑒相法。基本思路是在參考源的相位噪聲測量電路中加入待測器件，利用鑒相和濾波等方法除去參考源的相位噪聲，提取出二端口器件的相位噪聲，從而完成對待測器件附加相位噪聲的測量。

測試原理如圖5所示，低噪聲參考源通過功分器一分為二，上邊支路連接被測件（DUT），下邊支路通過移相器，通過調節移相器可以確保輸入到鑒相器兩端的信號保持90度的相位差，使得上下支路相位正交。鑒相器輸出是和待測器件的相位起伏成正比的噪聲電壓，鑒相法可以極大的抑制參考源的相位噪聲，這將在下面的公式推導中給出證明。噪聲電壓通過低通濾波器和低噪聲放大器之后送入到基帶頻譜儀上測量其功率譜密度，經過校準后可計算獲取待測器件的單邊帶相位噪聲。

圖5. 鑒相器法測試附加相位噪聲原理圖

參考源的信號在兩路上是共模的（或者說是相關的），通過鑒相器的混頻效應，理論上可以抑制參考源的相位噪聲（實際中能達到40到60dB左右的抑制），下面的理論公式推導中給出解釋。噪聲電壓通過低通濾波器和低噪聲放大器之后連接到基帶頻譜儀上測量其功率譜密度，經過校準后可計算待測器件的單邊帶相位噪聲。正交指示可用電壓表測量鑒相器輸出端的直流電壓實現，當直流電壓為0時，鑒相器輸入信號正交。

鑒相器上支路的信號：

   （公式14）

其中是參考源的相位噪聲，是DUT放大器引起的附加相位噪聲

鑒相器下支路的信號：

            （公式15）

鑒相器輸出：

（公式16）

經過低通濾波器，濾除高頻分量，得到

當角度很小時，sin(x)≅x，所以

    （公式17）

這是傳統的測量附加相位噪聲的方法，該方法非常直觀，便于理解，但是需要移相器等器件，而且校準和測試的過程極其復雜，需要調節移相器確保兩路正交，因此準確度也難以保證。

3、新型附加相位噪聲測試方法

圖6. 基于數字解調的現代相位噪聲分析儀測試附加相位噪聲原理

現代信號源分析儀（也稱相位噪聲分析儀）使用“數字解調”方法進行附加相位噪聲測試，以德國羅德與施瓦茨公司的FSWP和美國是德公司的E5052B最為著名。信號源分析儀可以選配內置的信號源，同時內部有功分器，把信號分成兩路，分別通過DUT和參考通路。相位噪聲分析儀會直接將輸入信號通過混頻器下變頻為低中頻后數字化，然后對數字信號的相位和幅度變化進行解調處理，將鑒相器移動到數字領域。

圖6中的架構還采用了互相關方法。被測信號先一分為二，進入兩個獨立通道，和一個超低相位噪聲的本振信號進行IQ混頻，這兩個通道的LO是獨立的，以保證其不相關性。通過一個環路帶寬小于0.1Hz的鎖相環鎖定。這樣可以保證互相關算法的頻偏范圍到0.1Hz以內。

由于數字域的器件特性都是固定且可以補償的，這樣可以極大的提高測試方便性和測試精度。模擬器件的非理想可以在出廠時校準并在數字域實時補償。混頻器和放大器是模擬器件，會引入正交誤差（Quadrature Error），增益不平衡，本振饋通等。這些誤差通過校準進行補償，尤其對于本振泄漏，在每次測量前，都會做內部自校準。

圖7. 數字解調相位噪聲測試原理圖

I/Q采樣后的數字信號處理如圖7所示。均衡器（Equalizer）會補償模擬通道的頻率響應和IQ不平衡，本振饋通等。均衡之后的信號經過數字下變頻器，去除載波。對于脈沖信號，還有專門的脈沖檢測和脈沖重復周期（PRF）濾波模塊。解調步驟采用CORDIC算法（Coordinate Rotation Digital Computer），把復數IQ信號分離出幅度和相位信息，幅度信息用于直接計算AM噪聲。相位信號會先轉換成頻率信號，因為被測信號的頻率不一定和LO相同，解調之后的信號的相位可能是一個隨著時間變化的關系，無法計算相位噪聲。所以先把這個調相（PM）信號轉換成一個調頻信號（FM）。被測信號的慢速漂移以可以轉換成低速調頻信號，對該信號做FFT，可以得到頻率偏移S_v(f)的譜密度，S_v(f)除以2f²可以得到相位漂移的譜密度，即相位噪聲。

由于以上所述的內部結構，現代的信號源分析儀可以非常簡單的進行附加相位噪聲測試。下圖使用羅德與施瓦茨公司的FSWP，通過簡單的射頻線纜連接，即可得到附加相位噪聲測試結果。

圖8. 附加相位噪聲測試組網圖和測試結果

4、小結

附加相位噪聲測試可以得到放大器在不同激勵狀態下的動態噪聲性能，相比傳統的噪聲系數，對于系統的鏈路預算的規劃更有指導意義。現在基于數字解調的相位噪聲分析儀可以極大簡化附加相位噪聲的測試，對于評估放大器的附加相位噪聲性能很大的幫助。